【文档说明】上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段评估数学试题 含答案.docx，共(9)页，678.396 KB，由小赞的店铺上传

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致远高中2020学年第二学期5月阶段评估高二数学一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分）1.若复数z=1-i（i为虚数单位），则z2的共轭复数为________.2.双曲线1222=−yx的渐近线方程为___________.3.球的

表面积为16cm2元则球的体积为______cm3.4.直线y=x+1被曲线1212−=xy截得的线段AB的长为_____.5在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为___________.（结

果用反三角函数表示）6.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32时，则该圆锥体的体积是_______.7.在7)2(xx−的展开式中，5x的系数是________.(用数字作答)8.求和：.______327933

21=++++nnnnnnCCCC9.设F1，F2是双曲线12422=−yx的两个焦点，P是双曲线上的一点且2143PFPF=，则△PF1F2的周长________.10.亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、

小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中少张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种.11已知S、A、B、C是球O表面上的点，S

A⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球O的表面积为_______.12.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________.二、选择题（每小题5分）13若z∈C，下列命题中，

正确的命题是（）A.111−zzB.=+0zzz是纯虚数C.22zz=D.02zz是实数14.若l、m、n为直线，、、为平面，则下列命题中为真命题的是()A.若m//，m//，则//B.若m⊥，n⊥，则m//nC.若⊥

，⊥，则⊥D.若⊥，l，则⊥l5.直线x+y=a与圆122=+yx交与不同的两点),,(),,(2211yxByxA若ayyxx=+2121，则实数a的值是（）A.251B.251−

C.251+D.251+−16.在直角坐标系中，设A(3,2).B(-2，3)沿着y轴将直角坐标平面折成120°的二面角后,AB长为（）A.6B.24C.25D.112三、解答题(14+14+16+14+18=76分）17.已知复数iaaz)3(2321−++=，iaz)13(22++=

(a∈R，i是虚数单位)。（1）若复数21zz−在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值.18.求解方程3154101+=+xxxPCC19.在底

面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCDPA=3，AD=2，AB=23,BC=6.（1）求直线PB与平面ABCD所成的角的大小.（2）求证：BD⊥平面PAC；（3）求二面角P-BD-A的大小。20

.如图，在平面直角坐标系xoy中，M、N分别是椭圆12422=+yx的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于A、B两点，其中A在第一象限.过点A作x轴的垂线，垂足为C.设直线AB的斜率为k.（1）若直线AB平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点A到直线BC

的距离.21.已知F1、F2为双曲线C：12222=−byax的两个焦点，焦距21FF=6，过左焦点F1垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A,B两点，且△ABF2为等边三角形，（1）求双曲线C的方程；（2）设T为直线x=1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,

Q两点，求证：直线0T平分线段PQ(其中O为坐标原点)；（3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得△F1RS的面积为62?若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由。答案1.2i2.xy2=3.3324.1025.42arccos6

.33647.-148.4n-19.2410.3611.912.16−13.D14.B15.B16.C17.(1)(-2,-1)；(2)m=1318.x=619.(1)721arcsin；(2)见解析；(3)见解析2021