【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题 含解析.docx，共(18)页，862.161 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试文科数学命题人：杜涛审题人：王博注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，本试卷收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合2{|20}Pxxx=−，{

N|1}Qxx=，则PQ=（）A.{1,2}B.{1}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】B【解析】【分析】化简集合A，再根据交集定义可求得结果.【详解】220xx−，02x，02Axx=，又N1Bxx=，1AB=.故选：B.2

.已知向量()()1,,,2ambm==，若4ab=，则实数m等于（）A.2−B.0C.1D.43【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的计算规则求解.【详解】由题意：41234,3abmmmm=+===；故选：D.的3.下列函数中，既是奇函数

，又在[0,1]上单调递减的是（）A.sinyx=−B.3yx=C.1yxx=+D.||exy=【答案】A【解析】【分析】由正弦函数、幂函数、对勾函数性质判断各函数的奇偶性、区间单调性即可.【详解】由sinyx=−定义域为R且s

in()sinxx−−=，易知sinyx=−为奇函数，又π[0,1][0,]2，故sinyx=−在[0,1]上递减，A符合.由3yx=在[0,1]上递增，B不符合；由1yxx=+定义域为{|0}xx，显然区间[0,1]不满足定义域，C不符合；由||exy=

定义域为R且||||eexx−=，即||exy=为偶函数，D不符合；故选：A4.设nS是等差数列na的前n项和，若25815aaa++=，则9S=（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据

等差数列的性质求出5a，再根据等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得2585315aaaa++==，所以55a=，所以()199599452aaSa+===.故选：C.5.“0ab”是“11ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由0ab，则11ab成立，充

分性成立；由11ab，若1,1ab==−，显然0ab不成立，必要性不成立；所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件.故选：A6.已知是第三象限角，则点()cos,sin2Q位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据角所在象限结

合二倍角正弦公式即可判断答案.【详解】因为是第三象限角，故sin0,cos0，则sin22sincos0=，故()cos,sin2Q在第二象限，故选：B7.执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t

的值为（）A.9B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的a值恰好满足题意，然后停止.循环求出t的值.【详解】第一次循环，2213a=−=，3at

=不成立；第二次循环，2315a=−=，5at=不成立；第三次循环，2519a=−=．9at=不成立；第四次循环，29117a=−=，17at=，成立，所以917t≤，输入的最小整数t的值为9．故选：A8.已

知命题p：在ABC中，若sinsinAB，则AB；q：若0a，则1(1)(1)aa++4，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断命题p，命题q的真假，然后结合复合命题的

真假关系进行判断即可.【详解】命题p：在ABC中，若sinsinAB，由正弦定理得ab，所以AB，为真命题，当0a，对于()111112224aaaaaa++=+++=，当且仅当1

a=时等号成立，所以命题q：若0a，则1(1)(1)aa++4，为真命题，所以pq为真命题，pq假命题，pq假命题，pq假命题，故选：A.9.函数y＝2xxe(其中e为自然对数的底数)的大致图像是(

)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：排除法，根据函数值的特点，排除即可；方法二：根据导数和函数的单调性即可判断.【详解】方法一：排除法：当0x=时，0y=，排除C，当0x时，0y恒成立，排除A、D，故选B.方法二：222(2)'xxxxxexe

xxyee−−==，由'0y，可得02x，令'0y，可得0x或2x，所以函数在(,0),(2,)−+上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以只有B符合条件，故选B.【点睛】该题考查

的是有关函数图象的识别问题，注意在识别函数图象的过程中，可以从函数的定义域，函数的单调性，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.10.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来

发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt=，其中

为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数约为（）（

参考数据：lg20.301，lg30.477）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5【答案】B【解析】【分析】根据题意可得31104=，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.【详解】根据题意可得1530507.5CC==，两式相

除可得31104=，所以31lglg104=，可得1lg2lg220.30141.153lg310.4771lg10−−===−−.故选：B.11.已知0，函数()sin()4fxx=

