【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题 答案.docx，共(6)页，231.812 KB，由管理员店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2021级一诊模拟考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDACABAADBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．4514．10815．1416

．①②三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：【详解】（1）设na的公差为d，因为1311,,aaa成等比数列，所以23111aaa=………………………………………1分又因为38a=，所以()()28

8288dd=−+，所以230dd−=．因为0d，所以3d=，…………………………………………………………3分所以11268ada+=+=，得12a=，………………………………………………5分故()23131nann=+−=−．………………………………………………………6

分（2）因为()()1331131323132nnnbaannnn+===−−+−+，……………………………9分所以11111125573132nSnn=−+−++−−+11323264nnn=−=++．………………………………………………

………………12分18．解：（1）由图易知A=3，52632T==−=，∴2=．………………3分易知44T=，故函数()fx的图象经过点(,3)12M，∴3sin(2)312+=．又|φ|＜2，∴3=．…………………………………………………………5分∴()3sin(2)

3fxx=+．………………………………………………………6分（2）由题意，易知()3sin(2)3gxx=−，……………………………………8分[0,]2x时，22[,]333x−−，………………………………………………9分易知当22[,]323x−

，即5[,]122x时，()3sin(2)3gxx=−单调递减，故函数()ygx=的单调递减区间为5[,]122……………………………………12分19．解：（1）∵sin()sin2BCaABc++=，即sinsin()

sinsin2BCAABC++=………2分由正弦定理，有sinsinsincos2AACC=…………………………………………4分又sin0C，即有sincos2AA=，1sin22A=，故3A=．……………………6分（2）在△ABC

中，由余弦定理2222cosabcbcA=+−，可知21912312BC=+−，∴7BC=……………………………………………7分又3ABDADCSS=△△，可知3734BDDC==，在△ABD中，2222cosABBDADBDAD=+−，即263379cos162ADAD=+

−…………………………………………………9分在△ACD中，2771cos()162ADAD=+−−，即2771cos162ADAD=+−…………………………………………………11分∴334AD=……………………………………………………………………12

分20．解：（1）由题意，2'()32fxxaxb=++，……………………………………1分因为函数()fx在23x=−与1x=处取得极值，故2'()03'(1)0ff−==，即44033320abab−+=++=，………

……………………………………3分解得122ab=−=−，故2'()32(32)(1)fxxxxx=−−=+−，…………………………4分令'()0fx，则23x−或1x；令'()0fx，则213x−．所以()fx的单增区间为2(,)

3−−和(1,)+，单减区间为2(,1)3−．……………6分（2）由（1）可知，321()22fxxxxc=−−+，[1,2]x−，其在23x=−处取得极大值，在1x=处取得极小值，………………………………………………………8分而222()327fc−

=+，(2)2fc=+，………………………………………………9分故欲使2()fxc对[1,2]x−恒成立，只需使2max()(2)2fxfcc==+成立，即(2)(1)0cc−+，解得1c−或2c，故c的取值范围为(,1)(

2,)−−+．…………………………………………12分21．解：（1）∵()222111axaxfxxxx−+=−−+=−，…………………………1分又()fx在区间()3,+上单减，∴221()0xaxfxx−+=−在()3,+

上恒成立，2分即210xax−+在()3,+上恒成立，∴1axx+在()3,+上恒成立；………3分设()1hxxx=+，则()211hxx=−当3x时，()0hx，∴()hx单调递增，∴()()1033hxh=

，∴103a，即实数a的取值范围是10,3−．…………………………………5分（2）由（1）知：1x，2x满足210xax−+=．∴121=xx，不妨设120xx，则21x．∴()()1212122121212

1222lnlnlnln2ln11221fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx−−−−=−−+=−−=−+−−−−，则要证()()12122fxfxaxx−−−，即证2222ln1xaaxx−−，即证22212lnxxx−，也即证22212ln0x

xx−+成立．设函数()12lngxxxx=−+，则()()22211210xgxxxx−=−−+=−，∴()gx在()0,+单调递减，又()10g=．∴当()1,x+时，()0gx，∴22212ln0xxx−+，即()()12122fx

fxaxx−−−.22．解：（1）曲线1C的普通方程为2213xy+=．……………………………2分将曲线2C的极坐标方程sin()224+=展开得sincos4+=．把cos,sinxy==代入，得曲线2C的直角坐

标方程为40xy+−=．…5分（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)．而2C的图象为直线，故||PQ的最小值即为点P到直线的距离d，|3cossin4|2|sin()2|32d+−==+−，…………………………………7分当且仅当s

in()13+=，即2()6kk=+Z时，d取最小值，为2．此时333cos322==，1sin2=，即P的直角坐标为31(,)22．………10分23．解：（1）∵13,21()31,223,2xxfxxxxx−=

−−−−−，………………………………………2分所以原不等式转化为1233xx−或122313xx−−−或233xx−−，解得6x或423x−−或2x−，所以原不等式的解集为4(,

][6,)3−−+．……………………………………5分（2）由题意，不等式2()3fxtt−在[0,1]上恒成立，即需使2max()3fxtt−，……………………………………………………………6分由（1）可知，当[0,1]x时，max()1fx=−，231tt−−，………

………………………………………………………………8分解得352t+或352t−．故实数t的取值范围为3535(,)(,)22−+−+．……………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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