【文档说明】安徽省名校2020-2021学年高二下学期5月第二次联考数学文科试题 含答案.docx，共(12)页，818.025 KB，由小赞的店铺上传

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安徽名校2020—2021学年下期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.已知集合log1Axx=，()30xxBx=−，则AB=（）A.()2,3B.2,3C.(2,3D.0,32.设复数14i23iz−=−，则复数z的虛部是（）A.513−B.513C.5i13−D.5i133.设mR，则“13m−

”是“直线l：0xym+−=和圆C：222xy+=有公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()sin3cos0++−=，则()5sinsin2sin3+

−=−（）A.13−B.23−C.2D.135.《推背图》是中华预言第一奇书，传说它是唐太宗李世民为推算大唐国运，下令当时两位著名的道士李淳风和袁天罡编写的.融合了易学、天文、诗词、谜语、图画为一体.其实该书很可能是一本出自民国初期的

伪书，很可能是伪国学!但在这本书中的第二象中，有一个有趣的数学问题：在一个盘子中摆满了李子，“累累硕果莫明其数”.现假设有一个盘子，摆满了李子，最下一层有8行8列李子，从第二层开始，每一层李子的个数都是下一层李子的个数的一半，最上层有一个李子，请问盘子中总共有李子的

个数为：（）A.120B.126C.127D.1286.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A.若m⊥，//n，则mn⊥B.若m⊥，//m，则⊥C.若//mn，m⊥，则n

⊥D.若⊥，m⊥，//n，则mn⊥7.若函数()()sin036xx=+的图象向左平移2个长度单位后得到的函数是偶函数，则实数的值为（）A.12B.1C.2D.238.甲乙两位同学是好朋友，现将二人

在高三5次考试中的数学成绩进行统计，制成如下图所示的茎叶图.则下列说法正确的为（）A.甲同学数学的平均成绩高，但数学成绩不稳定B.甲同学数学的平均成绩低，且数学成绩不稳定C.甲同学数学的平均成绩高，且数学成绩比较稳定D.甲同学数学的平均成绩低，但

数学成绩比较稳定9.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()()22fxfx+=−，当10x−时，()()33log10fxx=−−+，则()2021f=（）A.5−B.1−C.1D.3−10.已知抛物线C的准线为2x

=−，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，则9AFBF+的最小值为（）A.8B.12C.16D.3211.在球O的内接三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，2PA=，ABC△是边长为23的正三角形，D是BC上的一个点，且2BDDC=，过点D作球O的截面，则截面

面积的最小值是（）A.83B.103C.2D.412.已知函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，若()fx满足：()()()()20xfxfx−+，()()244exfxfx−−=，则下列判断一定正确的是（）A.()()10ffB.()()21e3f

fC.()()30e3ffD.()()31e4ff二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2a=，()3,2b=−，()3aamb⊥+，则实数m=.14.已知两个变量x和y之间有线性相关关系，

经调查得到如下样本数据，x12345y7976757372根据表格中的数据求得回归方程为80.1yax=+，则6x=时，y的值估计为.15.在公差为2的等差数列na中，281145aaa++=，则数列13nnaa+的前n项和为.16.已知

点P是双曲线E：221916xy−=的右支上一点，1F、2F是双曲线E的左、右焦点，12PFF△的面积为203，则12PFF△的内切圆的面积为.三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知ABC△的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，满足3cossin0aBbA+=（1）求角B的大小；（2）若ABC△面积为33S=，37b=，求ABC△的周长.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且323nnaS=+.（1）求数列na的通项公式；（2）令21nbn=+

，求nnab的前n项和nT.19.（本小题满分12分）近年来，我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深人贯彻党的十九大精神！为实现乡村振兴战略，全面建成小康社会，脱贫致富，积极投身农业

科技研究，某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：每穗颗粒数小于800的为劣等穗，颗粒数不小于800的为优等穗现随机抽取两种玉米各100穗进行测评，其结果如下：每穗颗粒数)600,700)700,800)800,850)850,900)

900,1000甲品种2030202010乙品种1822301812（1）完成以下22列联表，并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关.优等穗劣等穗合计甲品种玉米乙品种玉米合计()()()()()22nadbcKabc

dacbd−=++++，nabcd=+++()20PKk0.400.250.100.050.0250.0100.0050.0010k0.7081.3232.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从乙种玉米中按照是

否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗，再从这5穗中随机抽取2穗，那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?20.（本小题满分12分）如图，矩形ADEF垂直于直角梯形ABCD，ABAD⊥，//ABCD，且22ABADCD==，如图所示.（1）求证：//BF平面CDE；（2）若ABAF=，求直

线AB与平面BCE所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=过点()2,0A和点33,2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykxm=+与椭圆C交于两个不同点P、Q，已知P关于原点O的对称点为P

，Q关于y轴的对称点为Q，若A，P，Q三点共线，试问直线l是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln222fxmxxmx=−+−，函数()2gxaxax=+（1）求函数()fx的单

