【文档说明】(北师大版2019必修第一册第一_三章)高一数学期中模拟卷(全解全析).docx,共(9)页,596.124 KB,由管理员店铺上传
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2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围:北师大版2019必修第一册第一章~第三章。5.难度系数:0.65。第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{
12},{3}MxxNxx==∣∣,则MN=()A.{2}xx∣B.{3}xx∣C.{12}xx∣D.{13}xx∣【答案】C【解析】因为集合{12},{3}MxxNxx==∣∣,则{12}MNxx=∣.故选C
.2.已知函数2()21xfxa=−+为奇函数,则a=()A.2B.1C.0D.1−【解析】函数2()21xfxa=−+的定义域为R,由函数()fx为奇函数,得()()0fxfx-+=,即222222()22021211221xxxxxaaaa−−+−=−+=−=++++,所以1a=.
故选B.3.函数的定义域是指自变量的取值范围,则函数313xyx−=−的定义域为()A.|33xx−B.|33xx−且1xC.|33xx−D.|3xx−或3x【答案】C【解析】根据题意,要使函
数有意义,需满足30x−,即3x,解得33x−,所以函数的定义域为|33xx−.故选C.4.已知xR,则“12x−”是“021xx−+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由021
xx−+12x−,设集合|12Axx=−,|12Bxx=−,则B为A的真子集.所以“12x−”是“021xx−+”的必要不充分条件.故选B.5.已知341.3a=,341
.6b=,431.6c=,则()A.bacB.abcC.acbD.bca【答案】B【解析】因为34yx=在第一象限为增函数,1.31.6,所以ab,因为1.6xy=在第一象限为增函数,3443,所以bc,所以abc,故选B.6.已知函数()fxkxa=+
的图象如图所示,则函数()xkfxa−=的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由一次函数的图象可知()0,0,1ka,所以xya=是在R上单调递减的指数函数,且经过定点()0,1,因为()xkfxa−=是由xya=向左平移(0)kk个
单位,故D选项满足题意.故选D.7.若定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减,且()20f=,则满足()10xfx−的x的取值范围是()A.)1,13,−+B.3,10,1−−C.)1,00,−+D.1,01,3−【答案】D【
解析】由题意,定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减,且()20f=,则()fx在()0,+上单调递减,且()20f−=,()00f=,所以当()(),20,2x−−时,()0fx,当()()2,02,x−+时,()0fx,所以由()10
xfx−可得:021012xxx−−−或或001212xxx−−−或或0x=,解得10x−或13x或0x=,即10x−≤≤或13x,所以满足()10xfx−的x的取值范围是1,01,3−.故选D.8.已知函数()2,123,
1xaaxfxaxaxax+=−+−+(0a且1a),若函数()fx的值域为R,则实数a的取值范围是()A.20,3B.31,2C.)2,+D.)3,+【答案
】B【解析】当1x时,则()()222313fxaxaxaax=−+−+=−−+,且0a,所以()()2133fxax=−−+,若函数()fx的值域为R,可知当1x时,则()xfxaa=+的值域包含)3,+,若01a,则()xfxaa=+在)1,+内
单调递减,可得()()12fxfa=,不合题意;若1a,则()xfxaa=+在)1,+内单调递增,可得()()12fxfa=,则23a≤,解得312a;综上所述:实数a的取值范围是31,2.故选B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共
18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知正数a,b满足33abab=+,则下列各选项正确的是()A.3ab+的最小值为163B.ab的最小值为43C.229ab+的最小值为8D.12b【答案】ABC【解析】对于A,因
为33abab=+,即1113ba+=,所以111010163(3)()23333baabababab+=++=+++=,当且仅当43ab==时取等号,A正确;对于B,由基本不等式得,3323ababab=+,所以43ab,当且仅当32ab==时取等号,故B正确;对于C,即22968ab
ab+,当且仅当32ab==时取等号,故C正确;对于D,由33abab=+可得3031bab=−,即13b,故D错误.故选ABC.10.已知函数()32,16,1xxfxxx−−=+−
,若()1fx=,则x的可能取值为()A.1B.1−C.5D.5−【答案】AD【解析】当1x−时,()321fxx=−=,解得1x=;当1x−时,()61fxx=+=,解得5x=−;综上,1x=或5x=−.故选AD.11.
