【文档说明】（北师大版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷（全解全析）.docx，共(9)页，596.124 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{12},{3}MxxNxx==∣∣，则MN=（）A．{2}xx∣B．{3}xx∣C．{12}xx∣D．{13}xx∣【答案】C【解析】因为集合{12},{3

}MxxNxx==∣∣，则{12}MNxx=∣.故选C．2．已知函数2()21xfxa=−+为奇函数，则a=（）A．2B．1C．0D．1−【解析】函数2()21xfxa=−+的定义域为R，由函数()fx为奇函数，得()()0fxfx-+=，即

222222()22021211221xxxxxaaaa−−+−=−+=−=++++，所以1a=.故选B．3．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数313xyx−=−的定义域为（）A．|33xx−B．|33xx−且1xC．

|33xx−D．|3xx−或3x【答案】C【解析】根据题意，要使函数有意义，需满足30x−，即3x，解得33x−，所以函数的定义域为|33xx−.故选C．4．已知xR，则“12x−”是“021xx−+”的（）A．充

分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由021xx−+12x−，设集合|12Axx=−，|12Bxx=−，则B为A的真子集.所以“12x−

”是“021xx−+”的必要不充分条件.故选B．5．已知341.3a=，341.6b=，431.6c=，则（）A．bacB．abcC．acbD．bca【答案】B【解析】因为34yx=在第一象限为增函数，

1.31.6，所以ab，因为1.6xy=在第一象限为增函数，3443，所以bc，所以abc，故选B.6．已知函数()fxkxa=+的图象如图所示，则函数()xkfxa−=的图象可能是（）A．

B．C．D．【答案】D【解析】由一次函数的图象可知()0,0,1ka,所以xya=是在R上单调递减的指数函数，且经过定点()0,1,因为()xkfxa−=是由xya=向左平移(0)kk个单位，故D选项满足题意.故选D.7．若定义在R上的奇函数()fx在(),0

−上单调递减，且()20f=，则满足()10xfx−的x的取值范围是（）A．)1,13,−+B．3,10,1−−C．)1,00,−+D．1,01,3−【答案】D【解析】由题意，定义在R上的奇函数()fx在(),0−

上单调递减，且()20f=，则()fx在()0,+上单调递减，且()20f−=，()00f=，所以当()(),20,2x−−时，()0fx，当()()2,02,x−+时，()0fx，所以由()10xfx−可得：021012xxx−−−或或001212xxx−

−−或或0x=，解得10x−或13x或0x=，即10x−≤≤或13x，所以满足()10xfx−的x的取值范围是1,01,3−.故选D.8．已知函数()2,123,1xaaxfxaxaxax+=−+−+（0a且1a），若函数()fx的值域为

R，则实数a的取值范围是（）A．20,3B．31,2C．)2,+D．)3,+【答案】B【解析】当1x时，则()()222313fxaxaxaax=−+−+=−−+，且0a，所以()()2133fxax=−−+，若函数

()fx的值域为R，可知当1x时，则()xfxaa=+的值域包含)3,+，若01a，则()xfxaa=+在)1,+内单调递减，可得()()12fxfa=，不合题意；若1a，则()xfxaa=+在)1,+内单调递增，可得()()12fxfa=，则23a≤，解

得312a；综上所述：实数a的取值范围是31,2.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正数a，

b满足33abab=+，则下列各选项正确的是（）A．3ab+的最小值为163B．ab的最小值为43C．229ab+的最小值为8D．12b【答案】ABC【解析】对于A，因为33abab=+，即1113ba+=，所以111010163(3)()23

333baabababab+=++=+++=，当且仅当43ab==时取等号，A正确；对于B，由基本不等式得，3323ababab=+，所以43ab，当且仅当32ab==时取等号，故B正确；对于C，即22968abab+，