+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D.(0,2]【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ++++

，1542,24kkkZ++，0，1524．故A正确．考点：三角函数单调性．12.设函数()exfxx−=−，直线yaxb=+是曲线()yfx=的切线，则2ab+的最小值为（）A.12e−B.211e

−C.212e−D.212e+【答案】C【解析】【分析】先设切点写出切线方程，再求2ab+的解析式，最后通过求导判断单调性求出最小值.【详解】令()fx的切点为()000,exxx−−，因为()1exfx−=+，所以过切点的切线方程为()()()0000e1exxyxxx−−−−=+−，即()

()0001ee1xxyxx−−=+−+，所以()0001ee1xxabx−−=+=−+，所以0002ee2xxabx−−+=−++，令()ee2xxgxx−−=−++，则()()eeee2xxxxgxxx−−−−=−+−=−，所以当(),2x−时()0gx恒成立，此时()gx

单调递减，当()2,x+时()0gx恒成立，此时()gx单调递增，所以()()2min22egxg−==−，所以()22min122e2eab−+=−=−，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知π4coss

in65−−=，则2πsin3+=__________.【答案】45##0.8【解析】【分析】对已知式子利用三角函数恒等变换公式化简变形可得答案.详解】由π4cossin65

−−=，得ππ4coscossinsinsin665+−=，314cossin225−=，所以2π2π4sincoscossin335+=，所以2π4sin35+=，故答案为：4514.等比数列{}na中，144aa+=，3612aa+=

，则710aa+=___________．【答案】108【解析】【分析】根据等比数列的性质可得23614aaqaa+=+，求得2q，继而根据471036()aaqaa+=+求得答案.【详解】由题意等比数列{}na中，144aa+

=，3612aa+=，设等比数列{}na的公比为q，则236141234aaqaa+===+，【故471036()912108aaqaa+=+==，故答案为：10815.如图，在ABC中，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=

+()mR，则m的值为___________．【答案】14【解析】【分析】12APmACAB=+改为向量的终点在同一直线上，再利用共线定理的推论即可得到参数m的方程，解之即可.【详解】因为12APmACAB=+，2ADDB=即，32ABAD=所以1324APmACABmACAD=+=+,又,,

CPD三点共线，所以314m+=，解得14m=.故答案为：14.16.已知函数()yfx=是R上的奇函数，对任意xR，都有(2)()fxfx−=成立，当12,,1[]0xx，且12xx时，都有1212()()0fxf

xxx−−，有下列命题：①(1)(2)(3)(2019)0ffff++++=；②函数()yfx=图象关于直线5x=−对称；③函数()yfx=在[7,7]−上有5个零点；④函数()yfx=在[5,3]−−上为减函数．则以上结论正确的是___________．【答

案】①②【解析】【分析】由题意分析()fx的对称性、单调性、周期性，对结论逐一判断.【详解】根据题意，函数()yfx=是R上的奇函数，则(0)0f=；由(2)()fxfx−=得()()(11)(11)fxfx−−=+−，即(1)(1)fxfx

−=+所以1x=是函数()fx的一条对称轴；又由()fx为奇函数，则(2)()()fxfxfx−==−−，变形可得(2)()fxfx+=−，则有(4)(2)()fxfxfx+=−+=，故函数()fx是周期为4的周期函数，当12,0,1xx，且22xx时，都有1212()()0fx

fxxx−−，则函数()fx在区间0,1上为增函数，又由()yfx=是R上的奇函数，则()fx在区间[1,1]−上单调递增；据此分析选项：对于①，(2)()fxfx+=−，则(1)(2)(3)(4)0ffff+++=，()()()()12

320195040(1)(2)(3)0fffffff++++=+++=，故①正确；对于②，1x=是函数()fx的一条对称轴，且函数()fx是周期为4的周期函数，则5x=是函数()fx的一条对称轴，又由函数为奇函数，则直线

