【文档说明】陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段检测 数学 .docx，共(5)页，309.180 KB，由小赞的店铺上传

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西安市雁塔区第二中学2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测评高二年级数学试题姓名：班级：一、单选题：本小题共8题，每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量(1,2,2)a=−，(2,4,4)b=−−，则向量a与b（）A．相交B．垂直

C．平行D．以上都不对2．若向量()1,2,0a=，()2,0,1b=−，则（）A．cos,120ab=B．ab⊥C．//abD．ab=3．若直线1l的倾斜角为45°，直线2l经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线1l与

2l的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合4．已知圆C方程为()()22219xy−+−=，直线l的方程为34120xy−−=，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个()A．4B．3C．2D．15．已知()2,3A−、()2,1B，若直线l经过点()0,1P−，且与线段AB

有交点，则l的斜率的取值范围为（）A．(),22,−−+UB．22−,C．(),11,−−+D．1,1−6．已知点P是圆()()2241625xy−+−=上的点，点Q是直线0xy−=上的点，点

R是直线125240xy−+=上的点，则PQQR+的最小值为（）A．7B．335C．6D．2957．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，120BAD=，PAAB=，

点M是BC的中点，点N是PD上不与端点重合的动点，则异面直线AM与CN所成角的正切值最小为（）A．22B．33C．66D．398．过点()2,1−引直线l与曲线21yx=−相交于A､B两点，则直线l的斜率取值

范围是（）A．31,4−−B．4,13−−C．31,4−−D．43,34−−二、多选题：本小题共4题，每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为a，b，若〈a，b〉＝3，则二面角α－l－β的大小为（）A．3B．23C．6D．210．已加点P是圆22:9Oxy+=上的一点．直线

1:cossin3lxy+=与直线2:sincos2lxy−=交于点M．则下列说法正确的是（）A．12ll⊥B．直线1l与圆O相切C．直线2l被圆O截得的弦长为5D．||PM的最小值为133−11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径

为3，直线l1、l2互相垂直，垂足为M(1，2)，且l1与圆O相交于A、C两点，l2与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（）A．11B．12C．13D．1412．已知点P在直线l：30xy−−=上，过点P作圆M：()2212xy++=的两条切线，切点分别为A，B，则（

）A．存在点P，使得四边形PAMB为菱形B．四边形PAMB的面积最小值为23C．PAB的外接圆恒过两个定点D．原点到直线AB的距离不超过22三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b=.14．点31,2

在圆222210xyymm+−+−−=外，则实数m的取值范围是15．过直线0xym−−=上动点P作圆2:(2)(3)1Mxy−+−=的一条切线，切点为A，若使得1PA=的点P有两个，则实数m的取值范围为．16．若圆222(0

)xyrr+=上恰有四个点到直线20xy−−=的距离为1，则实数r的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤.17．在平面直角坐标系中，已知1(3,0)M−，2(3,0)M，动点(,)Mxy满足122MMMM=记M的轨迹为C

.（1）求C的方程：（2）设直线l与C相交于A、B两点，且AB的中点(6,2)N−，求(OABSO为坐标原点）.18．椭圆E与22198xy+=有共同的焦点，且经过点31,2A−（1）求椭圆E的标准方程和离心率；（2）设F为E的左焦点

，M为椭圆E上任意一点，求·OMFM的最大值.19．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，32,3,PBPDPAAD====点,EF分别为线段,PDBC的中点.（1）求证://EF平面ABP;（2

）求证:平面AEF⊥平面PCD;（3）求三棱锥CAEF−的体积20．已知圆C的圆心在直线2yx=−上，且与直线1yx=−相切于点(2,1)−(1)求圆C的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l与圆222440xyxy+−+−=交于A、B两点，使以AB为直

径的圆过点原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，6PAAB==，点E是棱PB的中点．（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若3AD=，

求二面角AECD−−的平面角的余弦值．22．已知M为圆22414450：+−−+=Cxyxy上任意一点，且()2,3Q−．(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若(),Mmn，求231++mn的最大值和最小值；获得更多

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