【文档说明】吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，560.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度上学期“三校”期末联考试题高二数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若命题p:ba,R，022+ba，则p为（）A.ba,，022+baB.ba,，022+baC.ba,，220ab+D.ba,，220ab+2.双曲线()0,0

12222=−babyax的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．xy2=B．xy=C．xy22=D．xy23=3.在ABC中,o45,22,32===Bba,则A=（）A．30B．60C．30或150D．60或1

204.已知目标函数32zxy=−，若实数yx、满足不等式组10103xyxyx−++−，则有（）A.,13max=Z2min−=ZB．,13max=ZZ无最小值C．2min−=Z，Z无最大值D．Z既无最大

值，也无最小值5.已知等比数列na中,13a=,且1234,2,aaa成等差数列,则345aaa++=（）A.33B.72C.84D.1896．条件p：不等式013+−xx的解；条件q：不等式0322

−−xx的解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知正数组成的等比数列na，若100201=aa，那么147aa+的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在8

.若0ab，则0=+−byax和abaybx=+22所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9.数列()()23131,1181,851,521+−nn的前n项和为（）A.32nn+B.64nn+C.

364nn+D.12nn++10.已知抛物线C：xy62=的焦点为PF,为抛物线C上任意一点，若21,3M，则PFPM+的最小值是()A．211B．6C．27D．2911.已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对

边,且,,abc成等比数列,且3=B,则CAtan1tan1+的值为()A.3B.32C.233D.43312.已知椭圆C：()012222=+babyax的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，54cos=ABF，则C的离心率

为（）A．53B．75C．54D．76二、填空题（每小题5分，共20分）13.设等比数列na的公比21=q，前n项和为nS，则_______44=aS14.设191,=++yxRyx且，则yx+的最小值为15.如图，一辆

汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=________m.16.在ABC△中，π3A=,BC=3，则ABC△周长的取值范围是_________

_．三、解答题（共6道题，满分70分）17.（10分）已知命题p：4m；命题:q方程244(2)90xmx+−+=无实根.若pq为真，pq为假，p为假，求m的取值范围.18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AbBco

s3sina=（1）求A；（2）若b=2，△ABC的面积为233，求a．19.（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，点E、F分别为1AA、11AD的中点.（1）证明：1AC⊥平面BDE；（2）求二面角FB

ED−−的余弦值.20.(12分)已知数列na的前n项和为ns,且()+=+Nnsann1.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb满足nnab2log213+=,设nnbbbT++

+=21,求nT.FEC1B1D1CADBA121.（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A

1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长11ABx=米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数)(xS的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C

1D1的长和宽该如何设计？22．（12分）已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF⊥，且12FPF△的面积等于16，求b的值和

a的取值范围．ABCDA1B1C1D110米10米4米4米2019--2020学年度上学期“三校”期末联考高二数学（理）答案一.选择题1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.C12.B二.填空题13.1514.1615.310016.(9,6

三.解答题17解：由方程244(2)90xmx+−+=无实根，得()()0541691621622−−=−−=mmm，………………（3分）解得，15m−所以，命题q：15m−………（5分）因

为pq为真，pq为假，p为假，所以命题p为真，命题q为假，………（7分）所以41mm−或45mm，解得，5mm的取值范围是[5,)+………………………（10分）18解：（1）因为AbBcos3sina=，所以由正弦定理得AB

Bcossin3sinsinA=，……（2分）又因为0sinB，从而3tan=A，…………………（4分）由于A0，所以3=A．………………………（6分）（2）因为b=2，△ABC的面积为233，所以2333sinc221==S，………………………（8分）所以3=c．………………

……………………………………（9分）由余弦定理，得7cos2222=−+=Abccba，…………（11分）所以7=a．…………………………………………………（12分）19解(1)证明：如图，以点A为坐标原点，分别以1,

,ABADAA为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,1,0)D，2(0,0,)2E，1(1,1,2)C.…………2分∴()2,1,11=AC，()0,1,1−=B

D，−=22,0,1BE.………………3分∵0111=+−=BDAC，∴1ACBD⊥；∵0111=+−=BEAC，∴1ACBE⊥.……………5分∵BD与BE是平面BDE内两条相交直线，∴1AC⊥平面BDE.…

……………6分（2）由（Ⅰ）进一步得1(0,,2)2F，则=22,21,0EF.设平面BDE的法向量为m，可取()2,1,11==ACm.………………7分设平面FBE的法向量为()zyxn,,=.由==00nnEFBE，得20212022x

zyz−+=+=.取1x=，得(1,2,2)n=−.……………9分∴14772221cos=+−==nmnmnm.………………………………11分由于二面角FBED−−为锐二面角，故所求二面角的余弦值为714.………

……12分20解:(1)由1=+nnsa,得111=+++nnsa,两式相减,得0-11=−+++nnnnssaa.所以naa=+1n2,即naa211n=+.……………2分又因为n=1时,111=+sa,所以211=a，……………4分FEC1B1D1CADBA1x

yz因为211=+nnaa,所以数列na是首项为21,公比为21的等比数列.所以nnnnqaa===−−212121111……………6分(2)由(1)得262321log213

2nnbnn−=−=+=………………………7分当6n时,0nb,()41121nnbbbTnn−=++=…………………9分当6n时,0nb,()nnbbbbbbT+++−

+++=87621()()()−−−+−−=21276216456nnn460112+−=nn……………11分综上,()+−−=7,460116,4112nnnnnnTn………………………12分21解（1）由11ABx=，知114

000BCx=……………………………………（2分）4000(20)(8)Sxx=++8000041608(0)xxx=++……………………………（6分）（2）8000080000416084160285760Sxxxx=+++=…………（10分）当且仅当800008100xxx==

即时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.……（12分）22．解：（1）连结1PF，由2POF△为等边三角形可知在12FPF△中，1290FPF=，2PFc=，13PFc=，…………（2分）于是122(31)aPFPFc=+=+，故C的离心率是3

1cea==−.…………（5分）（2）由题意可知，满足条件的点(,)Pxy存在．当且仅当1||2162yc=，1yyxcxc=−+−，22221xyab+=，即||16cy=，①222xyc+=，②2222

1xyab+=，③由②③及222abc=+得422byc=，又由①知22216yc=，故4b=．…………（8分）由②③得()22222axcbc=−，所以22cb，从而2222232,abcb=+=

故42a.当4b=，42a时，存在满足条件的点P．所以4b=，a的取值范围为[42,)+…（12分）