5x=−是函数()yfx=图象的一条对称轴，故②正确；对于③，函数()yfx=在7,7−上有7个零点：分别为6−，4−，2−，0，2，4，6，故③错误；对于④，()fx在区间[1,1]−上为增函数且其周期为

4，函数()yfx=在[5,3]−−上为增函数，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设na是公差不为0的等差数列，38a=

，1311,,aaa成等比数列．（1）求na的通项公式：（2）设13nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）31nan=−（2）364nnSn=+【解析】【分析】（1）设na的公差为d，然后根据已知条件列方程可求

出1,ad，从而可求出通项公式，（2）由（1）得13113132nnnbaann+==−−+，再利用裂项相消法可求得结果.【小问1详解】设na的公差为d，因为1311,,aaa成等比数列，所以23111aaa=又因为38a=，所以()()288288d

d=−+，所以230dd−=．因为0d，所以3d=，所以11268ada+=+=，得12a=，故()23131nann=+−=−．小问2详解】因为()()1331131323132nnnbaannnn+===−−+−+，所以11111125573132nSnn=−+−++−

−+11323264nnn=−=++．18.已知函数()sin()fxAx=+π0,0,||2A的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()fx的图象向右

平移π3个单位长度，得到()gx的图象，求函数()ygx=在0,2x上的单【调递减区间．【答案】（1）π()3sin23fxx=+（2）5ππ,122【解析】【分析】（1）根据

函数图象求出3A=，πT=，进而得出.根据“五点法”，即可求出的值；（2）先求出π()3sin23gxx=−，根据已知得出22333x−−.结合正弦函数的单调性，解ππ2π2233x−，即可得出答案.【小问1详解】由图易知3A=，5π262π3πT=−=，所以

πT=，2π2π2πT===．易知π44T=，故函数()fx的图象经过点π,312M，所以π3sin2312+=．又π2，∴π3=．∴π()3sin23fxx=+．【小问2详解】由题意，易知πππ()3sin23sin2333gxxx

=−+=−，因为02x时，所以22333x−−.解ππ2π2233x−可得，5ππ122x，此时π()3sin23gxx=−单调递减，故函数()ygx=的单调递减区间为5ππ,122.19.记ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，已知sin()sin2BCaABc++=．（1）求A；（2）已知3c=，1b=，边BC上有一点D满足3ABDADCSS=，求AD．【答案】（1）π3A=（2）334AD=【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理

、正弦的二倍角公式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【小问1详解】∵sin()sin2BCaABc++=，即sinsin()sinsin2BCAABC++=由正弦定理，有sinsinsincos2AACC=又sin0C，即有sincos2AA=

，2sincoscos222AAA=，π(0,)22A，cos02A，所以1sin22A=，π26A=，故π3A=．【小问2详解】设BDA=，πADC=−，由（1）知π3A=，在△ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA=+−，可知21912312BC=+−，∴7BC=又3

ABDADCSS=，可知3734BDDC==，在△ABD中，2222cosABBDADBDAD=+−，即263379cos162ADAD=+−，在△ACD中，2771cos()162ADAD=+−−，即2771cos162ADAD=+−，联立解得334

AD=.20.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1,2−，不等式()2cfx恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）1,2

2ab=−=−，单调递增区间为2,3−−和(1,)+，单调递减区间为2,13−；（2）1c−或2c【解析】【分析】（1）求出函数导数，由题可得203(1)0ff−==即可求出,ab

；（2）求出()fx在[1,2]x−的最大值即可建立关系求解.【详解】（1）32()fxxaxbxc=+++，()232fxxaxb=++，()fx在23x=−与1x=时都取得极值，21240393(1)320fabfab−

=−+==++=，解得122ab=−=−，2()32(32)(1)fxxxxx=−−=+−，令()0fx可解得23x−或x1；令()0fx可解得213x−

，()fx的单调递增区间为2,3−−和(1,)+，单调递减区间为2,13−；（2）321()2,1,22fxxxxcx=−−+−，由（1）可得当23x=−时，22(

