【文档说明】（北师大版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷（参考答案）.docx，共(4)页，207.772 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBCBBDDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCADCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．22(R)xx+13．[3,)+14．(,3−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）原式()1212233214212222424134−=−−+=−+=−=.（6分）（2）由11223(0)aaa−+=，而111222()27aaaa−−+=+

−=，则2212()247aaaa−−+=+−=，故22114716171aaaa−−+++==+++.（13分）16．（15分）【解析】（1）当4a=时，}|(3)(4)R{30,4,xxxaA==

=−−，2540xx−+=，即(4)(1)0xx−−=，解得4x=或1，{1,4}B=，{4}AB=，{1,3,4}AB=.（7分）（2）若集合C的真子集有7个，则217n−=，可得3n=，即CAB=中的元素只有

3个，而(3)()0xxa+−=，解得3x=或a，则{3,}Aa=，由（1）知{1,4}B=，则当1,3,4a=时，{1,3,4}CAB==，故所有实数a的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）【解

析】（1）由题意可知，()()()284330,022130147030,2521xxxfxWxxxxxx+−=−=−+．（6分）（2）当02x时，()()22569818433

0842828fxxxx=+−=−+，对称轴5x28=，则()fx在50,28上单调递减，在5,228上单调递增，所以()fx的最大值为()2528f=，（10分）当25x时，()()14707353075015212121xfxxxxx=−=−++

++()7357502152154021xx−+=+，（12分）当()735152121xx=++，即3x=时取等号，有最大值540元，（14分）因为528540，所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元.（15分）

18．（17分）【解析】（1）()fx是定义域为R上的奇函数，(0)0f=，00220a−−=，10a−=，1a=，此时()()()22,22xxxxfxfxfx−−=−−=−=−，经检验，1a=符合题意；函数的定义域为R，在R上任取

1x，2x，且𝑥2−𝑥1>0，22112112211()()2222(22)(1)02xxxxxxxxfxfx−−+−=−−+=−+函数在R上单调递增．（5分）（2）由（1）可知()22xxfx−=−，且在R上单调递增的

奇函数，由()()23540fxxfx−+−可得()()2354fxxfx−−，2354xxx−−，即()()23443220xxxx−−=+−，2x或23x−，不等式的解集为{|2xx或2}3x−；（10分）（3）()22xxfx−=−，()()442xxgxmfx−=

+−222()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+．（12分）令()22xxtfx−==−，1x−，()312tf−=−，222()22()2gttmttmm=−+=−+−，（14分）当32m−时，当tm=时，2min()

22gtm=−=−，则2m=（2m=−舍去）；当32m−时，当32t=−时，min17()324gtm=+=−，解得253122m=−−，符合要求，综上可知2m=或2512−．（17分）19．（17分）【解析】（1）由题知，函数()21yfxx==+的定义域为R，所以()()12121

21222220fxfxxxxxxx−−−=−−−=，即()()12122fxfxxx−=−，所以函数21yx=+是“2−利普希兹条件函数”；函数()ygxx==的定义域为R，所以()()1212121212220gxgxxxxxxxxx−−−=−−−=−−

，()12xx，所以()()12122gxgxxx−−，所以函数yx=是“2−利普希兹条件函数”；（8分）（2）若12,0,2xx()12xx，当121xx−，则()()12121fxfxxx−

−；若121xx−，设12210xx，则()()()()()()()()()()1212120202fxfxfxfffxfxfffx−=−+−−+−1212221xxxx+−=+−，所以对任意的12,0,2xx()12xx，都有()()121fxfx

−，因为函数()yfx=()Rx是周期为2的周期函数，所以对任意的()1212,xxxxR，都存在12,0,2pp，使得()()11fxfp=，()()22fxfp=，所以()()()()12121fxfxfpfp−=−，综上可得对定义域内任意的(

)1212,xxxxR，均有()()121fxfx−.（17分）