【文档说明】安徽省名校2020-2021学年高二下学期5月第二次联考数学（文）答案.pdf，共(7)页，286.124 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（文）参考答案第1页（共7页）安徽名校2020—2021学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项是正确的）题号123456789101112答案CADBCDDDA

DAD1．C【解析】{}{}2log12Axxxx=>=>，{}{}(3)003Bxxxxx=−≥=≤≤所以AB=∩{}23xx<≤,即AB=∩(]2,3．2．A【解析】14(14)(23)14523131313iiizii−−+===

−−，则复数z的虚部是513−．3．D【解析】圆22:2Cxy+=，圆心()0,0，半径2r=，若直线l与圆C有公共点，则圆心()0,0到直线的距离22md=≤，解得：22m−≤≤，{}13mm−≤≤与{}22mm−

≤≤互不包含，所以则“13m−≤≤”是“直线:0lxym+−=和圆22:2Cxy+=有公共点”的既不充分也不必要条件．4．B【解析】sin()3cos()0παα++−=∵,sin3cos0αα∴−+=，即tan3α=，由诱导

公式化简整理得：()5πsinsincossin1221sin3πsintan3ααααααα+−−==−=−−．5．C【解析】由题意知:这盘李子，从上层的个数到下层的个数，是以1为首项,以2为公比的等比数列,设该数列为{}na则11,2aq==，故12nna−=，由12=64

nna−=可得：7n=，即有7项，前7项的和为：771(1)12127112naqSq−−===−−．6．D【解析】对于A，因为//nα，所以经过n作平面γ，使lγα=∩，可得//nl，又因为mα⊥，lα⊂，所以m

l⊥，结合//nl得mn⊥．由此可得A正确；对于B,//mα，则α内存在直线a，使得//am（过m的平面与α交线为a），又mβ⊥∵，aβ∴⊥，故αβ⊥,从而B正确；对于C,因为,//mnmβ⊥，所以m必垂直于β内的两条相交直线，则n必定垂直于β内的那两条相交直线，故nβ⊥,故C正

确．对于D，若αβ⊥，mα⊥，//nβ，则//mn也可能成立，故D错误．7．D【解析】函数()sin(03)6fxxπωω=+<<的图象向左平移2π个长度单位后可得sinsin2626yxxππππωωω=++=++

，高二数学（文）参考答案第2页（共7页）函数是偶函数，则,226kkZπππωπ=+∈+，解得223kω=+，kZ∈，又因为03ω<<，所以当0k=时，23ω=，8．D【解析】解由题意知()11:1101181201221251195x=×++

++=，()211121161241251281215x=×++++=，()222222119113625.65s=×++++=，()2222222195347365s=×++++=，221122,xxss

∴<<，故甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定．9．A【解析】()fx是定义域为R的偶函数，所以()()fxfx−=，因为(2)(2)fxfx+=−，所以()fx的一条对称轴方程为2222xxx−++==，(4)()fxfx+=，所以函数()fx周期是4．(2021)(1)(1)f

ff==−,当10x−≤≤时，()3()3log10fxx=−−+,()3(1)3log1105f−=−−−+=−,(2021)5f=−．10．D【解析】∵抛物线22(0)ypxp=>的准线为2x=−，∴22p=，解

得4p=；∵AB为抛物线的焦点弦，∴11212AFBFp+==，112()1AFBF+=∴119||||9||||=9||||2()=2(10)||||||||AFBFAFBFAFBFAFBFBFAF++×+++()2(2910

)=32≥+．11．A【解析】由题意知底面三角形外接圆的半径2r=，过底面外接圆的圆心O′作垂直于底面的直线，则球心O在该直线上，可得12PAOO′==，连接OA，设外接球的半径为R，所以22222215RrOO′=+=+=，解得5R=．设BC的中

