【文档说明】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.736 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数31(1)zi=+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【

解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标，由复数的几何意义即得答案．【详解】21111iiii−+=+=−−，33231(1)(1)13322ziiiiii=+=−=−+−=−−，复数31(1)zi=+在复平面内对应的点的坐标为(2,2)−−，位于第三象限．

故选C．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，复数的几何意义应用．2.已知命题P：0xR，20010xx−+；命题Q：若a＜b，则1a＞1b，则下列为真命题的是（）A.PQB.PQC.PQD.PQ【答案】B【解析】【分析】判断命题

P为真命题，命题Q为假命题，再依次判断每个选项得到答案.【详解】取00x=，则200110xx−+=，故命题P为真命题；取2a=−，1b=，满足ab，但是11ab，故命题Q为假命题.故PQ为假命题，PQ为真命题

，PQ为假命题，PQ为假命题.故选：B.【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.3.若,,abcd则下列不等关系中不一定成立的是()A.abdc−−B.adbc++C.acbc−−D.acad−−【答案】B【解

析】试题分析：由同向不等式的相加性可知acbdabdc++−−，由ab可得acbc−−，由cdcdacad−−−−，因此,,ACD正确考点：不等式性质4.设()()0ln,2fxxxfx==，则0x=（）A.2eB.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分析】

求得导函数()'fx，由此解方程()02fx=求得0x的值.【详解】依题意()'1lnfxx=+，所以()0001ln2,fxxxe=+==.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5.已知双曲线2222

:1(00)xyCabab−=，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.52【答案】C【解析】【分析】可设双曲线C的右焦点F(c,0),渐近线的方程为byxa=,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=5a，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲

线C的右焦点F(c,0),渐进线的方程为byxa=，可得d=22bcab+=b=2a，可得c=22ab+=5a，可得离心率e=5ca=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.6.设

点A（4，5），抛物线28xy=的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为（）A.18B.13C.12D.7【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义可知1PFPP=，则11PAFCAFAPPFAFAPPPAFAA=++=+++即可得解.

【详解】解：因为抛物线28xy=，故焦点()0,2F准线方程为：2y=−，过P作1PP垂直与准线交准线于1P，过A作1AA垂直与准线交准线于1A根据抛物线的定义可知1PFPP=()4,5A()224525AF=+−=()1527AA=−−=115712PAFCAFAPPFAFAPPPAFA

A=++=+++=+=故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.7.在平面直角坐标系xOy中，动点A在半圆M:(x-2)2+y2=4(2≤x≤4)上，直线OA与抛物线y2=16x相交于异

于O点的点B.则满足|OA|·|OB|=16的点B的个数为()A.无数个B.4个C.2个D.0个【答案】D【解析】【分析】如图所示，设(),Bxy，xOC=，则4cosOA=，通过·16OAOB=计算出动点B的

轨迹为线段，再说明线段与抛物线无交点即可.【详解】如图所示：设(),Bxy，xOB=，由圆的方程为()22:242(4)Mxyx−+=，可得()2,2M，()2,2N−故1OMk=，1ONk=−，则44−∴4cosOA=，由·16OA

OB=，得4cosOB=，从而4xOBcos==，sin4tan4,4yOB==−，即动点B的轨迹为线段4x=，其中4,4y−在抛物线216yx=中，当4x=时，8y=，即线段4x=，其中4,4y−和抛物线216yx=的交

点个数为0，即满足条件的个数为0，故选：D.【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，属于中档题．8.如图是导函数()yfx=的图象，则()yfx=的极大值点是（）A.1

xB.2xC.3xD.4x【答案】B【解析】【分析】根据题意，有导函数()yfx=的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案．【详解】根据题意，由导函数()yfx=的图象，2()0fx=，并且1(xx，2)x，()0fx，()fx

在区间1(x，2)x上为增函数，2(xx，3)x，()0fx，()fx在区间2(x，3)x上为减函数，故2x是函数()yfx=的极大值点；故选：B．【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函

数的导数与极值的关系，属于基础题．9.函数()sin(0)4fxx=+的图象在0,4内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是()A.()1,5B.()1,+C.)1,5D.)1,+【

答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当4x=时,444wxw+=+,当0x=,44wx+=因为在0,4只有一条对称轴,可知32442w

+,解得)1,5w,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.10.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按

对的概率为（）A.25B.310C.15D.110【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘

记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=19110109+=15．故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能

