【文档说明】四川省江油中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（5月）数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，656.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bfbc8454831ca4ff924893b8dcbdca12.html

以下为本文档部分文字说明：

江油中学2018--2019学年度下期2017级第三次月考考试数学（理）试题一、单选题(共12题，每题4分)1．如果复数iai+−21(Ra,i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为（）A．-3B．-1C．3D．12.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若211xx=

=，则”的否命题为：“若211xx=，则”；B．“1m=”是“直线00xmyxmy−=+=和直线互相垂直”的充要条件C．命题“0xR，使得20010xx++”的否定是：“xR，均有210xx++”；D．命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A

=B，则sinsinAB=”的逆命题为真命题.3.在二项式6(1)x−的展开式中，含3x的项的系数是（）A.15−B.20−C.15D.204.函数costanyxx=（22x−）的大致图象是（）ABCD5．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7

个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有多少种（）A．180B．200C．204D．2106.某市组织一次高三调研考试，考试后统计

的数学成绩X服从正态分布，且)100,80(~NX，则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为107.荷花池中，有一只青蛙

在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（）A．13B．29C．49D．8278.函数aax

xxf−−=3)(3在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．10aB．10aC．11−aD．210a9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平

面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.63B.552C.155D.10510.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A

.49B.29C.12D.1311.已知函数axxexfx−=)(，),0(+x，当12xx时，不等式1221)()(xxfxxf恒成立，则实数a的取值范围为（）A．],(e−B．),(e−C．)2,(e−D．]2,(e−12.设函数()fx满足()()22xe

xfxxfxx+=，()228ef=，则0x时()fx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（共4题，每题3分）13.若1()nxx−的二项展开式中所有项的二项式系数和为6

4，则常数项为（用数字作答）14.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有种15.已知()322fxxaxbxa=+++在1x=处有极值10，则ab+=________.16.如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD−是

正方体，其中2,6ABPA==，则1B到平面PAD的距离为.三、解答题（共4题，每题10分）17.若0166777)13(axaxaxax++++=−，求(1)721aaa+++；(2)7531aaaa+++；(3)6420aaaa+++．18.某商场举行优惠促销活动，顾客仅

可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有

区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.在如图所示的多面体中，EA⊥平面,ABCDB⊥平面ABC，A

CBC⊥，且22ACBCBDAE====，M是AB中点（1）求证：CMEM⊥（2）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值20.已知函数()32fxxxb=−++，()lngxax=．（1）若()fx在1,12x−上的最大值为38，求

实数b的值；（2）若对任意1,xe，都有()()22gxxax−++恒成立，求实数a的取值范围；MACBED（3）在（1）的条件下，设()()(),1F,1fxxxgxx=，对任意给定的正实数a，曲线()Fyx=上是否存在两点、

Q，使得Q是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．江油中学2018--2019学年度下期2017级第三次月考考试（答案）一、选择题1-5ADBCA6-10

BABDC11-12DD二、填空题13.-2014.7515.-716.556三、解答题17解：(1)令0=x，则10−=a，令1=x，则128270167==++++aaaa．①∴129721=+++aaa．

(2)令1−=x，则701234567)4(−=+−+−+−+−aaaaaaaa②由2②①−得：8256]4128[2177531=−−=+++）（aaaa(3)由2②①+得：6420aaaa+++][210123456701234567）（）（aaaaaaaaaaaaaaa

a+−+−+−+−++++++++=8128])4(128[217−=−+=．18.解析：(1)设事件A为“顾客获得半价”，则()321344432PA==，所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：2291831321024P=−=(2)若选择方案一，则付款金额为3205027

0−=.若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为160,224,256,320则()316032PX==()3233211211322444444444432PX==++=，()32312312113256444444

44432PX==++=()123332044432PX===31313316022425632024032323232EX=+++=.所以方案二更为划算19.解：过A在平面ABC上作BC的平行线ANACBC⊥ANAC⊥EA⊥平

面ABC,AEANAEAC⊥⊥,,AEACAN两两垂直如图建系：()()()()()2,2,0,0,2,0,2,2,2,1,1,0,0,0,1BCDME（1）()()1,1,0,1,1,1CMEM=−=−0CMEM=CMEM⊥CMEM⊥（2）设平面E

MC的法向量为()1,,nxyz=()()1,1,0,1,1,1CMEM=−=−()101,1,20xynxyz−==+−=设平面BCD的法向量为()2,,nxyz=()()0,0,2,2,0,0BDCB==

()1200,1,020znx===设平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值为则12121216coscos,66nnnnnn====20.解：（1）由()32fxxxb=−++，得()()23232fxxxxx=−+=−−，令()0fx=，得0x=或23x=．函数

()fx，()fx在1,12x−上的变化情况如下表：x12−1,02−020,3232,13()fx−0+0−()fx12f−单调递减极小值单调递增极大值单调递减1328fb−=+，24327fb

=+，1223ff−．即最大值为133288fb−=+=，0b=．（2）由()()22gxxax−++，得()2ln2xxaxx−−．1,xe，ln1xx，且等号不能同时取得，lnxx，即ln0xx−．22lnxxa

xx−−恒成立，即2min2lnxxaxx−−．令()22lnxxtxxx−=−，1,xe，则()()()()2122lnlnxxxtxxx−+−=−，当1,xe时，10x−，ln1x，22ln

0xx+−，从而()0tx．()tx在区间1,e上为增函数，()()min11txt==−，1a−．（3）由条件()()(),1F,1fxxxgxx=．假设曲线()Fyx=上存在两点，Q满足题意，则，Q只

能在y轴的两侧，不妨设()(),Ftt（0t），则()32Q,ttt−+（0t）．Q是以（是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，Q0=，()()232F0tttt−++=，是否存在，Q等价于该方程0t且1t是

否有根．当01t时，方程可化为()()232320ttttt−+−++=，化简得4210tt−+=，此时方程无解；当1t时，方程为()232ln0tattt−++=，即()11lntta=+，设()()1l

nhttt=+（1t），则()1ln1httt=++（1t），显然，当1t时，()0ht，即()ht在区间()1,+上是增函数，()ht的值域是()()1,h+，即()0,+．当0a时方程

总有解，即对于任意正实数a，曲线()Fyx=上总存在两点，Q，使得Q是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．