)27fxc=+为极大值，而(2)2fc=+，所以()()max22fxfc==+，要使2()fxc对[1,2]x−恒成立，则22cc+，解得1c−或2c.21.已知函数()1lnfxxaxx=−+，Ra．（1）若()fx在区间()3,+上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若0a

，()fx存在两个极值点1x，2x，证明：()()12122fxfxaxx−−−．【答案】（1）10,3−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得221()0xaxfxx−+=−在()3,+上恒成立，转化为1axx+在()3,+上恒成立，构造函数()1hxxx

=+，利用导数可求出其最小值，（2）由（1）知：1x，2x满足210xax−+=，121=xx，不妨设120xx，则21x，则()()12212222ln21fxfxxaxxxx−−=−+−−，所以只需证22212ln0xxx−+成立，构造函

数()12lngxxxx=−+，利用求出其出其最大值小于零即可.【小问1详解】∵()222111axaxfxxxx−+=−−+=−，又()fx在区间()3,+上单调递减，∴221()0xaxfxx−+=−在()3,+上恒成立，即210xax−+在()3,+

上恒成立，∴1axx+在()3,+上恒成立；设()1hxxx=+，则()211hxx=−，当3x时，()0hx，∴()hx单调递增，∴()()1033hxh=，∴103a，即实数a的取值范围是10,3

−．【小问2详解】由（1）知：1x，2x满足210xax−+=．∴121=xx，不妨设120xx，则21x．∴()()12121221212121222lnlnlnln2ln11221fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx−−−−=−−+=−−=−+

−−−−，则要证()()12122fxfxaxx−−−，即证2222ln1xaaxx−−，即证22212lnxxx−，也即证22212ln0xxx−+成立．设函数()12lngxxxx=−+，则()()2221121

0xgxxxx−=−−+=−，∴()gx在()0,+单调递减，又()10g=．∴当()1,x+时，()0gx，∴22212ln0xxx−+，即()()12122fxfxaxx−−−.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单

调性，考查利用导数证明不等式，解（2）问解题的关键是根据题意将问题转化为证22212ln0xxx−+成立，构造函数()12lngxxxx=−+，利用导数求出其最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.（

二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy==（为参数），以坐标原点

为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224+=.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标

.【答案】（1）1C：2213xy+=，2C：40xy+−=；（2）min2PQ=，此时31(,)22P.【解析】【详解】试题分析：（1）1C的普通方程为2213xy+=，2C的直角坐标方程为40xy+−=；（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)P到2C的距离|3c

ossin4|π()2|sin()2|32d+−==+−当且仅当π2π()6kk=+Z时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为31(,)22.试题解析：（1）1C的普通方程为2213xy+=，2C的直角坐标方程为40

xy+−=.（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以||PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|π()2|sin()2|32d+−==+−.当且仅当π2π()6kk=+Z时，()d取得最小值，最小值为

2，此时P的直角坐标为31(,)22.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C的普通方

程0(),Fxy=化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()212fxxx=−−+.（1）求不等式()3fx的解集；（2

）若关于x的不等式()23fxtt−在0,1上无解，求实数t的取值范围.【答案】（1）)4,6,3−−+;（2）3535,,22−+−+.【解析】【详解】试题分析：（1）将()fx的表达式以分段函数的形式写出，将原

题转化为求不等式组的问题，最后对各个解集求并集得出原不等式的解集；的（2）()23fxtt−在0,1上无解相当于()2max3fxtt−，从而得到关于的一元二次不等式，解得t的范围.试题解析：（1）由题意得()13,21{31,223,2xxfxxxxx−

=−−−−−.则原不等式转化为1{233xx−或12{2313xx−−−或2{33xx−−.原不等式的解集为4,6,3−−+.（2）由题得()2max3fxtt−，由（1）知，

()fx在0,1上的最大值为1−，即()2max13fxtt=−−，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com