【文档说明】四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题 含解析.docx，共(15)页，922.877 KB，由管理员店铺上传

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四川省阆中东风中学校2023-2024学年度上期高一年级第二次段考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1,2,3,4U=，1,

2M=，2,3N=，则()UMNð是（）A.2B.4C.1,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出MN，再求()UMNð即可得解.【详解】因1,2M=，2,3N=，则{1,2,3}MN=，而1,2,3,4U=，所

以(){4}UMN=ð.故选：B2.命题“2R,0xx”的否定是（）A.2R,0xxB.2R,0xxC.2R,0xxD.2R,0xx【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知：命题的否定为：2R,0xx.

故选：D3.若0.830.5log2,log3,2abc===，则,,abc的大小关系为（）A.bacB.abcC.cbaD.cab【答案】A【解析】【分析】由对数函数和指数函数的性质可得.【详解】33log2log31a==，且0a

，122log3log30b−==−，0.80221c==，故bac，故选：A.4.用二分法求方程2log2xx+=的近似解时，可以取的一个区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】构造函数2()log2

fxxx=+−并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】22log2log20xxxx+=+−=，令2()log2fxxx=+−，()fx在(0,)+上单调递增，并且()fx图象连续，(1)10f=−，(2)

10f=，()fx在区间(1,2)内有零点，所以可以取的一个区间是(1,2).故选：B5.函数()()2lg28fxxx=−−的单调递增区间是（）A.(),2−−B.(),1−C.()1,+D.()4,+【答案】D【解析】【分析】根据对数型复合函

数单调性的求法求得正确答案.【详解】对于函数()()22lg28,280fxxxxx=−−−−，解得<2x−或4x，故函数()()2lg28fxxx=−−的定义域为()(),24,−−+，函数228yxx=−−的开口向上，对称轴为1x=；函数

lgyx=在()0,+上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知，()fx的单调递增区间是()4,+.故选：D6.函数21xyx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D,再根据01x,对应0y,排除C,进而选出正确答案B.【详解

】由函数21xyx=−，可得1x，故函数的定义域为()()()1111−−−+，，，，又()()()2211xxfxfxxx−−===−−−，所以21xyx=−是偶函数，其图象关于y轴对称，因此A,D错误；当01x时，221001xxyx−=−

，，所以C错误．故选:B7.已知符号函数()1,00,01,0xsgnxxx==−，则()()sgnasgnb=是0ab的（）A.充分条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据符号函数的定义及充

分条件与必要条件的定义，即可求解.【详解】由函数()100010xsgnxxx==−，，，，若()()sgnasgnb=，可得0ab，所以充分性不成立；若0ab，则,ab同号，所以()()sgna

sgnb=，所必要性成立，故“()()sgnasgnb=”是“0ab”的必要不充分条件.故选：C8.设函数()()()()221,0,log12,0axxxfxgxxfxx++==+−，若方程()()fx

gx=有3个实数解，则实数a的取值范围为（）A.()5,7B.5,7C.()3,5D.3,5【答案】C【解析】【分析】作出函数图象，找到临界位置，得到不等式组，解出即可.【详解】当0x时，()(

)21fxx=+，当(0,2x时，(22,0x−−，则()()21fxx=−，同理当(2,4x时，可得()()23fxx=−，依次类推，当(,2xkk+，0k，且k为偶数，则(22,0xk−−−，则()()21fxxk=−−，作出函数图象如图所示，若方程()()fxgx=

有3个实数解，则两函数图象有3个交点，显然当01a时，()fx与()gx只有1个交点，舍去，.当1a时，要想有3个交点，则显然点()2,1在()gx图象的上方，点()4,1在()gx图象的下方，则log

31logaaa=，则3a，log51logaaa=，则5a，则35a，故选：C.【点睛】关键点睛：本题的关键是转化为函数交点个数问题，然后作出函数图象，通过数形结合找到临界点，从而得到不等式组，解

出即可.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面说法正确的有（）A.240化成弧度是4π3B.终边在直线y

x=上的角的取值集合可表示为36045,kk=+Z∣C.3弧度的角终边在第二象限D.第一象限角是锐角【答案】AC【解析】【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由π3π2即可判断C，举反

例可判定D.【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得2404π240π1803==，即A正确；对B，易知终边在直线yx=上的角的取值集合可表示为18045,kk=+Z，即B错误；对C，因为π3π2，则3弧度的角终边在第二象限，故C正确；对D，390是第一象限角，但不是锐角，