当且仅当32ab==时取等号，故C正确；对于D，由33abab=+可得3031bab=−，即13b，故D错误.故选ABC.10．已知函数()32,16,1xxfxxx−−=+−，若()1fx=

，则x的可能取值为（）A．1B．1−C．5D．5−【答案】AD【解析】当1x−时，()321fxx=−=,解得1x=；当1x−时，()61fxx=+=，解得5x=−；综上，1x=或5x=−．故选AD．11．已知函数()2212xxxfx=+−−，则下列结论

正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx是奇函数C．()fx是偶函数D．对任意的()(),00,x−+，()2fx−【答案】CD【解析】A：由2100xx−，所以该函数的定义域为()(),0

0,−+，因此本选项结论不正确；B：因为()()222021221221xxxxxxxxxxfxfxx−−−−−=−−−−+=−=−−−，所以有()()fxfx−=，因此()fx是偶函数，所以本选项不正确；C：由上可以确定本选项正确；D：()()()()212212221xxxx

xxfx+−−=+=−−，当(),0x−时，0221210xx=−，而20x，于是有()()()()2120212221xxxxxxfx+−−=+=−−，当()0,x+时，0221210xx=

−，而20x，于是有()()()()2120212221xxxxxxfx+−−=+=−−，综上所述：对任意的()(),00,x−+，()2fx−，因此本选项正确，故选CD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若函数

2211fxxxx−=+，则()fx=.【答案】22(R)xx+【解析】函数2221112fxxxxxx−=+=−+，又1yxx=−的值域为R，()2()2Rfxxx=+，故答案为：22(R)xx+

.13．命题“[1,2],20xxxa+−”为假命题，则实数a的范围为．【答案】[3,)+【解析】命题“[1,2],20xxxa+−”为假命题，则命题“[1,2],20xxxa+−”为真命题，即不等式2xax+在[1,2]x上有解，设函数()2,[1,2]xf

xxx=+，∵2𝑥单调递增，x单调递增，增函数+增函数可得函数()fx在[1,2]为单调递增函数，所以，当1x=时，函数()fx取得最小值，最小值为()13f=，所以3a，即实数a的取值范围为[3,)+.故答案为：[3,)+.14．已知函数()22

2fxxx=−+，()2112xgxm+=−，若对任意10,3x，都存在22,1x−−，使得()()12fxgx，则实数m的取值范围是．【答案】(,3−【解析】()()22

2211fxxxx=−+=−+，()fx在(),1−上单调递减，在)1,+上单调递增，所以当0,3x时，()()max35fxf==，()2112xgxm+=−，∵底数为12，单调递减，指数2x+1单调递增，复合函数同增

异减，∴g(x)在R上单调递减，所以当2,1x−−时，()()max28gxgm=−=−，因为对任意10,3x，都存在22,1x−−，使得()()12fxgx，所以只需()()maxmaxfxgx即可，即58m−，解得3m，即m的取值范围是(,3−．故答案为：(

,3−.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）（1）求值：()312112033320.25216224−−−−−−+；（2）已知11223(0)aa

a−+=，求值：22111aaaa−−++++.【解析】（1）原式()1212233214212222424134−=−−+=−+=−=.（6分）（2）由11223(0)aaa−+=，而111222()27aaaa−−+=+−=，则

2212()247aaaa−−+=+−=，故22114716171aaaa−−+++==+++.（13分）16．（15分）设集合|(3)()0,RAxxxaa=−−=，2|540Bxxx=−+=.(1)当4a=时，求AB，AB；(2)记CAB=，若集合C的真子集

有7个，求：所有实数a的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a=时，}|(3)(4)R{30,4,xxxaA===−−，2540xx−+=，即(4)(1)0xx−−=，解得4x=或1，{1,4}B=，{4}AB=，{1,3,4}A

B=.（7分）（2）若集合C的真子集有7个，则217n−=，可得3n=，即CAB=中的元素只有3个，而(3)()0xxa+−=，解得3x=或a，则{3,}Aa=，由（1）知{1,4}B=，则当1,3,4a=时，{1,3,4}CAB==，故所有实数a的取值所构成的集合为