力，考查函数与方程思想，是基础题．11.已知焦点在x轴上的双曲线22221(0,0)1xyabmm−=+的左、右焦点分别为1F，2F，其右支上存在一点P满足12PFPF⊥，且12PFF△的面积为2．若双曲线的两条渐近线与抛物线22(0)ypxp=的准线分别交于A、B

两点，O为坐标原点，且AOB的面积为2，则p=（）A.2B.23C.754D.24【答案】A【解析】【分析】由勾股定理及双曲线的定义可得21222PFPFm=+，再根据12PFF△的面积为2，求出参数m的值，

即可得到双曲线的方程，从而求出渐近线方程，由抛物线方程得到准线方程，求出直线的交点坐标，最后由AOB的面积求出p；【详解】解：因为12PFPF⊥，12||||2PFPFm−=，212||221FFm=+由勾股

定理2221212||||||FFPFPF=+，()()2212||||2PFPFm−=所以2221122||2||||||4PFPFPFPFm−+=所以212||||22PFPFm=+,因为12PFF△的面积为2，所以()122121|1|||22222PFFSPFPFm==+=△所以21

m=，所以双曲线方程为2212yx−=，其渐近线为2yx=，因为抛物线22(0)ypxp=的准线为2px=−，与2yx=相交于A、B两点，则2,22ppA−−，2,22ppB−又12222AOBpSp==，所以2p=，因为0p，所以2p=故选：A【

点睛】本题考查双曲线焦点三角形的面积，抛物线的简单几何性质，属于中档题.12.定义在π[0,)2上可导函数()fx的导数为()fx，且()()cossin0,(0)0fxxfxxf+=，则下列判断中，一定正确的是（）A.()2()6

3ffB.()2()43ffC.(ln2)0fD.()2()64ff【答案】A【解析】设()()fxFxcosx=，因为()()00,2fxcosxfxsinxx+，，所

以()()()()()()'22'0fxcosxfxcosxfxcosxfxsinxFxcosxcosx−+==.所以()Fx在0,2上递减，所以()()()200,0643FlnFFFFF=，即()643ln20,

0643ffffcoscoscos，所以20?2?2?6433fff,则3?2?(?0)6333ffff

，所以2?43ff.2?3?64ff，但3?2?44ff不成立，故2?64ff未必成立.故选A.

点睛：解答本题的关键是构造函数()()fxFxcosx=，主要考查导数运算法则的逆用．根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合；②原函数是函数乘除的组合；③原函数是函数与x的乘除的组合；④原函数是函数与xe的乘除的组合；⑤原函数

是函数与()sincosxx的乘除的组合；⑥原函数是函数与lnx的乘除的组合．第II卷二、填空题13.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为______．

【答案】367【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出x的值，然后根据方差公式进行计算即可．【详解】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，剩余7个数

为87，90，90，91，91，90x+，94，7个剩余分数的平均分为91，8790909191(90)94917x+++++++=，解得4x=，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，对应的方差为22221136[(8791)2(9091)2(9191)2(9

491)](16218)777−+−+−+−=++=，故答案为：367．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出x，然后根据方差的公式进行计算，考查学生的计算能力．要求熟练掌握相应的平均数和方差公式．14.

设曲线1xyx=−在点(2,2)处的切线与直线370axy++=垂直，则a=_________．【答案】3−【解析】【分析】先求导，得到在点(2,2)处的切线的斜率，再根据两直线垂直求解.【详解】因为22(1)1(1)(1)xxyxx−−−

==−−，所以21xy==−，因为切线与直线370axy++=垂直，所以(1)13a−−=−，解得3a=−．故答案为：3−【点睛】本题主要考查导数的几何意义和两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.非负实数x，y，满足360xy+−，则521zxy=+−的最

小值为__________．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】解：解：不等式组为00360xyxy+−……，对应的平面区域为如图阴影所示，由521zxy=+−得512

2zyx+=−+，平移直线5122zyx+=−+，由图象可知当直线5122zyx+=−+经过点()0,2时，直线5122zyx+=−+的截距最小，此时z最小．代入目标函数521zxy=+−得02213z=+−=．即目标函数

521zxy=+−的最小值为3．故答案为：3【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题．16.设函数()(21)xfxexax

a=−−+，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得()00fx，则实数a的取值范围是__________．【答案】3,12e【解析】【分析】采用构造函数法，设()(21)=−xgxex，()hxaxa=−，则原问题转化为存在唯一的整数0x，使得()0gx在直线()hxaxa=

−的下方，对()gx求导可判断函数在12x=−处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1ag−=−且1(1)32gea−−=−−，即可求解【详解】设()(21)=−xgxex，()hxaxa=−，由题设可

