【文档说明】甘肃省天水市一中2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题含答案.docx，共(6)页，313.282 KB，由小赞的店铺上传

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天水一中高二级2020-2021学年度第二学期第一学段考试数学试题(理科)(满分100分，时间90分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知离

散型随机变量X的分布列服从两点分布，且()()0341PXPXa==−==，则a=（）A．23B．12C．13D．142.．已知复数21izi−=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3

．2212xxdxx−+=（）A．12ln22+B．12ln22−C．ln21+D．ln21−4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸被称为“十天干”

，子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子?乙丑?丙寅?……?癸酉?甲戌?己亥?丙子?……?癸未?

甲申?乙酉?丙戌?……?癸巳?……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年5．端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户

都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件A=“取到的2个为同一种馅”，事件B=“取到的2个都是豆沙馅”，则取到的2个为同一种馅的条件下取到的2个都是豆沙馅的概率为（）A．14B．34C．110D．3106.某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，

若X表示选出女生的人数，则()2PX=（）A．17B．1556C．27D．577．2020年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员分配到3所不同的方舱

医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少安排一名医护人员，则不同分配方法数（）A．90B．150C．240D．3008．《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列

结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）A．14B．13C．12D．239．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游

戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分.投入壶耳一次得2分，现有甲?乙两人进行投壶比赛(两人投中

壶口?壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为13，投中壶耳的概率为15.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（）A．1375B．375C．815D．87510．中国古代中的“礼、乐、

射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课

有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A．120B．408C．156D．240二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．某一次学生

考试结束后，老师随机询问甲、乙、丙3位同学的考试情况，甲说：“我的成绩比乙好”；乙说：“丙的成绩比我和甲的都好”；丙说“我的成绩比乙好”，丁同学告诉老师只有一个人说了真话，请问：甲、乙、丙3位同学成绩最好的是同学______.1

2．已知随机变量，则()21D+=___________.13.已知5件产品中2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则()E=__________．14．在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和

.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第__________行（填行数）.三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题

过程）15．已知331()nxx−的展开式中，第6项为常数项.（1）求n的值；（2）求展开式中含2x的项的系数；（3）求展开式中二项式系数最大的项.16．在各项均为正数的数列na中，1aa=且122nnnaaa+=+.(1)当32a=时，求a的值；(2)求证:

当2n时，1nnaa+.17．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天

内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东

方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？18.已知函数()()()ln1fxaaxxa=++R．（1）求讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx的图像恒在21yx=+的图像的下方，求实数a的取值范围．天水一中高二级2020-2021学年度第二学期第一学段考试数学理科答案一

、单选题1-5．CDABA6-10．CBCAB二、填空题11．甲12．313．7214．98三、解答题15．（1）10n=（2）展开式中含2x的项的系数为()2210145C−=（3）因为10n=所以展开式中二项式系数最大的项为(

)5506101252TCx=−=−16．(1)2a=；(2)要证2n时，+1(0)nnnaaa，只需证11nnaa+，只需证221nnnaaa+，只需证21212na+，只需证24na，只需证2na，根据基本不等式得11112222

22nnnnnaaaaa−−−−=+=，所以原不等式成立．17．答案：（1）根据题意可得的分布列如下：30313233343536p1253251472511502251100()13171121303132333435363

2.825254255025100E=++++++=（2）当购进32份时，利润为()()2131324314830416252525+−+−107.5213.924.16125.6=++=，当购进33份时，利润为()(

)()591313343248314163042410042525+−+−+−77.883012.963.84124.68=+++=，125.6124.68可见，当购进32份时，利润更高18.（1）

函数()()()ln1fxaaxxa=++R的定义域是()0,+，()()1aaxafxaxx+=+=．当0a=时，()1fx=是常数函数，不具有单调性；当0a时，()0fx对任意()0,x+恒成立，故函数()f

x在()0,+上单调递增；当0a时，令()0fx，得xa−，令()0fx，得0xa−，故函数()fx在()0,a−上单调递增，在(),a−+上单调递减．综上：当0a时，函数()fx在()0,+上单调递增；当0a=时，()fx不具有单调性；当0a时，函数()fx在(

)0,a−上单调递增，在(),a−+上单调递减．（2）实数a的取值范围为342,1e−．