点为M,则2OM=,33MD=,故213OD=,当截面面积最小时，截面与OD垂直，此时，截面的半径为：2278533ROD−=−=,故截面面积的最小值是83π．12．D【解析】构造()()xFxefx=形式，()(()())xFxefxfx′′=+高二数学（文）参考答案第3页（共7页）导函数(

)fx′满足：(2)(()())0xfxfx′−+>，则2x≥时()0Fx′≥，()Fx在[)2,+∞上单调递增．当2x<时()0Fx′<，()Fx在(],2−∞上单调递减．又由24(4)e()xfxfx−−=⇔(

4)()FxFx−=⇒()Fx关于2x=时对称，根据单调性和图象，可知(4)(1)FF>，选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．15【解析】由向量()1,2=a�，()3,2=−b�，()333,62mmm+=+−ab��，()3m⊥+aab

���，则332(62)0mm++×−=，15m=．14．69.9【解析】由表格中的数据，可得：1234535x++++==，7976757372755y++++==，将(3,75)代入ɵˆ80.1yax=+可得：ɵ1.7a=−所以回归直线方程为ˆ1.7680.169.9y=−×+

=．15．23nn+【解析】28117345aaaa++==∵，715a∴=，∴2+1nan=，*nN∈．又11111()22+123nnaann+=−+∵，∴3111111311(...)()235572+1232323

23nnTnnnn=×−+−+−=×−=+++．16．163π【解析】双曲线E：221916xy−=中的3a=，4b=，5c=，不妨设()Pmn，，0m>，0n>，由12PFF△的面积为203，可得12152032FFncnn===，即43n=，由2

1631916m×−=，可得6m=，故()643P，，且()150F−，，()250F，，则12163121163113720PFPF+=×++×+=+=，则12PFF△的周长为201030+=，设12PFF△的内切圆半径为r，由(

)12121212PFFSrPFPFFF∆=++可得：203=15r高二数学（文）参考答案第4页（共7页）可得433r=，故12PFF△的内切圆的面积为163π．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）由正弦定理有：3sincossins

in0ABBA+=，而A为△ABC的内角，∴3cossinBB−=，即tan3B=−，由0Bπ<<，可得23Bπ=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）△ABC的面积1sin33122SacBac==⇒=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由222222cos37bacacBacac=+−⇒++=2()3749acac⇒+=+

=，则7ac+=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴△ABC的周长为737+．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18．【解析】（1）因为323nnaS=+，①当1n=时，11323aS=+，得13a=；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当2n≥时，11323nnaS−−=+，②①−②可得1332nnnaaa−−=，即13nnaa−=，即13

nnaa−=，所以{}na是以3为首项，3为公比的等比数列，所以3nna=．⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）令(21)3nnnncabn=⋅=+⋅，123335373(21)3nnTn=×+×+×+++×⋯，①23413335373(21)3nnTn+=×+×+×+++×⋯，②①−②得

：()231292333(21)3nnnTn+−=++++−+⋯()21111131392(21)3(21)323313nnnnnnnn−++++−=+×−++=−⋅⋅−=−13nnTn+∴=⋅．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．【解析】（1）补全列联表得：优等穗劣等穗合

计甲种玉米5050100乙种玉米6040100合计11090200高二数学（文）参考答案第5页（共7页）⋯⋯⋯⋯⋯3分()22200506050402.022.70690110100100K××−×==<×××，⋯⋯⋯5分所以没有90%的

把握认为是否是优等穗与两种玉米品种有关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）由（1）得乙品种玉米优等穗与劣等穗的比值为：3:2因此按是否是优等穗分层抽样抽取的5穗中优等穗有3535×=穗，记为1A，2A，3A劣等穗有2525×=穗，记为1B，2B

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分，从这5穗中抽取2穗的所有方式为()12,AA，()13,AA，()11,AB，()12,AB，()23,AA，()21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB，()12,BB共10种情况，其中符合题目要求的是()11,AB，()12,AB，()

