【文档说明】陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段检测 数学答案.docx，共(17)页，987.992 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案：1．C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】122244−==−−，所以向量a与b平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.2．D【分析】利用向量的坐标运算求夹角、模长、数量积判断A、B、D；根据共线定理判断向量是否平行判断C.【详解】由1(2)20012ab=

−++=−，B错误；由2222221205,(2)015ab=++==−++=，所以ab=，D正确．由1(2)20012cos,5||abab−++==−，A错误，如果//ab则存在实数使ab=，显然不成

立，C错误.故选：D3．A【分析】由倾斜角可得直线1l的斜率，由斜率公式可得直线2l的斜率，可判断垂直关系.【详解】由题可知直线1l的斜率为tan451=，直线2l的斜率为61132−−−=−−−（）（），所以直线1l与2l垂直故选：A4．B【分析】先求出圆心到直线的距离，

再由圆的对称性得出答案.【详解】圆心()2,1C，半径3r=，圆心C到直线34120xy−−=的距离()226412234d−−==+−，即1rd−=，因此在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．故选：B5．D【分析】作出图形，数形结合可得出直线l的斜率的取值范围.【详解】过点P

作PCAB⊥，垂足为点C，如图所示：设直线l交线段AB于点M，设直线l的斜率为k，且13102PAk−+==−−，11120PBk+==−，当点M在从点A运动到点C（不包括点C）时，直线l的倾斜角逐渐增大，此时10PAkk−=；当点M在从点C运动到点B时，直线l的倾斜角逐渐

增大，此时01PBkk=.综上所述，直线l的斜率的取值范围是1,1−.故选：D.6．B【分析】设圆心()1,6C，记点()6,1E，作圆()()224:1625Cxy−+−=关于直线0xy−=的对称圆()()224:6125Exy−+−=，计算出圆心E到直线

125240xy−+=的距离d，结合对称性可得出PQQR+的最小值为25d−，即可得解.【详解】设圆心()1,6C，记点()6,1E，作圆()()224:1625Cxy−+−=关于直线0xy−=的对称圆

()()224:6125Exy−+−=，由对称性可知CQEQ=，点E到直线125240xy−+=的距离为()221265247125d−+==+−，故当ER与直线125240xy−+=垂直时，且当Q为ER与直线0xy−=的交点以及点P为圆C与线段

CQ的交点(靠近直线0xy−=)时，2255PQQRCQQREQQR+=−+=−+取得最小值，且()min22337555PQQRd+=−=−=.故选：B.7．C【分析】连接AC，先证明AMBC⊥，再以A为空间直角坐标系的原

点，建立如图所示的空间直角坐标系，设异面直线AM与CN所成角为，利用向量法求出23cos221=−+，再利用函数求出最值即得解.【详解】如图所示，连接AC.由题得60ABC=，所以ABC是等边三角形，所以AMBC⊥.因为PA⊥平面ABCD，所以,PAABP

AAD⊥⊥.以A为空间直角坐标系的原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设2PAAB==.则(3,0,0),(0,0,0),(3,0,0)MAAM=.由题得(3,1,0),(0,2,0),(3,1,0)CDCD=−,(0,2,0),(0

,0,2),(0,2,2)DPDP=−.设(0,2,2)(0,2,2)DNDP==−=−.(01)所以(3,12,2)CNCDDN=+=−−.设异面直线AM与CN所成角为，则222||33cos||||33(12)4221AMC

NAMCN===+−+−+.当14=时，cos最大为427，此时最小，tan最小值为66.故选：C8．B【分析】画出曲线表示的图象，数形结合即可求出.【详解】设直线l为()21ykx=−−，曲线21yx=−表示圆心在原点，半径为1的圆

的上半部分，如图：当直线l与圆相切于第一象限时，则由22111kk+=+，解得0k=（舍去）或43k=−，又10121PMk−−==−−，因为直线l与曲线21yx=−相交于A､B两点，所以数形结合可得413k−−.故

选：B.9．AB【分析】由二面角的定义可以得出结论.【详解】解：由于二面角的范围是[0，π]，而二面角的两个半平面α与β的法向量都有两个方向，因此二面角α－l－β的大为3或23.故选：AB.10．AB

D【分析】由直线一般式方程的垂直条件验证选项A；利用圆心到直线的距离判断相切验证选项B；几何法求弦长验证选项C；计算圆外的点到圆上的点的最小距离验证选项D.【详解】由题意可知：圆22:9Oxy+=的圆心()0,0O，半