已知函数()2212xxxfx=+−−,则下列结论正确的是()A.()fx的定义域为RB.()fx是奇函数C.()fx是偶函数D.对任意的()(),00,x−+,()2fx−【答案】CD【解析】A:由2100xx−,所以该函数的定义域为()(),00,−+,因此本选项
结论不正确;B:因为()()222021221221xxxxxxxxxxfxfxx−−−−−=−−−−+=−=−−−,所以有()()fxfx−=,因此()fx是偶函数,所以本选项不正确;C:由上可以确定本选项正确;D:()()()()212212221xxxxxx
fx+−−=+=−−,当(),0x−时,0221210xx=−,而20x,于是有()()()()2120212221xxxxxxfx+−−=+=−−,当()0,x+时,0221210xx=−,而20x,于是有()()()()2120
212221xxxxxxfx+−−=+=−−,综上所述:对任意的()(),00,x−+,()2fx−,因此本选项正确,故选CD第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若函数2211fxxxx−=+,则()fx
=.【答案】22(R)xx+【解析】函数2221112fxxxxxx−=+=−+,又1yxx=−的值域为R,()2()2Rfxxx=+,故答案为:22(R)xx+.13.命题“[1,2],20xxxa+
−”为假命题,则实数a的范围为.【答案】[3,)+【解析】命题“[1,2],20xxxa+−”为假命题,则命题“[1,2],20xxxa+−”为真命题,即不等式2xax+在[1,2]x上有解,设函数()2,[1
,2]xfxxx=+,∵2𝑥单调递增,x单调递增,增函数+增函数可得函数()fx在[1,2]为单调递增函数,所以,当1x=时,函数()fx取得最小值,最小值为()13f=,所以3a,即实数a的取值范围为[3,)+.故答案为:[3,)+.14
.已知函数()222fxxx=−+,()2112xgxm+=−,若对任意10,3x,都存在22,1x−−,使得()()12fxgx,则实数m的取值范围是.【答案】(,3−【解析】()()222211fx
xxx=−+=−+,()fx在(),1−上单调递减,在)1,+上单调递增,所以当0,3x时,()()max35fxf==,()2112xgxm+=−,∵底数为12,单调递减,指数2x+1单调递增,复合函数同增异减,∴g(x)在R上单调递减,所以当2,1x−−时,(
)()max28gxgm=−=−,因为对任意10,3x,都存在22,1x−−,使得()()12fxgx,所以只需()()maxmaxfxgx即可,即58m−,解得3m,即m的取值范围是(,3−.故答案为:(,3−.四、解答题:本题共
5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)(1)求值:()312112033320.25216224−−−−−−+;(2)已知11223(0)aaa−+=,求值:22111aaaa−−++++.【解析】(1)原式()12122332
14212222424134−=−−+=−+=−=.(6分)(2)由11223(0)aaa−+=,而111222()27aaaa−−+=+−=,则2212()247aaaa−−+=+−=,故22114716171a
aaa−−+++==+++.(13分)16.(15分)设集合|(3)()0,RAxxxaa=−−=,2|540Bxxx=−+=.(1)当4a=时,求AB,AB;(2)记CAB=,若集合C的真子集有7个,求:所有实数a的取值所构成的集
合.【解析】(1)当4a=时,}|(3)(4)R{30,4,xxxaA===−−,2540xx−+=,即(4)(1)0xx−−=,解得4x=或1,{1,4}B=,{4}AB=,{1,3,4}AB=.(7分)(2)若
集合C的真子集有7个,则217n−=,可得3n=,即CAB=中的元素只有3个,而(3)()0xxa+−=,解得3x=或a,则{3,}Aa=,由(1)知{1,4}B=,则当1,3,4a=时,{1,3,4}CAB==,故所
有实数a的取值所构成的集合为{1,3,4}.(15分)17.(15分)某乡镇响应“打造生态旅游”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:()
()243,0270,2521xxWxxxx+=+,肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克,且销售畅通供不应求