知存在唯一的整数0x，使得()0gx在直线()hxaxa=−的下方，因为()(21)xgxex=+，故当21x−时，()0gx，函数()(21)=−xgxex单调递减；当21x−时，()0gx，函数()(21)=−xgxex单调递增；故12min1()22gxge−=

−=−，而当0x=时，(0)10g=−，(1)0ge=，故当(0)1ag−=−且1(1)32gea−−=−−，解之得312ae故答案为：3,12e．【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，

属于难题三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17.已知函数f（x）=lnxxax−−，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）

求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.【答案】（1）f（x）的单调减区间为（0，2），增区间为[2，+∞）；（2）f（x）的极小值为f（2）=ln2，无极大值；最小值ln2，最大值1.【解析】【分析】（1）先求导,由曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线1yx=+垂直

可得()11f=−,即可解得a,再分别令()0fx和()0fx,即可求解；（2）由（1）可知f（x）的极小值为f（2）,无极大值,再将极值与端点值比较求得最值即可.【详解】（1）由题,()2xafxx−

=（x＞0）,因为曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线1yx=+垂直,所以()111fa=−=−,解得a=2,所以()22xfxx−=,令()0fx得0＜x＜2,令()0fx得x＞2,所以f（x）的单调减区间为（

0,2）,增区间为[2,+∞）（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2,e）上递增,故f（x）的极小值为f（2）=ln2,无极大值；又因为f（1）=1,f（e）2e=,f（2）=ln2,所以f（x）的最小值为ln2,最大值为1.【点睛】本题考查由切线斜率求参数,考查

利用导函数求函数的单调区间,考查利用导函数求函数的最值和极值,考查运算能力.18.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.（Ⅰ

）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程

总计150（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据：20()PKk0.150.100．050.0250.0100.005

0k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）列联表见解析有关系（2）910【解析】【分析】（1）根据优等生的人

数、学习大学先修课程的人数，结合等高条形图计算数值，填写好表格，计算出2K的值，比较题目所给参考数据，得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系”这个结论.（2）利用列举法，求得基本事件的众数为10种，其中“没

有学生参加大学先修课程学习”的情况有1种，利用对立事件的概率计算方法，求得至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.【详解】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总计15011001250由列联表可得()2

12505090020010018.9396.63525010001501100k−=，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为1A，2A，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为1B，2

B，3B.则所有的抽样情况如下：共10种，121,,AAB，122,,AAB，123,,AAB，112,,ABB，113,,ABB，123,,ABB，212,,ABB，213,,ABB，

223,,ABB，123,,BBB，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为123,,BBB.记事件A为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则()1911010PA=−=.【点睛】本小题主要考查等高条形图的识别，考查22列联表及独立性检验，考查古

典概型等知识，属于中档题.19.[2018·淮南一模]如图所示，正四棱椎PABCD−中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为22，E为PD的中点．（1）求证：PB平面AEC；（2）若F为PA上的一点，且3PF

FA=，求三棱椎ABDF−的体积．【答案】（1）见解析；（2）66．【解析】试题分析：（1）OEPB，得PB平面AEC；（2）由等体积法，得111116226343246ABDFFABDABDVVSPO−−===

=．试题解析：(1)设BD交AC于O，连接OE，则在BDP中，,OE分别为,BDPD的中点，∴OEPB，又OE平面AEC，PB平面AEC，∴PB平面AEC.（2）易知226POPDOD=−=，且PO⊥平面ABCD，∴111116226343246ABDFF

ABDABDVVSPO−−====20.已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：2222xyab+=1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|53=

.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P（1，32）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.【答案】（1）22143xy+=；（2）78.【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可得513MMFx=+=,则M（23,2

63）,再由椭圆的定义可得2aMFMF=+,即可求得a,进而求解；（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,利用斜率公式可得2121124243ABPyykxxyyy−====−+,即可得到直线AB的方程,再由点到直线距离可得

点Q到直线AB的距离d,联立抛物线和直线AB,进而利用弦长公式求得AB,则12QABSdAB=,即可求解.【详解】（1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点()1,0F−,因为513MMFx=+=,∴M（23,26

3）,则2a222265(1)()333=−−++=4,则a=2,所以2413b=−=,所以椭圆E的标准方程为22143xy+=.（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,点P（1,32）在椭圆上,则Q（﹣1,32−）,因为P为

AB的中点,且21122244yxyx==,则kAB2121124243Pyyxxyyy−====−+,故直线AB的方程为y3423−=（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,∴Q到直线AB的距离()22386121586d

