【文档说明】北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期三模试题数学含答案.docx，共(10)页，496.848 KB，由小赞的店铺上传

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中国人民大学附属中学高三热身练习数学2023.5.24本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．1.已知复数2(1)(1)izmm=−++是纯虚数，则实数m=（）A.1B.1−C.1D.02.已知集合2|13902xxAxBxx+==−,则AB=（）A.(1,2)B.(0,

1)C.(0,2)D.[2,2)−3.已知向量()()1,23,abx==，a与ab+共线，则ab−=（）A.6B.20C.25D.54.已知函数()fxx=，()22xxgx−=+，则大致图象如图的函数可能是（）A.()()fxgx+B.()()fxgx−C.()()

fxgxD.()()fxgx5.某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在)2.5

,3的人数为（）A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万6.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有4412种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维

码，1万年约为11310秒，那么大约可以用（参考数据：lg20.3，lg30.5）（）A.11710万年B.117万年C.20510万年D.205万年7.若两条直线1:2lyxm=+，2:2lyxn=+与圆2240xyx+−=的四个交点能构成正方形，则mn−=（）A.45B.210C.22D

.48.已知1F，2F分别为双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，过2F作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若15cos13MFN=，则C的离心率为（）A.2B.852C.5D.539.已知等比数列{na}的前n项和为nS，则10a”是“20230S

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知数列na满足：对任意的Nn，总存在Nm，使得nmSa=，则称na为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是（）①若2023nan=，则na“回旋数列”；

②设na为等比数列，且公比q为有理数，则na为“回旋数列”；③设na为等差数列，当11a=，0d时，若na为“回旋数列”，则1d=−；为④若na“回旋数列”，则对任意Nn，总存在Nm，使得nmaS=．A.1B.2C.3D.4第二

部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知na是公比为(0)qq)的等比数列，且246,,aaa成等差数列，则q=__________．12.已知二项式(2)nxa−的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中3x项的系数为20，则实数a

的值为__________.13.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，10AB=，AB的中点横坐标为4，则p=_____________．14.已知函数()()π2s

in(0,0)2fxx=+的部分图象如图，()()1232fxfx==−，则12xx+=___________，()12cos6xx−=___________．15.若函数()f

x的图象上存在不同的两点()()1122,,,MxyNxy，坐标满足关系：222212121122xxyyxyxy+++，则称西数()fx与原点关联．给出下列函数：①()2fxx=；②()sinfxx=；③1()(0)fxxxx

=+；④()lnfxx=．其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABC中，a，b，c分别为内角A

，B，C所对的边，且满足π1sincos64AA+=．（1）求角A大小；（2）试从条件①②③中选出两个作为已知，使得ABC存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求ABC的面积．(注：只需写出一个选定方案

即可)条件①：2a=；条件②：4B=；条件③：3=cb．为的注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.已知四棱锥P-ABCD的底面为梯形ABCD，且AB//C

D，又PAAD⊥，AB=AD=1，CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面PBC=l．（1）判断直线l和BC的位置关系，并说明理由；（2）若点D到平面PBC的距离为23，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角B-l-D余弦值大小．①CDAD⊥；②

∠PAB为二面角PADB−−的平面角．18.每年8月8日为我国全民健身日,倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生

参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表：[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)性别男51213898女69101064学段初中高中m1312754（1）从该校随机抽取1名学生,若已知抽到是女

生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在[50,60)的概率；（2）从参加体育锻炼活动时间在[80,90)和[90,100)的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望；的的（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名

学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为0,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为12,．写出一个m的值,使得1202+=(结论不要求证明)19.椭圆E：22221(0)xyabab+=焦距23，且过点(3,12)，（1）求椭圆E的标准方程和离心率，（

2）椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与4x=交于C，D，4x=与x轴交点为B，当3BDBC=时，求直线PQ斜率．20.设函数()2lnpfxpxxx=−−，其中e是自然对数的底数.（1）当32p=时，求函数()fx的

极值.（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.（3）设()2egxx=，若在1,e上至少存在一点0x，使得()()00fxgx成立，求实数p的取值范围.21.有穷数列{na}共m项(3m)．其各项

均为整数，任意两项均不相等．()11,2,,1iiibaaim+=−=−，()11,2,,2iibbim+=−．（1）若{na}：0，1，3a．求3a的取值范围；（2）若5m=，当51iia=取最小值时，求41

iib=的最大值；（3）若()11,2,...,iamim=，111mkkbm−==+，求m的所有可能取值．中国人民大学附属中学高三热身练习数学2023.5.24本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡

一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案

】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】12−##-0.5【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】①.4

−②.34##0.75【15题答案】【答案】①②④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【16题答案】【答案】（1）π6A=（2）选②③不合题意；选①②，面积为31+；选①③，面积为3【17题答案】【答案】（1）l与直线BC相交，理由见解析（2）221

1【18题答案】【答案】（1）15（2）分布列见解析；43（3）9m=【19题答案】【答案】（1）2214xy+=，离心率为32（2）所求直线斜率2k=−【20题答案】【答案】（1）函数的极大值为2ln31−，极

小值为12ln3−；（2）1p…或0p„；（3）24ee1p−.【21题答案】【答案】（1）3(,0)[2,)a−+且3aZ（2）10（3）4m=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com