径为3，因为cossinsin(cos)0+−=，所以12ll⊥，故A正确；圆心O到1l的距离为d=2233cossin=+，所以1l与圆O相切，故B正确；圆心O到直线2l的距离为d=2222si

n(cos)=+−，所以弦长为2223225−=，故C错误；由cossin3sincos2xyxy+=−=，得3cos2sin3sin2cosxy=+=−，即(3cos2sin,3sin2cos)M

+−，所以22||(3cos2sin)(3sin2cos)OM=++−13=，所以||PM的最小值为133−，故D正确．故选：ABD．11．BC【分析】作OPAC⊥于点P，OQBD⊥于点Q，则225OPOQ+=，所以2252ACBD+=，则()222·||2626ACBDAC=−

−+，依题意4]6[AC，，根据二次函数的性质及1·2ABCDSACBD=四边形求出四边形面积的取值范围，即可得解；【详解】解：如图，作OPAC⊥于点P，OQBD⊥于点Q，则2225OPOQOM+==，()()()222222494724952ACBDOP

OQOPOQ+=−++=−=−，则()222242·52||52||||||2626ACBDACACACACAC=−=−=−−+．因为5OM=，所以22min234ACOM=−=，即4]6[AC，，所以21

6,36AC，故当226AC=时，·ACBD有最大值26，此时11·261322ABCDSACBD===四边形，当216AC=或236AC=时，·ACBD有最小值24，此时12ABCDS=四边形，所以四边形ABCD面积的范围为[12]13，．故选：BC

12．BCD【分析】由()1,0M−到直线30xy−−=距离结合已知条件可判断AB；由,,,MAPB点共圆以及点求出直线AB，利用点到直线的距离可判断CD【详解】对于A：当四边形PAMB为菱形时，2MAAP==，则222PM=+=，又()1,0M−到

直线30xy−−=的距离为1032222−−−=，所以不存在点P，使得四边形PAMB为菱形，故A错误；对于B：由A可知22PM，2222826PAPBPMMAPM==−=−−=，所以四边形PAMB的面积2232MAPPAMAPAS===，所以四边形PAMB的面积

最小值为23，故B正确；对于C：设(),3Ptt−，由图象可知,,,MAPB四点在以PM为直径的圆上，圆的方程为()()22221313224ttttxy+−−−−+−=+，即()22310xyxyxyt+++−++=，令2

23=010xyxyxy+++++=，解得10xy=−=或12xy==−，所以PAB的外接圆恒过两个定点，故C正确；对于D：过,,,MAPB的圆的方程为()()()130xxtyyt+−+−+=，由()()()()2213012xxtyytxy+−+−+=

++=得直线AB的方程为：()()1310txtyt++−+−=，则原点到直线AB的距离为()()22211241013ttdtttt−−==−+++−()()22111228221821ttt−===−+

+−，故D正确；故选：BCD.13．0【分析】由中心对称的含义即得.【详解】∵点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，∴b+4=2×2，即b=0.故答案为：0.14．131,,222

−−【解析】由2240DEF+−求得m的范围，再由点在圆外列式求得m的范围，取交集得答案．【详解】解：因为222210xyymm+−+−−=表示圆，所以22(2)4(1)0mm−−−−，得220mm−−，解得12m−．点31,2在圆

222210xyymm+−+−−=外，222331()21022mm+−+−−，即24430mm−−，解得12m−或32m．综上，实数m的取值范围是131,,222−−．故答案为：131

,,222−−【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆位置关系的应用，属于基础题．15．()3,1−【分析】将使得1PA=的点P有两个，转换为圆心M到直线0xym−−=的距离的不等关系式求解即可【详解】由题，使得1PA=的点P有两个，即使得2

112PM=+=的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径.又圆心M到直线0xym−−=的距离()22231211mmd−−+==+−，故122m+，即212m−+，即()3,1m−故答案为：()3,1−16．(21,)++【分析】作出到直线20xy−−=的距离为1的

点的轨迹，得到与直线20xy−−=平行，且距离为1的两条直线，由题意，两条平行线与圆222(0)xyrr+=有四个公共点，利用点到直线距离公式可得两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离21d=+，分析可得

21rd=+，即得解【详解】作出到直线20xy−−=的距离为1的点的轨迹，得到与直线20xy−−=平行，且距离为1的两条直线由于圆222(0)xyrr+=的圆心为原点，原点到直线20xy−−=的距离为：|002|22d

