【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 3.4.2 课时2用向量方法讨论立体几何中的垂直关系 含解析【高考】.docx，共(8)页，407.706 KB，由小赞的店铺上传

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13.4.2课时2用向量方法讨论立体几何中的垂直关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知空间三点,,,在直线上有

一点满足，则点的坐标为()A.B.C.D.2.两平面α，β的法向量分别为＝(3，－1，z)，＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是()．A.－3B.6C.－6D.－123.直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A.，B.，C.，D.，4.在

正方体ABCD-中,E,F,G,H分别为AB,,,的中点,下列结论中,错误的是()A.EB.BF平面C.BFDGD.ECH5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC，但不垂直于M

NC.垂直于MN，但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直6.如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（）A.存在点G，使成立B.存在点G，使

成立C.不存在点G，使平面平面ACD成立D.不存在点G，使平面平面ABD成立27.如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P，使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值

为（）A.4B.C.2D.二、多选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.在正方体中,若直线,的方向向量分别为和,则的值为()A.B.C.D.9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线，的方向向量分

别是，，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则10.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是A.与EF相交B.平面DEFC.EF与所成的角为D.点到平面DEF的距

离为11.下列命题是真命题的有（）A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则3C.平面，的法向量分别为，，则D.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则12.

如图正方体的棱长为，以下结论正确的是A.异面直线与所成的角为B.直线与垂直C.直线与平行D.三棱锥的体积为13.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（）A

.B.C.D.14.如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）4A.当时，、、三点共线B.当时，C.当时，平面D.当时，平面三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）15.已知平面α的一个法向量=（x，1，-2），平面β的一个法向量=（-1，y，），若α⊥β

，则y-x=.16.设，分别是平面，的法向量，当时，与的位置关系为17.已知P是□ABCD所在的平面外一点，，，．给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④．其中正确结论的个数是．四、解答题（本

大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)已知两两垂直,,为的中点，点在上，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值．19.(本小题12.0分

)如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折5起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.(本小题12.0分)如图，将等腰直

角沿斜边旋转，使得到达的位置且．证明：平面平面．若在棱上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围．61.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案

】D8.【答案】AC9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】AD12.【答案】ABD13.【答案】BC14.【答案】ACD15.【答案】116.【答案】α⊥β17.【答案】318.【答案】解:(Ⅰ)以O为原点,OA,OB,O

C所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),因为M为OB的中点,AN=2NC,所以M(0,1,0),N(1,0,2),所以|MN|=.(Ⅱ)设P(0,y,z),因为=>0,且点P在线段BC

上,所以=,P(0,,).所以=(-3,,),由(1)得=(1,-1,2).因为APMN,所以=0,即-3-+=0,解得=.19.【答案】解：（1）证明：因为DE⊥AB，所以BE⊥DE，又因为BE⊥A1D，DE∩A1D=D，DE⊂平面A1DE,A

1D⊂平面A1DE，7所以BE⊥平面A1DE，因为A1E⊂平面A1DE，所以A1E⊥BE，又因为A1E⊥DE，BE∩DE=E，BE⊂平面BCDE,DE⊂平面BCDE，所以A1E⊥平面BCDE；（2）解：因为A1E⊥平面BCDE，BE⊥DE，所以以E为原点，分别以EB，ED，

EA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，，0），A1（0，0，1），假设在线段BD上存在一点P，使得平面A1EP⊥平面A1BD，设P（x，y，z），=（0≤λ≤1），则（x-1，y，z）

=λ（-1，，0），所以P（1-λ，，0），所以=（0，0，1），=（1-λ，，0），设平面A1EP的法向量=（x1，y1，z1），由，得，令x1=，得=（）.设平面的法向量为,,故取,得.因为平面A1EP⊥平面A1BD，所以=3λ+λ-1=0，解得∈[0，1]，所以在线段BD上存在点P，使得平

面A1EP⊥平面A1BD，且=．20.【答案】(1)证明：设AC的中点为O,连接OB，OB'，由题意得，BB'=AB=AB'=BC=B'C.8在AB'C中，因为O为AC的中点，所以OB'AC,即B'OC=，易证，则B'OB=B'OC=，即B'OOB.因为ACOB=O，AC,OB平面ABC,所以B'

O平面ABC.因为B'O平面AB'C,所以平面AB'C平面ABC.(2)解：不妨设OA=1,如图,以O为坐标原点,分别以OC,OB,OB'所在直线为x轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(0,1,0),B'(

0,0,1),C(1,0,0),可得=(1,-1,0),=(-1,0,1),=(0,-1,1).,,因为BMAN,所以=0.得,即,是关于的单调递增函数，当[,]时，[，].故的取值范围是[，].