21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB共6种情况，所以抽取的两穗中恰有1穗为优等穗的概率为63105P==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．【解析】（1）∵四边形ADEF为矩形，∴AFDE�，∴AFCDE平面�．又∵ABCD�，ABCDE∴平面�，且,ABAFA=∩//ABF

CDE∴平面平面,又BFABF⊂∵平面,//BFCDE∴平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）//ABCD∵∴直线AB与平面BCE所成角即为直线CD与平面BCE所成角,设该角为θ，不妨设1ABAD==，则=2CDAF，=1,则223BEBDED

=+=，由题意可知：DEABCD⊥平面,BCBE⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分设D到平面BCE的距离为h，由DBCEEBCDVV−−=可得：1133BCEBCDShSDE∆∆×=×,即：1111232213232h××××=×

×××，即63h=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分故616sin326hCDθ==×=,即30cos6θ=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．【解析】（1）因为椭圆()2222:10xyCabab+=>>的过点()2,0A和点3(3,)2，高二数学（文）参考答案第6页（共

7页）所以22224013341abab+=+=，故23ab==，所以椭圆C的方程为22143xy+=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）设()11,Pxy、()22,Qxy，则()11',Pxy−−、()22',Qxy−，所以，'AP、、'

Q三点共线，所以APAQkk′′=，又由1'12APykx=+，2'22AQykx=−−，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分则()()()()()()122112''12122202222AQAPkxmxkxmxyykkxxxx+++++−=

+==++++，整理得()()12122240kxxkmxxm++++=．①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由22143ykxmxy=++=，可得()2224384120kxkmxm+++−=，由韦达定理可得122843kmxxk+=−+，212241243mxxk−=+，⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯9分代入①，可得()222824122404343kmkmmkmkk+−×−+=++，整理得2km=，所以直线l的方程为2ykxk=+，即()2ykx=+，即直线l恒过定点()2,0−．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．【解析】（1）函数2()ln2(22)fxmxxmx=−+−的定义

域为()0,+∞，则(12)(2)()422mxmxfxxmxx−+′=−+−=，令()0fx′=得，12x=或2mx=−⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分10m≥时，02m−≤，当1(0,)2x∈时，()0fx′>，()fx单调递增，当1(,)2x∈+∞时，令()0fx′<，()fx

单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②10m−<<时，当x在区间(0,)2m−，1(,)2+∞时()0fx′<，()fx单调递减，高二数学（文）参考答案第7页（共7页）当1(,)22mx∈−时，令()0fx′>，()fx

单调递增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分③1m=−时，()0fx′<，()fx在区间(0,)+∞单调递减⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分④1m<−时，x在区间1(0,)2，(,)2m−+∞时()0fx′<，()fx单调递减，当1(,)22mx∈−时，令()

0fx′>，()fx单调递增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分所以当0m≥，()fx的单调递增区间为1(0,)2，单调递减区间为1(,)2+∞当10m−<<时，()fx的单调递增区间为1(,)22m−，单调递减区间为(0,)2m−，1(,)2+∞当1m=−时，()fx

的单调递减区间为(0,)+∞当1m<−时，()fx的单调递增区间为1(,)22m−，单调递减区间为1(0,)2，(,)2m−+∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）当1m=时，2()ln2fxxx=−若对任意()0,x∈+∞，函数)(()fxgx≤恒成立，则令22()ln20hxxxxaxa=−−≤−，

()0,x∈+∞恒成立，则22ln2xxaxx−≥+，()0,x∈+∞恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令()22ln2xxmxxx−=+，则()()()()22211lnxxxmxxx+−+−′=+，令()1lnxxxϕ=−+−，则()110xxϕ′=−−<，所以()xϕ在()

0,∞+递减，而()10ϕ=，所以当01x<<时，()0mx′>，当1x>时，()0mx′<，所以当1x=时，()mx取得最大值1−，所以1a≥−，所以实数a的取值范围是[1,)−+∞．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分