−−==故两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离21d=+又圆222(0)xyrr+=上恰有四个点到直线20xy−−=的距离为1，故两条平行线与圆222(0)xyrr+=有四个公共点，即它们与圆222(0)xyrr+=

相交由此可得圆的半径21rd=+，故实数r的取值范围是(21,)++故答案为：(21,)++17．（1）22(5)16xy−+=；（2）255.【解析】（1）由题意可得M的轨迹C的方程；（2）由题意可得直线l与直线CN垂直可得直线l的方程，求

出圆心到直线的距离，及O到直线l的距离，代入面积公式可得面积的值.【详解】解：（1）因为122MMMM=，由题意可得2222(3)2(3)xyxy++=−+，两边平方整理可得：221090xyx+−+=，所以

C的方程为：22(5)16xy−+=；（2）由题意可得直线lCN⊥，则0(2)256CNk−−==−−，设直线l的方程为11(6)2522yxx=−−=−，即直线l的方程为2100xy−−=，圆心到直线l的距离22(65)(2

0)5dCN==−+−−=，所以O到直线l的距离10255h==，弦长2222165211ABrd=−=−=，所以1211252552OABS==.【点睛】关键点睛：利用点到直线距离和两点间距离公式和面积公式求

解，主要考查学生的运算能力18．（1）22143xy+=；12e=；（2）6【解析】（1）根据题意求出c，设出椭圆：22221xyab+=，结合222abc=+即可求解.（2）利用椭圆的参数方程即可求解.【详解】（1）由22198xy

+=，可得1c=，设椭圆E的标准方程：22221xyab+=，且经过点31,2A−.222229141acbab=++=，解得2243ab==，所以椭圆E的标准方程：22143xy+=，12cea==.（2）由（1）可知：22143xy+=，()1,0F−，设

()2cos,3sin,Mtt（t为参数），则()2cos,3sinOMtt=，()2cos1,3sinFMtt=+，所以2224cos2cos3sincos2cs3·oOMFMttttt=++=++()2cos12t=++，（1cos1t−）当cos1t=时，取得最大值，即·OM

FM的最大值为6.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）98.【解析】（1）取PA的中点G，连接,BGEG，证明四边形EFBG为平行四边形，得出//EFBG，再由线面平行的判定定理证明即可；（2）

先证明PA⊥平面ABCD，从而得出PACD⊥，再由等腰三角形的性质得出AEPD⊥，最后由面面垂直的判定定理证明即可；（3）以AFC△为底，12PA为高，由棱锥的体积公式得出答案.【详解】（1）如图，取PA的中点G，连接,BGEG.因为点,EG分别为,PDPA的中点，所以1//,2EGA

DEGAD=又因为F是BC的中点，四边形ABCD是正方形，所以//BFEG且BFEG=故四边形EFBG为平行四边形，所以//EFBG因为BG平面,ABPEF不在平面ABP内，所以//EF平面ABP.（2）由条件知32,3PBPDPA

ADAB=====，所以PAB和PAD都是等腰直角三角形，,PAABPAAD⊥⊥又因为,,ABADAABAD=平面,ABCD所以PA⊥平面ABCD因为CD平面ABCD，所以PACD⊥又因为,,ADCDPAADA⊥=所以CD⊥平面PAD，所以CDAE⊥因为E是PD的中点，所以AEPD⊥又因为,

,PDCDDPDCD=平面PCD，所以⊥AE平面PCD因为AE平面,AEF所以平面AEF⊥平面PCD.（3）由图可知CAEFEACFVV−−=，1111319333232228EACFACFVSPA−===△，即三棱锥CAEF−的体积为98【点睛】关键点睛：在证明线线平

行时，关键是证明四边形EFBG为平行四边形，从而得出//EFBG.20．(1)22(1)(2)2xy−++=；(2)存在直线l，其方程为10xy−+=或40xy−−=【分析】（1）设圆心的坐标为(,2)Caa−，根据题意累出相应等式，求得a，即可求得答案.（2）

假设存在符合题意的直线yxb=+，联立圆的方程，得根与系数的关系式，根据题意可得12120xxyy+=，结合根与系数的关系式，求出b的值，符合题意，可得结论.【详解】（1）由题意设圆心的坐标为(,2)Caa−

