【文档说明】江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(9)页，484.562 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页2024-2025学年第一学期10月六校联合调研试题高二数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求.1．已知复数z满足(12)34iiz，则||z()A．3B．5C．3D．52．设a为实数，已知直线1l：320axy，2l：6340xay，若12//ll，则a()A.6B.

-3C.6或-3D.-6或33．已知焦点在x轴上的椭圆2213xym的焦距为6，则实数m等于()A.34B.214C.12D.12634．已知cos2sin()4，则πtan4(

)A．3B．3C．3D．35.设直线20xay与圆22:216Cxy相交于A，B两点，且ABC的面积为8，则a()A.2B.1C.1D.26．已知M为直线:2310lxy上的动

点，点P满足2,4MP，则点P的轨迹方程为()A．3290xyB．2249(2)(4)13xyC．2390xyD．2249(2)(4)13xy7．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，118,2ABAB

，图1中水面高度恰好为棱台高度的12，图2中水面高度为棱台高度的23，若图1和图2中纯净水的体积分别为12,VV，则12VV(){#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试

卷第2页，共4页A．23B．65C．287208D．3872088．关于椭圆有如下结论：“过椭圆222210xyabab上一点00,Pxy作该椭圆的切线，切线方程为00221xxyyab.”设椭圆C：2222

10xyabab的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线l，若切线l的斜率1k与直线AM的斜率2k满足0221kk，则椭圆C的离心率为()A．13B．33C．2

3D．22二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的

抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是()A．a=0.025B．高一年级抽测成绩的众数为75C．高二年级抽测成绩的70百分位数为87D．估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分10．

已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若//，//m，n，则mnB．若//，m，n，则//mnC．若m，//n，//mn，则D．若，m，n，则mna{#{QQABLQQEoggoA

BAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第3页，共4页11．已知圆C：22(2)4xy，以下四个命题表述正确的是()A．若圆221080xyxym与圆C恰有3条公切线，则m=16B．圆2220xyy与圆C的公共弦所在直线

为20xyC．直线(21)(32)530mxmym与圆C恒有两个公共点D．点P为y轴上一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，且A，B的中点为M，若定点N（5，3），则MN的最大值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答

案直接填写在答题卡相应位置上.12．从分别写有5,4,3,2,1的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为.13.已知P为椭圆C：22+194xy上的点，A(1，0)，则线段PA长度的最小值为.14．已知0,2A，10B,，,0Ct，点D是直线A

C上的动点，若3ADBD≤恒成立，则正整数t的最小值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b

sin2A＝asinB．(1)求角A；(2)若7a，ABC的面积为332，求ABCV的周长.16．（本小题满分15分）如图，圆柱1OO中，PA是一条母线，AB是底面一条直径，C是AB的中点.(1)证明：平面P

AC平面PBC；(2)若24PAAB，求二面角APBC的余弦值.{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第4页，共4页17．（本小题满分15分）某校为了厚植文化自信、增强学生的爱国情

怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有A，B两道题目，比赛按先A题后B题的答题顺序各答1次，答对A题得2分，答对B题得3分，答错得0分.已知学生甲答对A题的概率为p，答对B题的概率为q，其中01p，01q，学生乙答对A题的概率为43，答对B题的概率为

32，且甲乙各自在答A，B两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为13，得3分的概率为16.（1）求p，q的值；（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.18．（本小题满分17分）已知圆M过点)3,3(A，圆心M在直线250xy

上，且直线250xy与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）过点(0,2)D的直线l交圆M于A，B两点.若A为线段DB的中点，求直线l的方程.19．（本小题满分17分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的

离心率为12，1A、2A分别为椭圆C的左、右顶点，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点，126AF．(1)求椭圆C的方程；(2)设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点（P、Q在x轴的两侧），记直线1AP，2AP，2AQ，1AQ的斜率分别为1k，2k，3k，4k．（i）求12kk的值

；（ii）若142353kkkk，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第1页，

共5页2024-2025学年第一学期10月六校联合调研参考答案及评分标准高二数学一、单项选择题1、B2、A3、C4、B5、C6、C7、D8、C二、多项选择题9、ABD10、AC11、BCD三、填空题12、5213、55414、4四、解答题15解：(1)因为bs

in2A＝asinB，所以2bsinAcosA＝asinB．根据正弦定理，得2sinBsinAcosA＝sinAsinB，………………2分因为sinB≠0，sinA≠0，所以cosA＝12．…………………4分又A∈(0，π)，所以A＝π3．…………………6分（

