【文档说明】山西省晋中市平遥县第二中学校2020-2021学年高一下学期周练（四）数学试题含答案.docx，共(6)页，136.519 KB，由小赞的店铺上传

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平遥二中高一年级周练数学试题（4）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．5122.若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(

x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为()A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B

．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体5.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段A

B，AD，AC中()A．最短的是ACB．最短的是ABC最短的是ADD．最长的是AD6.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.6＋34a27..圆柱的一个底面积是S，侧面

展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πSC．πSD.233πS8..如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的

为()A．模块①②⑤B．模块①③⑤C．模块②④⑤D．模块③④⑤二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有

选错的得0分)9.如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()AB．C．D．10.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的底面半径是()A．2πB．4πC..π2Dπ4三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)1

1.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．12.已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q=．15.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1

的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.14.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是________(用序号填空)．四、解答题(本大题共3小题,每题10分，共320分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)15.(1)(1＋i)2＋3(1－i)2＋i；(2)1i(2＋2i)5＋(11+𝑖)4+(1+𝑖1−𝑖)716.复数z＝(1＋i)3(a＋bi)1－i且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0

，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．17.．长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P-CDQ的体积．参考答案一、单项选择题1-8CAABCAAA二、多项选择题9.

CD10AB三、填空题11.8312.3813.1314.(1)(2)(3)四、解答题15.解：(1)原式＝2i＋3－3i2＋i＝3－i2＋i＝(3－i)(2－i)5＝5－5i5＝1－i.(2)1i(2＋2i)5＋11

＋i4＋1＋i1－i7＝－i·(2)5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋1(1＋i)22＋i7＝162(－1＋i)－14－i＝－162＋14＋(162－1)i.16.解：z＝(1＋i)3(a＋bi)1－i＝2i·i(a＋bi)

＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，z对应的点构成正三角形，∴|z－z|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得a＝－3，b＝－1.故所求值

为a＝－3，b＝－1.17.解：设长方体的长、宽、高分别为AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc.由题意知PD＝12c，S△CDQ＝12CD·AD＝12ab，所以VP-CDQ＝13S△CDQ·PD＝13×12ab×12c＝112abc＝11

2V.