【文档说明】贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三下学期一模考试 数学.docx，共(6)页，351.902 KB，由管理员店铺上传

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数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分

，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2340Axxx=+−Z，2Bxx=−，则集合AB的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．复数4

3i2iz+=−（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．2B．1C．1−D．2−3．已知向量(),1am=−，()1,2bm=−，若ab∥，则m=（）A．1−B．1C．12−−D．12−+4．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理

念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中

年教师应分得梧桐的数量为（）A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵5．设随机变量服从正态分布()26,N，若()()342PaPa−=−+，则a的值为（）A．9B．7C．5D．46．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合

道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt=，其中为与

蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：lg20.301

，lg30.477）（）A．1.12B．1.13C．1.14D．1.157．某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A．8πB．43πC．83πD．16π8．已知定义域为

R的函数()fx，其导函数为()fx，且满足()()20fxfx−，()01f=，则（）A．()2e11f−B．()21efC．1e2fD．()11e2ff二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知数列na的前n项和为()0nnSS，且满足()1402nnnaSSn−+=，114a=，则下列说法正确的是（）A．数列1nS为递增数列B．数列na的前n项和为4nS

n=C．数列na的通项公式为()141nann=+D．数列na不是递增数列10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙

表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为35B．丙发生的概率为35C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11．已知函数()()sin3cos0fxx

x=+满足：π26f=，2π03f=，则（）A．函数()yfx=的值域为2,2−B．函数()yfx=的图象关于直线7π6x=对称C．函数π3yfx=−是奇函数D．函数()yfx=在π7π,66上单调递减12．

如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P是线，段1BC上的动点，则下列结论正确的是（）A．四面体11ADAP的体积为定值B．APPC+的最小值为22C．1AP∥平面1ACDD．当直线1AP与AC所成的角最大时，四面体1APCA的外接球的体积为3π三、填空

题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式()7121xx−+的展开式中含2x的系数为______．14．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植

出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和

乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．15．如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，ABC△是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥CSAB−体积的最大值为______．16．已知直线与抛物线

()220xpyp=交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且15OAOB=，ODAB⊥于点D，点D的坐标为()2,1−，则AFBF+=______．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin3cos0aBbA+=．（1）．求A；（2）若6a=，1sinsin4BC=，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项

和为nS，且11a=，()*113nnSan+=N．（1）求数列na的通项公式；（2）在数列nb中，4lognnnbaS=−，求数列nb的前n项和nT．19．（本小题满分12分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学

生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道3655a，aZ（iy，iz分别表示小明、小红第i天的成功次数）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第

七天序号x1234567小明成功次数()y162020253036a小红成功次数()z16222526323535（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成

功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．参考公式：回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−=

=−−，ˆˆaybx=−．参考数据：116220320425530636582+++++=；22222212345691+++++=．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台ABCDEF−中，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC，60ACD=，2CH=，4C

D=，3BC=，BHBC⊥．（1）证明：EFBD⊥；（2）若2ACDF=且ABC△的面积为334，求CF与平面ABD所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的上、下顶点分别是A，B，点P（异于A

，B两点）在椭圆C上，直线PA与PB的斜率之积为49−，椭圆C的短轴长为4．（1）求C的标准方程；（2）已知()0,1T，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明：点D在定直线上．22．（本小题

满分12分）已知函数()()()()1ln23fxxxax=−−−−，aR．（1）若1a=，讨论函数()1fx+的单调性；（2）当3x时，()0fx恒成立，求a的取值范围．