2）在ABCV中，由已知11333sin,62222ABCSbcAbcbc，············8分因为π3A，7a由余弦定理可得2222cosabcbcA，即217222bcbcbc

，··············10分即273bcbc，又0,0bc所以5bc.所以ABCV的周长周长为57.······························································

······13分16解：（1）证明：因为PA是一条母线，所以PA平面ABC，而BC平面ABC，则PABC，···································································2分因为AB是底面一条直径

，C是AB的中点，所以90ACB，即ACBC，··········4分又,PAAC平面PAC且PAACA，所以BC平面PAC，而BC平面PBC，则平面PAC平面PBC.·······················6分{#{QQABLQQEoggoABAAAA

hCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第2页，共5页（2）设24PAAB，则25PB，因为C是AB的中点，O为底面圆心，所以COPAB平面，作OEPB，交PB于点E连接CE，由OEPB，CEPB可知，CEO是

二面角APBC的平面角.·······················10分则PBOEPABO，即425525OE，在直角COE中，22355CEOCOE.所以25co25s3355CEO.故二面角APBC的余弦

值为23.··································································15分17解：（1）由题意得61)1(31qppq，·····················

··········································4分解得21,32pq.··············································

············································6分(2)比赛结束后，甲、乙个人得分可能为0，2，3，5.记甲得分为i分的事件为0,2,3,5iCi，乙得分

为i分的事件为0,2,3,5iDi，,iiCD相互独立，记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E，则355355ECDCDCD，且35CD，53CD，55CD彼此互斥.易得P（C3）=16，··································

······················································8分P（D3）=6132)431(，P（C5）=13，P（D5）=213243，所以355355355355()(

)()()PEPCDCDCDPCDPCDPCD()=3611213161312161.所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为3611.······································

···15分{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第3页，共5页18解：（1）法1：（待定系数法）设圆M的方程为222xaybr，因为圆M过点)3,3(A，所以222

33abr①，······································2分又因为圆心M在直线250xy上，所以250ab②，·······························4分直线250xy与圆

M相切，得到255abr③，·······································6分由①②③解得：2a，1b，5r因此圆M的方程为22(2)(1)5xy.·······7分法2：（几何性质）因为直线250xy

与直线250xy垂直，又因为圆心M在直线250xy上，联立方程250250xyxy，解得13xy·········4分设两直线的交点为)3,1(B，由圆的几何性质，点)3,1(B在圆上，且为直线与圆的切点，又因为圆M过点)3,3(A，且所以圆心

M在直线2x上，又圆心M也在直线250xy上，联立方程2250xxy，解得21xy，故圆心(2,1)M，····································6分所以

半径5rAM，因此圆M的方程为22(2)(1)5xy.······················7分（2）设(,)Axy，因为A为线段BD的中点，所以(2,22)Bxy，因为A，B在圆M上，所以

5)12()22(5)1()2(2222yxyx，解得00yx或1316-1324yx········12分当)0,0(A时，直线l的方程为0x；···

·························································14分当)1316-,1324(A时，故直线l的方程为2125xy，即024125yx.··················16分综

上，直线l的方程为0x或024125yx.···············································17分{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAA

SANABAA=}#}试卷第4页，共5页19解：（1）由于椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，故12ca，又216AFac，所以4a，2c，22212bac，所以椭圆C的方程为22

11612xy.······································································4分（2）（i）设l与x轴交点为D，由于直线l交椭圆Ｃ于P、Q两点（P、Q在x轴的两侧），故直线l的的斜率不为0，直

线l的方程为xmyt，联立2211612xmytxy，则222(34)63480tymtym，则2248(1216)0tm，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则122634mtyyt，212234834myyt

，······························6分又1(4,0)A，2(4,0)A，故122211111222111134444163PAPAyyyykkkkxxxy，··

···································10分（ii）由（i）得123434QAQAkkkk．因为142353kkkk，则2323335()443kkkk，23232335()43kkkkkk．又

直线l交与x轴不垂直可得230kk，所以23920kk，即22920PAQAkk．········13分所以121294420yyxx，1212209(4)(4)0yytymtym，于是221212(920)9(4))(9(4)0tyytmyym

，222226(920)9(4)9(4)03483434mttmmtttm，整理得2340mm，解得1m或4m，·········································

·········15分{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}试卷第5页，共5页因为P、Q在x轴的两侧，所以2122348034my

yt，44m，························16分又1m时，直线l与椭圆C有两个不同交点，因此1m，直线l恒过点(1,0)D.·······················

·········································17分{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#

}