调区间；（2）当1m=时，若对任意()0,x+，函数()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围..安徽名校2020—2021学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5

分，共60分.每小题的四个选项中，只有一项是正确的）题号123456789101112答案CADBCDDDADAD1.C【解析】2log12Axxxx==，()3003Bxxxxx=−=，所以23ABxx=

，即(2,3AB=.2.A【解析】()()14i23i14i145i23i131313z−+−===−−，则复数z的虚部是513−.3.D【解析】圆C：222xy+=，圆心()0,0，半径2r=，若直线l与圆C有公共点，则圆心()0,0到直线的距离22d

m=，解得：22m−，13mm−与22mm−互不包含，所以则“13m−”是“直线l：0xym+−=和圆C：222xy+=有公共点”的既不充分也不必要条件.4.B【解析】∵()()sin3cos0++−=

，∴sin3cos0−+=，即tan3=，由诱导公式化简整理得：()5sinsincossin1221sin3sintan3+−−==−=−−.5.C【解析】由题意

知：这盘李子，从上层的个数到下层的个数，是以1为首项，以2为公比的等比数列，设该数列为na则11a=，2q=，故12nna−=，由1264nna−==可得：7n=，即有7项，前7项的和为：()771112127112naqSq−−===−−.6.D【解析】对于A，因为//n，所以

经过n作平面，使l=，可得//nl，又因为m⊥，l，所以ml⊥，结合//nl得mn⊥.由此可得A正确；对于B，//m，则内存在直线a，使得//am（过m的平面与交线为a），又∵m⊥，∴a⊥，故⊥，从而B正

确；对于C，因为//nm，m⊥，所以m必垂直于内的两条相交直线，则n必定垂直于内的那两条相交直线，故n⊥，故C正确.对于D，若⊥，m⊥，//n，则//nm也可能成立，故D错误.7.D【解析】函数()()sin036f

xx=+的图象向左平移2个长度单位后可得sinsin2626yxx=++=++，函数是偶函数，则262k+=+，kZ，解得223k

=+，kZ，又因为03，所以当0k=时，23=，8.D【解析】解：由题意知：()111101181201221251195x=++++=，()211121161241251281215x

=++++=，()222222119113625.65s=++++=，()2222222195347365s=++++=，∴12xx，2212ss，故甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定.9.A【解析】()fx是定义域为R

的偶函数，所以()()fxfx−=，因为()()22fxfx+=−，所以()fx的一条对称轴方程为2222xxx−++==，()()4fxfx+=，所以函数()fx周期是4.()()()202111fff==−，当10x−时，

()()33log10fxx=−−+，()()313log1105f−=−−−+=−，()20215f=−.10.D【解析】∵抛物线()220ypxp=的准线为2x=−，∴22p=，解得4p=；∵AB为抛物线的焦点弦，∴11212AFBFp+==，1121AFBF+=∴()91199

2210AFBFAFBFAFBFAFBFBFAF+=++=++()2291032+=.11.A【解析】由题意知底面三角形外接圆的半径2r=，过底面外接圆的圆心O作垂直于底面的直线，则球心O在该直线上，可得12PAOO==，连接OA，设外接球的半径为R，所

以22222215RrOO=+=+=，解得5R=.设BC的中点为M，则2OM=，33MD=，故213OD=，当截面面积最小时，截面与OD垂直，此时，截面的半径为：2278533ROD−=−=，故截面面积的最小值是83.12.D【解析】构

造()()xFxefx=形式，()()()()xFxefxfx=+导函数()fx满足：()()()()20xfxfx−+，则2x时()0Fx，()Fx在)2,+上单调递增.当2x时()0Fx，()Fx在(,2

−上单调递减.又由()()()()()244e4xfxfxFxFxFx−−=−=关于2x=时对称，根据单调性和图象，可知()()41FF，选D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.15【解析】由向量()1,2a=，()3,2

b=−，()333,62ambmm+=+−()3aamb⊥+，则()332620mm++−=，15m=.14.69.9【解析】由表格中的数据，可得：1234535x++++==，7976757372755y++++==，将()3,75代入8

0.1yax=+可得：1.7a=−所以回归直线方程为1.7680.169.9y=−+=.15.23nn+【解析】∵28117345aaaa++==，∴715a=，∴21nan=+，nN.又∵1111122123nnaann+=−++，∴3

111111311235572123232323nnTnnnn=−+−+−=−=++++.16.163【解析】双曲线E：221916xy−=中的3a=，4b=，5c=，不妨设(),Pmn，0m，0n，由12PFF△的面积为203，可得1

2152032FFncnn===，即43n=，由21631916m−=，可得6m=，故()6,43P，且()15,0F−，()25,0F，则12163121163113720PFPF+=+++=+=，则12PFF△的周长为201030+=，设12PFF△的内切圆半径为r，由

()12121212PFFSrPFPFFF=++△可得：20315r=可得433r=，故12PFF△的内切圆的面积为163.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）由正弦定理有：3sincossinsin0ABBA+=，而A为

