【文档说明】甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，713.000 KB，由管理员店铺上传

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数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上.)1.3,0,AxNxBxx则AB（）A.03xxB.03xxC.

0,1,2D.1,22.“π6”是“1sin2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设2535a,3525b,25

25c,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca4.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间的()A.(1,2)B.(2,3)C.(,3)eD.(,)e5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单

调递增的函数是（）A.21yxB.lgyxC.1yxxD.2xy6.已知3sincos3，则sin2的值为()A.13B.23C.23D.137.已知向量1,2,,1.ab若ab与a平行,则

的值为()A.5B.52C.7D.128.已知角的终边在直线2yx上，则πtan4()A.322B.322C.322D.3229.已知等差数列na的前n项和为nS,若261376,21aaaS,则10S()A.15B.16C.25D.26

10.已知mn、为两条不重合的直线，、为两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若,m，则//mB．若,m，则mC．若,//,mmn，则//nD．若,//,//mmn，则n11.设0

,0,22abab,则11ab的最小值为()A.2232B.223C.232D.2312.已知双曲线2221(0)4xybb,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,ABCD四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.2231

44xyB.224143xyC.22144xyD.221412xy第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.）13.曲线2()lnfxxx在点(1,(1))f处

的切线方程为14.若x,y满足010xyxyx,则2zxy的最大值为15.已知直线1l：4230xy与直线2l：210axy垂直，则a16.表面积为60的球面上有四点S、

A、B、C,且△ABC是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为3,则三棱锥SABC体积的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(10分)在△ABC中,角,,AB

C的对边分别为,,abc,且,2sin3sin.bcBA（1）求cosB的值;（2）若2a,求△ABC的面积.18.(12分）已知数列na是首项11a,公差0d的等差数列,其前n项和为nS,且139

,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式;（2）若21(1)nnbna,求数列nb的前n项和nT.19.（12分)已知椭圆C过点31,2M,两个焦点为1,0A,1,0B,O为坐

标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）直线l过点1,0A,且与椭圆C交于P,Q两点,求BPQ面积的最大值.20.（12分)如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且,.SASCSABD（1）

证明:SO平面ABCD;（2）若60,2,BADABSDP是侧棱SD上一点,且//SB平面PAC,求三棱锥APCD的体积.21.（12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫

攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合.此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式.现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为:指标在区间80,100的为优等品;

指标在区间60,80的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下:甲种生产方式：指标区间65,7070,7575,8080,8585,9090,95频数5152030151

5乙种生产方式：指标区间70,7575,8080,8585,9090,9595,100频数51520302010（1）在用甲种方式生产的产品中.按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5

件产品.①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件产品中恰有1件是优等品的概率;（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式

每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体的原理，比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?22.（12分）已知函数()()exxfxaaR（1）求函数fx的单调区间；（2

）若方程0fx有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.文科数学答案一、选择题（每小题5分，总60分）1—4CAAB5—8BCDC9—12CDAD二、填空题（每小题5分，总20分）13.023yx14.215.116.599

三、解答题（总70分）17.（10分）（1）因为2sin3sinBA,所以23ba.所以23ba.所以222222233cos22323bbbacbBbacb（2）因为2a,所以3bc.又因为3cos3B,所以6sin3B.所以116sin

232223ABCSacB.18.（12分）（1）数列na是首项11a,公差0d的等差数列,139,,aaa由成等比数列,可得2193aaa,即218(12)dd,解得1d,即有nan;（2）21111(1)(1)(2)12

nnbnannnn,则前n项和11111111233412222(2)nnTnnnn19.（12分）（1）由题意知1c,可设椭圆方程为222211xybb.

因为点M在椭圆上,所以2219114bb,解得23b,234b(舍去).所以椭圆方程为22143xy.注：也可用定义法求解.（2）设直线l的方程为1xky,11,Pxy,22,Qxy,则222214369

0143xkykykyxy122122634934kyykyyk所以21221121234BPQkSAByyk.令21kt,则1t,所以1213BPQStt

,而13tt在1,上单调递增,所以12313BPQStt,当1t时取等号,即当0k时,BPQ的面积最大,最大值为3.注：其他解法酌情给分.20.（12分）（1）∵SASC,且O是AC中点,∴

SOAC,∵底面ABCD是菱形,∴两对角线BDAC又∵,SABDSAACA,∴BD平面SAC∵SO平面SAC,∴BDSO∵,ACBDOAC平面,ABCDBD平面ABCD,∴SO平面ABCD

（2）连结PO,∵SB平面,APCSB平面SBD,平面APC平面SBDOP,∴OPSB,∴P是SD中点.∴1124APCDPACDSACDSABCDVVVV∵底面ABCD是菱形,且60,2,BADAB,∴1OD∵2SD,∴

3SO∴111222332332SABCDABDVSSO∴12APCDV21.（12分）（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为,,ABC,2件合格品分别为,ab，从中随机抽2件

，抽取方式有,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab共10种，设这2件中恰有1件是优等品的事件为M，则事件M发生的情况有6种，所以63105PM.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合

格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T元，可得16055154025152800T（元）

28055202025202900T（元），由于12TT,所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高.该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.22.（12分）（1）∵2ee1()(e)exxxxxxfx

∴当1x时，0fx，当1x时，0fx；即fx的单调递增区间是,1，单调递减区间是1,.（2）由()0exxfxa得exxa，将此方程的根看作函数exxy与ya的图象交点的横坐标，由（1）知函

数exxy在1x时有极大值1e，作出其大致图象,如图所示：∴实数a的取值范围是10ea.