【文档说明】辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试 数学 Word版含答案.docx，共(6)页，220.225 KB，由小赞的店铺上传

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东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试暨假期质量测试数学科试卷考试时长：120分钟满分：150分命题人：高三数学组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．1.设集合1{|2,0},{|}xxMyyx

Nxyx−====，则“xM”是“xN”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.给出下列四个结论：①“2a”是“5a”的充分不必要条件；②若命题:0,23xpx=，则:0,23xpx

；③若Rx，则24x是2x的充分不必要条件；④若命题q：对于任意2R,20xxxa+−为真命题，则1a−其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（）A.||()xfx

x=B.()2()ln1fxxx=+−C.ee()ee−−+=−xxxxfxD.21()|3||4|xfxxx−=++−4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则()21EX+=（）X123P13a16A.116B.113C.143D.2235.已知

数列na为等差数列，nb为等比数列，443ab==，则（）.A.1717bbaaB.1717bbaa++C.1717bbaaD.1717bbaa++6.已知函数()xfxa=（0a且1a）满足(1)1f，且函数()2log1ayxax=−−在[2,3]上

单调递增，则实数a的取值范围为（）A.(1,)+B.(1,4]C.31,2D.3,427.已知函数()2,,()xxafxxxa=，若存在实数b，使函数()()gxfxb=−有两个零点，则a的取值范围是（）A.a<0B.1a且0aC.1aD.

0a且1a8.已知命题:,e0xpxax−=R为假命题，则a的取值范围为（）A.()),0e,−+B.((),0e,−+C.()0,eD.)0,e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选

对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.下列说法中，正确是（）A.若随机变量()2~2,XN，且(6)0.4PX=，则(22)0.1PX−=B.若两个具有线性相关关系变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越

接近于1C.若随机事件A，B满足：125(),(),()236PAPBPAB===，则事件A与B相互独立D.已知y关于x的回归直线方程为ˆ0.30.7yx=−，则样本点(2,3)−的残差为1.9−10.已知函数()f

x定义域为R，对,xyR，恒有()()2()()fxyfxyfxfy++−=，则下列说法正确的有（）A.(0)1f=B.(21)(21)fxfx+=−−C.()(0)0fxf+D.1(1)2f=，则()fx周期为611.对于函

数()2lnxfxx=，下列说法正确的是（）A.()fxxe=处取得极大值12eB.()fx有两个不同零点的的在的C.()()232fffD.若()21fxkx−在(0,+∞)上恒成立，则2ek三、

填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．12.若数列{𝑎𝑛}满足111,1nnaaan+=−=+，数列1{}na的前n项和为nS，则2024S=______13.某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为()*6N

mm，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23．若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为________.附()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，a0.050.01ax3.8416.63514.已

知函数ln1()(e)ln1xfxxx−=+，若()()1fmfn+=，则()fmn的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设()121log1axfxx−=−为奇函数，a为常数.（1）求a的值（2）若

对于3,4上的每一个x的值，不等式()12xfxm+恒成立，求实数m的取值范围.16.已知数列na的前n项和为nS，且()*2nnSann=−N.（1）求证；数列1na+是等比数列；（

2）求证：1121knkkkaa=+.17.已知2()2lnfxxx=−（1）求()fx的最小值；（2）若21()2fxtxx−在(0,1x内恒成立，求t的取值范围.18.在高等数学中，我们将()yfx=在0xx=处及其附近可以用一个多项

式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()''200000002!!nnfxfxfxfxfxxxxxxxn=+−+−++−+（其中()()nfx表示()fx的n次导数），以上公式我们称为函数()f

x在0xx=处的秦勒展开式．（1）分别求e,sin,cosxxx在0x=处的泰勒展开式；（2）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：iπe10+=．（其中i为虚数单位）；（3）当30,2x时，求证：sine1xx+

．（参考数据5ln0.92）19.现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从1n−号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当2

n=时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当3n=时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数为nX，求nX的期望()nEX．东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试暨假期质量测试数

学科试卷考试时长：120分钟满分：150分命题人：高三数学组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题

答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6

分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．【12题答案】【答案】40482025##202312025【13题答案】【答案】20【14题答案】【答案】57四、解答题：本

题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）1a=−；（2）98m−.【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【17题答案】【答案】（1）1；（2）(−∞,1].【18题答案】【答案】（1）答案见解

析（2）证明见解析（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）23（2）分布列见解析（3）()2nEX=