ABC△的内角，∴3cossinBB−=，即tan3B=−，由0B，可得23B=.（2）ABC△的面积1sin33122SacBac===，由222222cos37bacacBacac=+−++=()23749acac+=+=，则7ac+=，∴ABC△的

周长为737+.18.【解析】（1）因为323nnaS=+，①当1n=时，11323aS=+，得13a=；当2n时，11323nnaS−−=+，②①−②可得1332nnnaaa−−=，即13nnaa−=，即13nnaa

−=，所以na是以3为首项，3为公比的等比数列，所以3nna=.（2）令()213nnnncabn==+，()123335373213nnTn=+++++，①()23413335373213nnTn+=+++++，②①−②得：()()2312923332

13nnnTn+−=++++−+()()()2111113139221332132313nnnnnnnn−++++−=+−+=−+=−−∴13nnTn+=.19.【解析】（1）补全列联表得：优等穗劣等穗合计甲品种玉米5050100乙品种玉米604

0100合计11090200()22200506050402.022.70690110100100K−==，所以没有90%的把握认为是否是优等穗与两种玉米品种有关.（2）由（1）得乙品种玉米优等穗与劣等穗的比

值为：3:2因此按是否是优等穗分层抽样抽取的5穗中优等穗有3535=穗，记为1A，2A，3A劣等穗有2525=穗，记为1B，2B，从这5穗中抽取2穗的所有方式为()12,AA，()13,AA，()11,AB，()12,AB，()23,AA，()21,AB，()22,AB，()3

1,AB，()32,AB，()12,BB共10种情况，其中符合题目要求的是()11,AB，()12,AB，()21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB共6种情况，所以抽取的两穗中恰有1穗为优等穗的概率为63105P

==.20.【解析】（1）∵四边形ADEF为矩形，∴//AFDE，∴//AF平面CDE.又∵//ABCD，∴//AB平面CDE，且ABAFA=，∴平面//ABF平面CDE，又∵BF平面ABF，∴//BF平面CDE.（2）∵//ABCD∴直线AB与平面BCE所成角即为直线CD与平面BCE所成角

，设该角为，不妨设1ABAD==，则2CD=，1AF=，则223BEBDED=+=，由题意可知：DE⊥平面ABCD，BCBE⊥.设D到平面BCE的距离为h，由DBCEEBCDVV−−=可得：1133BCEBC

DShSDE=△△，即：1111232213232h=，即63h=.故616sin326hCD===，即30cos6=.21.【解析】（1）因为椭圆C：()222210xyabab+=的过点()2,0A和点33,2，所以2

2224013341abab+=+=，故23ab==，所以椭圆C的方程为22143xy+=.（2）设()11,Pxy、()22,Qxy，则()11,Pxy−−、()22,Qxy−，所以，A、P、Q

三点共线，所以APAQkk=，又由112APykx=+，222AQykx=−−，则()()()()()()12211212122202222AQAPkxmxkxmxyykkxxxx+++++−=+==++++，整理得()()12122240kxxkmxxm++++=

.①由22143ykxmxy=++=，可得()2224384120kxkmxm+++−=，由韦达定理可得122843kmxxk+=−+，212241243mxxk−=+，代入①，可得()222824122404343kmkmmkmkk+−−+=+

+，整理得2km=，所以直线l的方程为2ykxk=+，即()2ykx=+，即直线l恒过定点()2,0−.22.【解析】（1）函数()()2ln222fxmxxmx=−+−的定义域为()0,+，则()()()122

422xmxmfxxmxx−+=−=+−，令()0fx=得，12x=或2mx=−①0m时，02m−，当10,2x时，()0fx，()fx单调递增，当1,2x+时，令()0fx，()fx单调递减，②10m−时，当x在区间0,

2m−，1,2+时()0fx，()fx单调递减，当1,22mx−时，令()0fx，()fx单调递增，③1m=−时，()0fx，()fx在区间()0,

+单调递减④1m−时，x在区间10,2，,2m−+时()0fx，()fx单调递减，当1,22mx−时，令()0fx，()fx单调递增，所以当0m，()fx的

单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+当10m−时，()fx的单调递增区间为1,22m−单调递减区间为0,2m−，1,2+当1m=−时，()fx的单调递减区间为()0,+当1m−时，()fx的单调递增区间为1,22

m−，单调递减区间为10,2，,2m−+（2）当1m=时，()2ln2fxxx=−若对任意()0,x+，函数()()fxgx恒成立，则令()22ln20hxxxcxcx=−−−，()0,x+恒成立，则22ln2xxaxx−

+，()0,x+恒成立，令()22ln2xxmxxx−=+，则()()()()22211lnxxxmxxx+−+−+=，令()1lnxxx=−+−，则()110xx=−−，所以()x在()0,+递减，而()10=，所以当01x时，()0mx，

当1x时，()0mx，所以当1x=时，()mx取得最大值1−，所以1a−，所以实数a的取值范围是)1,−+.