即D错误.故选：AC.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+上单调递增的函数是（）A.3yx=B.lnyx=C.2xy=D.21yx=+【答案】BD【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】对A，根据幂函数性质知3yx=是奇函数，不满足题意；对B

，设()lnfxx=，定义域为|0xx，关于原点对称，且()()lnlnfxxxfx−=−==，则()fx为偶函数，当()0,x+时，lnlnyxx==，其单调递增，满足题意；对C，根据指数函数性质知2xy=是非奇非偶函数，不满足题意；对D，根据二次函数

性质知21yx=+是偶函数，且在区间(0,)+上单调递增，满足题意；故选：BD11.若函数(1)xyab=−+（0a且1a）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A.01aB.1aC.0bD.0b【答案】BC【解析】【分析】对底数a分情况讨论即可得

答案.【详解】解：若01a，则(1)xyab=−+的图像必过第二象限，而函数(1)xyab=−+（0a且1a）的图像过第一、三、四象限，所以1a．当1a时，要使(1)xyab=−+的图像过第一、三、四象限，则11b+，即0b．故选

：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.12.已知,pq为函数()lnfxxt=−的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（）A.222pq+B.224pq+C.33loglog0pqD.22pq【答案】ABC【解析】【分

析】分析可知直线yt=与函数lnyx=的图象有两个交点，数形结合可得出1pq=，利用基本不等式可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】令()0fx=可得lntx=，则直线yt=与函数lnyx=的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为p、q，如下图所示：由图可知，当0t

时，直线yt=与函数lnyn=图象有两个交点，设pq，则01pq，由()ln0fppt=−=，可得lnpt=−，解得etp−=，由()ln0fqqt=−=，可得lnqt=，解得etq=，所以，1pq=，对

于A选项，2222pqpq+=，A对；对于B选项，1122222224pqpqpqpq+++++==，B对；对于C选项，333loglog10logpq=，则33loglog0pq，C对；对于D选项，取12p=，则2q=，2124pq=，D错.故选：ABC.三､填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()log232ayx=−+（其中0a且不等于1）的图象恒过定点__________.【答案】()2,2【解析】【分析】令真数为1，求出x的值，代入函数解析式可得出定点坐标.详解】

令231x−=，得2x=，当2x=时，log122ay=+=.因此，函数()log232ayx=−+的图象过定点()2,2.故答案为：()2,2.的【14.幂函数()()2122mfxmmx−=−−为偶函数，且在区间()0,+上单调递增，则m=________

__.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性列出关系式求解，再验证奇偶性即可.【详解】因为幂函数()()2122mfxmmx−=−−在区间()0,+上单调递增，所以222110mmm−−=−，解得3m=，此

时()2fxx=，定义域为R，关于原点对称，且()()()22fxxxfx−=−==，则()fx为偶函数，故答案为：315.已知某扇形的周长是8，圆心角的弧度数为2，则该扇形的面积是__________．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的

周长是8，圆心角的弧度数为2，由282rllr+==求解，【详解】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则282rllr+==，解得24rl==，所以扇形面积142Slr==．故答案为：416.定义在()0,+的函数(

)fx满足()()2112120xfxxfxxx−−，且122f=，则不等式()40fxx−的解集为__________.【答案】1(,)2+【解析】【分析】设()()fxgxx=，由已知可得()gx在区间(0,)+

上单调递增，原不等式等价于1()()2gxg，即可求解.【详解】1x，2(0,)x+，120xx，有12122112121212()()()()()0fxfxxxxfxxfxxxxxxx−−=−−，121212(

)()0fxfxxxxx−−，设()(),(0,)fxgxxx=+，有1212()()0gxgxxx−−，则120xx，都有12()()gxgx，所以()gx在区间(0,)+上单调递增，1()122()411222fg===，则当,()0x+时，由()40fxx

−，得()4fxx，即1()()2gxg，解得12x，故原不等式的解集为1(,)2+．故答案为：1(,)2+．四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1）20.53221820.756427−−

−+；（2）22(lg5)3lg2lg5lg2lg5+++.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）用指数幂的运算可得；（2）用对数函数的运算性质可得.【小问1详解】原式12222293239641443216−−−=−+=−+=

【小问2详解】原式()()()2lg53lg22lg5lg2lg5lg5lg5lg22lg2lg5lg2lg52lg23=+++=++++=++=点睛】【18.已知集合()220,213AxxxB

xmxmm=+−=++R∣∣.（1）当1m=−时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）11ABxx=−（2）32,2−−【解析】【分析】（1）求出集合B，进而求出交集；（2）根据ABB=得到A是B的子

