【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，520.777 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区2020级高一下入学考试数学科试题2021年3月9日第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{11}Axx=−∣，122xBx=∣，则AB=（A）A．[1,)−+

B．[1,1]−C．(1,)−+D．(]1,1−2．己知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点则34,55A−−，则tan=（B）A．34B．43C．34−D．43−3．已

知幂函数()()fxx=R的图象过点14,2，则=（B）A．14−B．12−C．12D．144．方程24xx+=的根所在的区间为（B）A．()0,1B．()1,2C．()2,3D．()3,45．若1s

in33−=−，则cos6+=（A）A．13−B．13C．223−D．2236．若向量()1,5a=，()1,1b=−r，则向量2ab+与ab−的夹角等于（C）A．π4−B．π6C．π4D．3π47．函数11()2x

fx−=的图像大致为（B）A．B．C．D．8．设2log3a=，0.1be−=，1310c=，则a、b、c的大小关系为（A）A．cabB．cbaC．acbD．bca9．为得到函数sin23yx=−的图象

，只需将函数sin6yx=+的图象（A）A．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移4个单位B．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移4个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到曲线

C；再将曲线C向左平移2个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移4个单位10．函数()()2ln23fxxx=−−的单调递增区间是（D）A．().1−−B．(),1−C．()1,+D．()3,+11．己知如图，在平行四边形

ABCD中，π3BAD=，24==ADAB，3BEEC=uuuruuur，F，G分别是线段CD与BC的中点，则=AEFG（B）A．92B．92−C．5−D．4−12．函数()()sinln0=−fxxx只有一个零点，则实数的取值范围是（C）A．()0,πB．5,2

ππeC．50,2πeD．5,2π+e函数()()sinln0=−fxxx只有一个零点，可得sinln0xx−=只有一个实根，等价于sinyx=与lnyx=图象只有一

个交点，作出两个函数的图象如图所示，由sinyx=可得其周期2T=，当xe=时，ln1ye==，sinyx=最高点5,12A所以若恰有一个交点，只需要5ln12，即52e，解得：52e

，又因为0，所以502e，故选：C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上。13．1327lg4lg25++=__

_______.【答案】513．已知向量a与b不共线，向量manb+与2ab+共线，则mn=_____．【答案】215．已知函数2,1()4,1xaxfxxaxx=−+在R上单调递减，则实数a的取值范围为_______.【答案】1|03aa

16．以下关于函数()()21sin324fxxxR=−的结论：①()yfx=的图象关于直线2x=−对称；②()fx的最小正周期是4；③()yfx=在区间2,3ππ上是减函数；④()yfx=的

图象关于点,02−对称．其中正确的结论是__________（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集

U=R，集合2,Axaxaa=+R，13Bxx=−.（1）若1a=，求()UABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，全集U=R，集合13Axx=，13Bxx=−.1UAxx=ð或3x，因此，()

11UABxx=−ð；（2）集合2,Axaxaa=+R，13Bxx=−，由于ABB=，AB，123aa−+，解得11a−.实数a的取值范围是)1,1−.18．己知向量()4,3a=−，()1,2b=−r．（1）设

向量a与b的夹角为，求sin；（2）若向量mab+与向量ab−垂直，求实数m．【答案】（1）55；（2）37.\（1）()()()222432102cos5554312abab−+−−−====−++−，所以2225sin1cos155−=−=−=（2）若向量mab

+与向量ab−垂直，则()()0mabab+−=，即()2210mamabb+−−=，()2224325a=−+=，()413210ab=−+−=−，()222251b=+−=，所以()2510150mm−−−=，即3515m=，解得：37m=.19．已知

角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线43yx=上.（1）求2sin()cos()3cossin22++−−−+的值；（2）若,0,2，且5cos(

)5+=−，求tan的值.【详解】解：（1）由题意得，4tan3=，2sin()cos()2sincos3sincoscossin22++−−+=+−−+

12tan5tan17−==−+，（2）若,0,2，且5cos()5+=−，4tan3=，则4sin5=，3cos5=，25sin()5+=，所以sinsin[()]=+−

sin()cossincos()=+−+，253542555555=−−=，5cos5=，故sintan2cos==.20．已知23()3cossincos2222xxxfx=−−.（1）求()fx图象的对称轴方程

；（2）若存在0[0,]x，使()02fxt+，求实数t的取值范围.解：（1）23()3cossincos2222xxxfx=−−31cossin222xx=−cos26x=+，令26xk+=，得212kx

=−，kZ，()fx图象的对称轴方程212kx=−，kZ，（2）若存在0[0,]x，使()02fxt+，则min()2fxt+，由[0,]x得132,666x+，根据余弦函数的性质可得，当26x+=，即512x=时，函数取得最小

值1−，所以12t−+，故3t−.21．已知()fx是定义在R上的奇函数.当0x时，()fx为二次函数且(3)(1)3ff−=−=，(4)0f−=.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）若函数()fx在区间2lo

g,2m上单调递减，求实数m的取值范围.解：（1）当0x时，设2()(0)fxaxbxca=++，(3)(1)3ff−=−=，(4)0f−=，2216403baabcabc−=−−+=−+=，解得140abc=−=−=，2()4fxxx=−−，当0x时，0x−

，22()()44fxxxxx−=−−+=−+，又函数()fx是在R上的奇函数，()()fxfx−=−，2()4fxxx=−，又(0)0f=，函数()fx在R上的解析式为：224,0()4,0xxx

fxxxx−−=−.（2）函数()fx的大致图象，如图所示：函数()fx在区间2log,2m上单调递减，22log2m−，解得：144m，实数m的取值范围为：1,44

.22．对于函数()1fx，()2fx，如果存在实数a，b，使得()()()12=−fxafxbfx，那么称()fx为()1fx，()2fx的亲子函数．（1）已知()123=−fxx，()21=+fxx，试判断()411=−

fxx是否为()1fx，()2fx的亲子函数，若是，求出a，b；若不是，说明理由；（2）已知()13=xfx，()29=xfx，()fx为()1fx，()2fx的亲子函数，且4a=，1b=．()i若()()()()211=+−+gxmfxfx，当10x−时，()0gx恒成立，求正数m的取值范

围；()ii若关于x的方程()()21=+fxnfx有实数解，求实数n的取值范围．【详解】（1）假设()411=−fxx是()1fx，()2fx的亲子函数，则()()()12=−fxafxbfx，即()()411231xaxbx−=−−+，可得42113abab

=−−=−−，解得32ab==，所以()411=−fxx是()1fx，()2fx的亲子函数，且3,2ab==，（2）()i由亲子函数的定义可得()439xxfx=−，()()()()19439129431xxxxxgxmm=

+−−+=+−+，设3xt=，10x−≤≤时，1,13t，()()2241gtmtt=+−+为开口向上的抛物线，若()0gt恒成立，可得()()()2111241033312410gmgm=+−+

=+−+解得1m£，因为0m，所以01m，()ii若关于x的方程()()21=+fxnfx有实数解，则43991xxxn−=+，即()194310xxn+−+=，则()21410ntt+−+

=，当11,4nt=−=时有解，符合题意；当10n+时，由于0t=时，上式10=，t→+时，上式趋近于−，故上式在()0,+有解；当10n+时，()16411n=−+可得13n−，综上所述：3n