,记该水果单株利润为()fx(单位:元)(1)写出单株利润()fx(元)关于施用肥料x(千克)的关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)由题意可知,()()()28
4330,022130147030,2521xxxfxWxxxxxx+−=−=−+.(6分)(2)当02x时,()()225698184330842828fxxxx=+−=−+,对称轴5x28=,则()fx在50,28
上单调递减,在5,228上单调递增,所以()fx的最大值为()2528f=,(10分)当25x时,()()14707353075015212121xfxxxxx=−=−++++()735750
2152154021xx−+=+,(12分)当()735152121xx=++,即3x=时取等号,有最大值540元,(14分)因为528540,所以当施肥量为3千克时,利润最大,最大利润是540
元.(15分)18.(17分)已知函数()22xxfxa−=−是定义在R上的奇函数.(1)求a的值,并证明:()fx在R上单调递增;(2)求不等式()()23540fxxfx−+−的解集;(3)若()()442x
xgxmfx−=+−在区间)1,−+上的最小值为2−,求m的值.【解析】(1)()fx是定义域为R上的奇函数,(0)0f=,00220a−−=,10a−=,1a=,此时()()()22,22xxxxfxfxfx−−=−−=−=−,经检验,1a=符合题意;函数的定义域为R,
在R上任取1x,2x,且𝑥2−𝑥1>0,22112112211()()2222(22)(1)02xxxxxxxxfxfx−−+−=−−+=−+函数在R上单调递增.(5分)(2)由(1)可知()22xxfx−=−,且在R上
单调递增的奇函数,由()()23540fxxfx−+−可得()()2354fxxfx−−,2354xxx−−,即()()23443220xxxx−−=+−,2x或23x−,不等式的解集为{|2xx或2}3x
−;(10分)(3)()22xxfx−=−,()()442xxgxmfx−=+−222()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+.(12分)令()22xxtfx−==−,1
x−,()312tf−=−,222()22()2gttmttmm=−+=−+−,(14分)当32m−时,当tm=时,2min()22gtm=−=−,则2m=(2m=−舍去);当32m−时,当32t=−时,min17()324gtm=+=−
,解得253122m=−−,符合要求,综上可知2m=或2512−.(17分)19.(17分)已知函数()fx的定义域为D,若存在常数(0)kk,使得对D内的任意1x,()212xxx,都有()()1212fxfxkxx−−,则称()f
x是“k−利普希兹条件函数”.(1)判断函数21,yxyx=+=是否为“2−利普希兹条件函数”,并说明理由;(2)若函数)(xfy=(Rx)是周期为2的“1−利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的()1212,xxxxR,均有()()121fxfx−.【解析】(1)由题知,函数()21
yfxx==+的定义域为R,所以()()1212121222220fxfxxxxxxx−−−=−−−=,即()()12122fxfxxx−=−,所以函数21yx=+是“2−利普希兹条件函数”;函数()ygxx==的定义域为R,所以
()()1212121212220gxgxxxxxxxxx−−−=−−−=−−,()12xx,所以()()12122gxgxxx−−,所以函数yx=是“2−利普希兹条件函数”;(8分)(2)若12,0,2xx()12xx,当121
xx−,则()()12121fxfxxx−−;若121xx−,设12210xx,则()()()()()()()()()()1212120202fxfxfxfffxfxfffx−=−+−−+−1212221xxxx+−=
+−,所以对任意的12,0,2xx()12xx,都有()()121fxfx−,因为函数()yfx=()Rx是周期为2的周期函数,所以对任意的()1212,xxxxR,都存在12,0,2pp,使得()()11fxfp=,()()22fxfp=,所以(
)()()()12121fxfxfpfp−=−,综上可得对定义域内任意的()1212,xxxxR,均有()()121fxfx−.(17分)