−−−+==+−,联立286104xyyx−+==,整理得64x2﹣128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2164=,则221212456351()()463331612ABxxxx=++−==,所以12QABSdAB=11576325128==

.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查抛物线中的三角形面积问题,考查抛物线的应用,考查运算能力.21.已知函数()()2ln1fxxax=+−，其中0a．（1）当2a时，求函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：()21ln202fx−

．【答案】（1）()fx的单调递增区间()2,x+和()10,x，单调递减区间()12,xx；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据a的范围，解出关于导函数的方程，求出函数的单调区间

即可；（2）求出2222222()(1)2(1)fxlnxaxlnxx=+−+−，令2()2(1)gxlnxx=+−，1(1)2x，根据函数的单调性证明出结论即可．【详解】解：（1）()2ln2fxxaxaxa=+−+，()()21221220axaxfxaxa

xxx−+=+−=当2a时，()248420aaaa=−=−，即时，令()0fx=，得：2122aaaxa−−=，2222aaaxa+−=，()fx的单调递增区间()2,x+和()10,x，单调递减区间()12,xx．（2）由（1）可知()()21221220axaxfx

axaxxx−+=+−=，①当()248420aaaa=−=−„即02a„时，()0fx，()fx的单调递增区间是()0,+，此时()fx不存在极值，②当()248420aaaa=−=−时，即2a时，令()0fx=得2122aaaxa−−=

，2222aaaxa+−=；()fx的单调递增区间是()2,x+和()10,x，单调递减区间()12,xx．则()fx在2122aaaxxa−−==处取得极大值，在2222aaaxxa+−==处取得极小值，因为2a，所以2202aaa−，202aaa−，所以22212aaaxa+−=

证明：()fx在()2,x+单调递增，且21x，()()210fxf=，()fx有两个极值点1x，2x，2a，2112x．()()()2222222ln1ln21fxxaxxx=+−+−，令()()2ln21gxxx=+−

，112x，()()()2211410xgxxxx−=+−=()gx在1,12单调递增，()11ln222gxg=−，()21ln22fx−，综上可知：(

)21ln202fx−．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，属于中档题．（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程

为3cos3sinxtyt==（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cossin=，曲线2C的极坐标方程是6cos4sin=+．（1）求直线l和曲线2C的

直角坐标方程，曲线1C的普通方程；（2）若直线l与曲线1C和曲线2C在第一象限的交点分别为P，Q，求OPOQ+的值．【答案】（1）:0lxy−=；222:640Cxyxy+−−=；221:139xyC+=（2）1322．【解析】【分析】（1

）由cossin=，得cossin=，代入cossinxy==即可得直线l的直角坐标方程；由6cos4sin=+，得26cos4sin=+，代入cossinxy==

得曲线2C的直角坐标方程；由3cos3sinxtyt==消去参数即可（2）得到1C和2C的极坐标方程，因为cossin=，所以tan1,4==，把4=代入1C和2C的极坐标方程，根据极径的意义可得.【详解】解

：（1）由cossin=，得cossin=，代入cossinxy==，得xy=，故直线l的直角坐标方程是0xy−=．由6cos4sin=+，得26cos4sin=

+，代入cossinxy==，得2264xyxy+=+，即22640xyxy+−−=，故曲线2C的直角坐标方程是22640xyxy+−−=．由3cos3sinxtyt==，得22133x

y+=即22139xy+=．故曲线1C的普通方程是22139xy+=．（2）把cossinxy==代入22139xy+=中，化简整理，曲线1C的极坐标方程为22912cos=+，曲线2C的极

坐标方程为6cos4sin=+，因为cossin=，所以tan1,4==所以2932212cos4OP==+，6cos4sin5244OQ=+=．所以1322OPOQ+=【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及根据极坐标方程中极径的几

何意义求距离，中档题[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()211fxxx=−++的最小值为m.（1）求m的值；（2）若,,abcR，22212abcm++=，求abbc+的取值范围.【答案】（1）32m=；（2）33,22abbc+−.【

解析】【分析】(1)由题意可把含两个绝对值的函数()211fxxx=−++进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出abbc+的取值范围.【详解】（1）()3,112,1213,2xxf

xxxxx−−=−−，显然当12x=时，()fx取得最小值32m=.（2）∵22222222311112224444abbcabbc=++++abbcabbc=++，∴33,22abbc+−.【点睛】本题考查了含两个绝对值的分段函数，基本

不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.