【文档说明】甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷含答案.doc，共(7)页，504.000 KB，由管理员店铺上传

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数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设集合821|,02|12xxNxxxM，则NM（）A.4,1B.

4,1C.4,2D.,42.已知复数iiz212021，则复数z的虚部为().A.25B.15iC.15D.153.随机变量X～1,4N，若20.2px，则01px为().A.0.2B.0.3C.0.4D.0.64.若4个人

报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法种数有().A.34AB.34CC.34D.435.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程

为10.ˆ2ˆyxa，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为().A.90.8B.72.4C.98.2D.111.26.从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则(|)PBA

().A.B.C.D.7.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）A.cos2B.sin2C.4sin()3D.4sin()38.如图，长方形的四个顶点坐标

为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线yx经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为()A.23B.34C.45D.569.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第

一步或最后一步，程序CB,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24种B.96种C.120种D.144种10.欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了

三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，23ie表示的复数位于复平面中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D．第四象限11.如图，将一个各面都

涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值()EX（）A.4532B.54C.32D.212.已知函数2ln2fxaxxax恰有两个零点，则实数a的

取值范围是().A.1,B.1,0C.2,0D.2,1二.填空题(本题有4个小题，每小题5分，满分20分)13.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为15、14、13，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为．14.已知

函数2ln'1fxxxf，则曲线yfx在1x处的切线方程是__________________________．15.设62601262111xaaxaxax，则4a等于．16.

先阅读下面的文字：“求222的值时，采用了如下的方式：令222x，则有2xx，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出12122的值是．二、解

答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分，只写结果不得分）（1）已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z．（2）由定积分的性质和几何意义说明dxxx102])1(1[的值．

18．（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：0,5，

5,10，10,15，15,20，20,25，25,30，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．19.（本

小题满分12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环

保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数

学期望．附:2K＝2()()()()()nadbcabcdacbd2()PKk0．5000．4000．1000．0100．001k0．4550．7082．7066．63510．82820．（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线C的方程为2cos29，点(23,)6

P．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求11||||PAPB的值．21．（本小题满分12分）已知函数cbxxaxxf44ln)()0(x

在1x处取得极值c3，其中cba,,为常数．（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0x，不等式02)(2cxf恒成立，求c的取值范围．22.（本小题满分12分）设函数()(

1)ln(1)fxxxx．（1）求()fx的极值；（2）当0ab时，试证明：(1)(1)baab．数学（理）答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CCBDADAABBCB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.3514.

20xy15.13516.12三、解答题：17.解：（1）iz31或iz31………………………………………4分（2）214（做图或者文字语言表述都可以）………………………6分18.

解：（1）0.05；…………………………………………3分（2）50；…………………………………………7分（3）35.…………………………………………12分19.（1）22110(40302020)7.8226050

6050K……3分因为27.8226.635K2(6.635)0.01PK所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．……6分（2）X的可能取值为0，1，2，3……7分271)31()0(3X

P，92)31)(32()1(213CXP94)32)(31()2(223CXP278)32()3(3XP所以X的分布列为：X0123P2719294278..…10分因为2~(3,)3XB，所以2()323EXnp

……12分20（1）∵化为直角坐标可得(3,3)P，=6，……1分∴直线OP的参数方程为：33,213.2xtyt……4分∵2222cossin9，∴曲线C的直角坐标方程：229xy，……6分

（2）将直线OP的参数方程代入曲线C的方程，得24360tt，…9分∴1243tt，1260tt，∴121212||11112||||||||||ttPAPBtttt．……12分21.解：（1）)4ln4()(3/baxaxxf，0)1(f，∴

04ba，又cf3)1(，∴3,12ba；………………5分（2）xxxfln48)(3/（)0x∴由0)(/xf得1x，当10x时，0)(/xf，)(xf单调递减；当1x时，0)(/xf，)(x

f单调递增；∴)(xf单调递减区间为)1,0(，单调递增区间为),1(……9分（3）由（2）可知，1x时，)(xf取极小值也是最小值cf3)1(，依题意，只需0232cc，解得23c或1c………………12分22.解：（本小题满分12分

）（1）函数fx定义域为(1,)，'1ln(1)1ln(1)fxxx……2分当)0,1(x时，'()0fx，(0,+),'()0,xfx时……4分所以当0x时，(

)fx极大值=(0)0f．函数()fx无极小值。……5分（Ⅱ）要证11baab，只需证ln(1)ln(1)baab，……6分只需证ln1ln1abab……7分设ln1,0xgxxx，

则……10分由（1）知(1)ln(1)xxx在0,单调递减(1)ln(1)0xxx即gx在0,上是减函数，而0abgagb，故原不等式成立……12分