【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2020—2021学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(8)页，436.981 KB，由管理员店铺上传

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射洪中学高2020级高一下期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）出题：范旭东赵爽审题：张宗礼校对：黄亚昕第I卷一、选择题：每小题5分，共12个小题，共计60分。请将正确答案填涂在答题卡的相应位置。1.若向量(3,)am

=，(2,1)b=−，·0ab=，则实数m的值为（）A.32−B.32C.2D.62.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.12B.33C.22D.323.平面向量a与b的夹角为60.(2.0)a=,||1b=,则||2ab+等于()A3B.23C.4D.1

24．已知向量(3,4),(sin,cos)ab==，且//ab，则tan=A.43−B.34−C.43D.345.设向量1cos,,2a=若a的模长为22，则cos2等于（）A.12−B.14−C.12D.326.在Rt

△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于()A.－16B.－8C.8D.167.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点()1,2−，则tan2=（）.A.34−B.34C.43−D.438.已知单位向量1

e与2e的夹角为3，则向量122ee+在向量12ee−方向上的投影为（）A.12−B.12C.714−D.7149.已知43sinsin,0352++=−−，则sin6+=（）A.45−B.45C.35−D.3510.在ABC

中，若()()sin12cossin()ABBCAC−=+++，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形11.已知3sin()65+=，则sin(2)6−的值为（）A.725−B.425−

C.425D.72512.若函数()3sincosfxxx=+(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是（）A.112(0,][,]1243B.112(0,][,]633C.12[,]43D.12[,]33第II卷二、填空题：每小题

5分，共4个小题，共计20分。13.22sinc221os1−=__________．14.已知1sincos3−=−，则sin2=______________.15.已知直角梯形ABCD中，AD

∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________．16.如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运

动一周后回到点A，若APABAE=+，则下列判断正确的选项有①．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点②．满足λ+μ=1的点P有且只有一个③．满足λ+μ=3的点P有且只有一个④．λ+μ=32的点P有且只有一个⑤λ+μ的取值范围

是[1,3]三、解答题：17.已知()()3101.ab==，，，(1)求与a共线的单位向量0a(2)若ab+与ab−的夹角为锐角,求实数的取值范围．▲18.已知0，且1sincos5+=，求（1）sincos−的值；（

2）tan2值.▲19.已知点(cos,1cos2)Axx+，(3sin,cos)Bxx−+，-,4x，向量()1,0a=.（1）若向量BA与a共线，求实数x的值；的（2）若向量B

Aa⊥，求实数的取值范围．▲20.已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR=+−.（I）求函数()fx的最小正周期及在区间[0,]2上的最大值和最小值；（II）若006(),[,]542fxx=,求0cos2x的值.▲21.

已知函数()sincosfxx=−，其中)0,2.（I）若()20f=，求sin2的值；（II）若aR，求()1sin2af+的最大值()ha.▲22.已知函数()22sincos14fxxx

=+−.（1）当,88x−时，求()fx的值域；（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数()()gxfxa=−在0,xn上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.▲射洪中

学高2020级高一下期第一次月考数学试题1.D2.A3.B4．D5.A6.D7.D8.A9.A10.C11.D12.B13.23−14.8915.516.(3)(5)三、解答题：17.已知()()3101.ab==，，，(1)求与a共线的单位向量0a(2)若ab+与ab−

的夹角为锐角,求实数的取值范围．【答案】(1)3122，；3122−，-(2)22−且018.已知0，且1sincos5+=，求（1）sincos−的值；（2）tan2

值.答案：（1）75；（2）247.19.已知点(cos,1cos2)Axx+，(3sin,cos)Bxx−+，-,4x，向量()1,0a=.（1）若向量BA与a共线，求实数x的值；（2）若向量BAa⊥，求实数的取值范围．【答

案】（1）23xx==或（2）(12−，【解析】（1）若向量BA与a共线，则：1cos2cos0xx+−=即：22coscos0xx−=1cos0cos2xx==或∵()0,x∴23xx==

或（2）若向量BAa⊥，则：cos3sin0xx−+=，3sincos2sin6xxx=−=−由于()0,x，所以5666x，−−，1sin(162x，−−，故:(12−，.20.已知函数2()2

3sincos2cos1()fxxxxxR=+−.（I）求函数()fx的最小正周期及在区间[0,]2上的最大值和最小值；的（II）若006(),[,]542fxx=,求0cos2x的值.（1）所以又所以由函数图像知

.（2）解：由题意而所以所以所以=.21.已知函数()sincosfxx=−，其中)0,2.（I）若()20f=，求sin2的值；（II）若aR，求()1sin2af+的最大值()ha.答案：（1）由()20f=，得2sincos0−=，∴1t

an2=∴222sincossin2sincos=+22tan1tan=+2122112=+45=（2）()()1sin2sincos2sincosafa+=−+.设sincos2sin2,24t=−=−

−，则22sincos1t=−.∴()()1sin2sincos2sincosafa+=−+21tat=−++记()2221124aagttatt=−++=−−++.①当22a−，即22a−时，()()max221gt

ga=−=−−；②当222a−，即2222a−时，()2max124aagtg==+；③当22a，即22a时，()()max221gtga==−.综上，()221,221,2222421,22aa

ahaaaa−−−=+−−.22.已知函数()22sincos14fxxx=+−.（1）当,88x−时，求()fx的值域；（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数()()gxfxa=−在0,xn上恰

有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）()22sincos12(sincos)cos14fxxxxxx=+−=+−22sincos2cos1sin2cos

22sin24xxxxxx=+−=+=+，当,88x−时，20,42x+，∴sin20,14x+，则()0,2fx.（2）假设同时存在实数a和正整数n满足条件，函数()()gxfxa=−在0,x

n上恰有2021个零点，即函数()yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点.当0,x时，92,444x+，作出函数()fx在区间0,上的图象如下图所示：①当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在0,n上无交点，②当

2a=或2a=−时，函数()yfx=与直线ya=在0,上有一个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点，则2021n=；③当21a−或12a时，函数()yfx=与直线ya=在0,上有两个交点，此时函数()

yfx=与直线ya=在0,n上有偶数个交点，不符合题意；④当1a=时，函数()yfx=与直线ya=在0,上有三个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,n上恰有2021个交点，则1010n=；综上所述，存在实数a和n满足题设条件：2a=时，2021

n=；2a=−时，2021n=；1a=时，1010n=.