集，进而得到不等式组，求出实数m的取值范围.【小问1详解】22021Axxxxx=+−=−∣．当1m=−时，12Bxx=−，所以11ABxx=−.【小问2详解】ABB=QU，∴AB，故21231213mmmm+−+++，即322m−

−所以实数m的取值范围是32,2−−.19.已知二次函数()21(,fxaxbxab=++R且0),axR.（1）若函数()fx的最小值为()10f=，求()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，()fxxk+在区间[1,3]上恒成立，试求k的取值范围.【答案

】（1）()221fxxx=−+，（2）5,4−−【解析】【分析】（1）根据函数()fx的最小值为()10f=，可得(1)10fab=++=，且12ba−=，可得,ab的值，从而得到()fx的解析式；（2）分离参数k，求解二次函数()fx在区间

1,3上的最小值，即可得k的范围．【小问1详解】由题意知()110fab=++=，且12ba−=，∴1,2ab==−，∴()221fxxx=−+.【小问2详解】()fxxk+在区间1,3上恒成立，转化为231xxk+−在1,3上恒成立．设23()1,1,3gxxx

x+−=，且对称轴为32x=，则()gx在32x=取得最小值，∴2min3335()312224gxg==−+=−．∴54k−，即k的取值范围为5,4−−．20.已知函

数()yfx=的图象与()log(0agxxa=，且1)a的图象关于yx=对称，且()gx的图象过点()4,2.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()315fxfx−−+成立，求x的取值范围.【答案】20.

()2xfx=21.3,2+【解析】【分析】（1）由题意可得出()42g=，可求得正数a的值，再由指数函数与对数函数的关系即可得到()fx；（2）由函数()yfx=的单调性()()315fxfx−−+可得出

关于x的不等式组，由此可解得实数x的取值范围.【小问1详解】（1）因为()4log42ag==，则24a=，0a且1a，解得2a=，所以()2loggxx=.因为函数()yfx=的图象与()2loggxx=的图象关于yx=轴对称，所以()2xfx=.【小问2详解】因为()2xfx=为R上单

调递增函数，则315xx−−+，解得32x，则x的取值范围为3,2+.21.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，()21103Cxxx=+（万元）；当年产量不小于80千件时，()

10000511450Cxxx=+−（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大

？【答案】（1）()2140250,0803100001200,80xxxLxxxx−+−=−−+（2）100千件【解析】【分析】（1）分080x、80x两种情况分别求出()Lx；（2）利用二次函数及基本不等式计算可得.【小问1详解】由题可知当080x

时，()221150250104025033Lxxxxxx=−−+=−+−，当80x时，()1000010000502505114501200Lxxxxxx=−−+−=−−+，所以()2140250,0803100001200,80xxxLxxxx−+−

=−−+；【小问2详解】当080x时，()()2211402506095033Lxxxx=−+−=−−+，则60x=时()Lx有最大值950；当80x时，()100001200Lxxx=−+，当0x时，10000100002200xxxx+=，当且仅当

10000xx=，即100x=时取等号，所以当100x=时()Lx有最大值1000；综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.22.已知函数()()()2log41,xfxkxk=+−R的图象关于y轴对称.（1）求实数k的值；（2）若函数()()22

21,0,log3fxxxhxmx+=−++，是否存在实数m使得()hx的最大值为3？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1k=（2）23【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求解；（2）求

出()hx的表达式，用令2xt=，则1,3t，化函数为二次函数，由二次函数的性质求解．小问1详解】∵函数()fx是偶函数，∴()()fxfx−=，即()()22log41log41xxkxkx−++=+−，【∴()()2222

41log41log41loglog42241xxxxxxkx−−−++−+===−=−+，∴1k=；【小问2详解】假设存在满足条件的实数m．由题意，可得()()2log412221,0,log3xxhxmx+=−++

，()42xxhxm=−+，20,log3x．令2xt=，则1,3t，242xxmtmt−+=−+．令()2ttmt=−+，1,3t．∵函数()t的图象开口向下，对称轴为直线2mt=，∴当1

2m，即2m时，()()max113tm==−+=，解得4m=（舍去）当132m，即26m时，()2max324mmt===，解得23m=（负舍）；当32m，即6m时，()()max3

933tm==−+=，解得4m=（舍去）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com