{1,3,4}.（15分）17．（15分）某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()243,0270,2521xxWxxxx+=+，肥料

成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()fx（单位：元）(1)写出单株利润()fx（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是

多少？【解析】（1）由题意可知，()()()284330,022130147030,2521xxxfxWxxxxxx+−=−=−+．（6分）（2）当02x时，()()225698184

330842828fxxxx=+−=−+，对称轴5x28=，则()fx在50,28上单调递减，在5,228上单调递增，所以()fx的最大值为()2528f=，（10分）当25x

时，()()14707353075015212121xfxxxxx=−=−++++()7357502152154021xx−+=+，（12分）当()735152121xx=++，即3x=时取等号，

有最大值540元，（14分）因为528540，所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元.（15分）18．（17分）已知函数()22xxfxa−=−是定义在R上的奇函数.(1)求a的值，并证明：()

fx在R上单调递增；(2)求不等式()()23540fxxfx−+−的解集；(3)若()()442xxgxmfx−=+−在区间)1,−+上的最小值为2−，求m的值.【解析】（1）()fx是定义域为R上的奇函数，(0)0f=，

00220a−−=，10a−=，1a=，此时()()()22,22xxxxfxfxfx−−=−−=−=−，经检验，1a=符合题意；函数的定义域为R，在R上任取1x，2x，且𝑥2−𝑥1>0，22112112211

()()2222(22)(1)02xxxxxxxxfxfx−−+−=−−+=−+函数在R上单调递增．（5分）（2）由（1）可知()22xxfx−=−，且在R上单调递增的奇函数，由()()23540fxx

fx−+−可得()()2354fxxfx−−，2354xxx−−，即()()23443220xxxx−−=+−，2x或23x−，不等式的解集为{|2xx或2}3x−；（10分）（3）()22xxfx−

=−，()()442xxgxmfx−=+−222()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+．（12分）令()22xxtfx−==−，1x−，()312tf−=−，222()22()2gttmttmm=−+=−+−，（14分）当32m−时，当

tm=时，2min()22gtm=−=−，则2m=（2m=−舍去）；当32m−时，当32t=−时，min17()324gtm=+=−，解得253122m=−−，符合要求，综上可知2m=或2512−．（17分）19．

（17分）已知函数()fx的定义域为D，若存在常数(0)kk，使得对D内的任意1x，()212xxx，都有()()1212fxfxkxx−−，则称()fx是“k−利普希兹条件函数”.(1)判断函数21,yxyx=+=是否

为“2−利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数)(xfy=（Rx）是周期为2的“1−利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的()1212,xxxxR，均有()()121fxfx−.【解析】（1）由题知，函数()21yfxx==+的定义域为R，所以()()1212121222220f

xfxxxxxxx−−−=−−−=，即()()12122fxfxxx−=−，所以函数21yx=+是“2−利普希兹条件函数”；函数()ygxx==的定义域为R，所以()()1212121212220gxgxxxxxxxxx−−−=−−−=−−，()12xx，所以

()()12122gxgxxx−−，所以函数yx=是“2−利普希兹条件函数”；（8分）（2）若12,0,2xx()12xx，当121xx−，则()()12121fxfxxx−−；若121xx−，设12

210xx，则()()()()()()()()()()1212120202fxfxfxfffxfxfffx−=−+−−+−1212221xxxx+−=+−，所以对任意的12,0,2xx()12xx，都有()()121fxfx−，因为函数()yfx=()Rx是周期为2的周期

函数，所以对任意的()1212,xxxxR，都存在12,0,2pp，使得()()11fxfp=，()()22fxfp=，所以()()()()12121fxfxfpfp−=−，综上可得对定义域内任意的()1212,xxxxR，均有()()121fx

fx−.（17分）