，圆C经过点(2,1)A−，与直线1yx=−相切，22|21|(2)(21)2aaaa−−−+−+=，化简得2210aa−+=，解得1a=；圆心(1,2)C−，半径22||(12)(21)2rAC==−+−+=,圆C的方程为22(1)

(2)2xy−++=；（2）假设存在l与圆222440xyxy+−+−=交于A、B两点，使以AB为直径的圆过点原点，设直线l方程为yxb=+，联立222440yxbxyxy=++−+−=，可得2222(1)4(1)

0xbxbb++++−=，需满足24(69)0bb=−+−，设1122(,),(,)AxyBxy，则212124(1)1,2bbxxbxx+−+=−−=，因为以AB为直径的圆过点原点，故0OAOB=,即12120xxyy+=，所以1212()()

0xxxbxb+++=，即212122()0xxbxxb+++=，所以224(1)(1)0bbbbb+−+−−+=，解得1b=或4b=−，经验证，满足24(69)0bb=−+−，故存在直线l的方程为10xy−+

=或40xy−−=满足题意．1．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）证明直线//AD平面PBC，建立空间直角坐标系，求直线AD与平面PBC的距离，转化为点A到平面PBC的距离；（Ⅱ）若3AD=，求出平面AEC、平面DEC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角AECD−−的平

面角的余弦值．【详解】（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，//ADBC，又AD平面PBC，BC平面PBC，所以//AD平面PBC如图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz−．设(0D，a，0)，则B(6，0，

0)，(6C，a，0)，(0P，0，6)，6(2E，0，6)2．因此6(2AE=，0，6)2，(0BC=，a，0)，(6PC=，0，6)−．则0AEBC=，0AEPC=，因为BCPCC=，所以⊥AE平面P

BC．又由//ADBC，知//AD平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为||3AE=．（Ⅲ）解：因为||3AD=，所以(0D，3，0)，(6C，3，0)．设平面AEC的法向量11(nx=，1y，1)z，则10nAC=

，10nAE=．又(6AC=，3，0)，6(2AE=，0，6)2，故110116366022xyxz=++=所以112yx=−，11zx=−．可取12x=−，则1(2n=−，2，2)．设平面DEC的法向量22(nx=，2y，2)z，则20nDC=，20nDE=，又(6DC=，0

，0)，6(2DE=，3−，6)2，故22220663022xxyz=−+=所以20x=，222zy=，可取21y=，则2(0n=，1，2)．故1cosn，1221263||||nnnnn

==．【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查面面角，考查向量法的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．22．(1)最大值为62，最小值为22(2)最大值为26226

+，最小值为26226−(3)最大值为59，最小值为5−【分析】（1）转化为圆心到Q点的距离加减半径计算可得答案；（2）令231=++tmn可得2310++−=mnt，转化为圆和直线2310++−=mnt总有公共点求t的最大值和最小值，再利用圆心到直线的距离小于等于半径可得答案；（3）

令()()22223=++−tmn，0t，求2246++−mnmn的最大值和最小值转化为求圆()()22223++−=mnt与圆()()22278：−+−=Cmm总有公共点求213−t的最大值和最小值，利用两圆的位置关系计算可得答案．

【详解】（1）因为()494214345240+−−−+=，即Q在圆C外，圆()()22278：−+−=Cxy的圆心()2,7C，半径22R=，()()22227342QC=++−=，因为QCRMQQCR−+，即42224222−+M

Q，所以MQ的最大值为62，最小值为22；（2）圆()()22278：−+−=Cxy的圆心()2,7C，半径22R=，令231=++tmn可得2310++−=mnt，即圆和直线2310++−=mnt总有公共点求t的最大值和最小值，即223712249++−+t，

解得2622626226−+t，所以231++mn的最大值为26226+，最小值为26226−；（3）()()2222462313++−=++−−mnmnmn，令()()22223=++−tmn，当20,

30mn+=−=即2,3mn=−=时()()222237320−−+−=，此时点()2,3−在圆外，所以0t，求2246++−mnmn的最大值和最小值转化为求圆()()22223++−=mnt与圆

()()22278：−+−=Cmm总有公共点求213−t的最大值和最小值，而两圆心的距离为()()22227342++−=，当两圆外切时2242+=t，解得22t=，此时2138135−=−=−t，当两圆内切时，两圆心的距离4222，所以只能圆C在圆()

()22223++−=mnt的内部，所以2242−=t，解得62t=，此时213721359−=−=t，所以2246++−mnmn的最大值为59，最小值为5−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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