【文档说明】（新教材）2021-2022学年高一上学期第一次月考备考A卷 数学 含解析.docx，共(13)页，351.097 KB，由小赞的店铺上传

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（新教材）2021-2022学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共

8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生D．与ABC△大小相仿的所有三角形【答案】B【解析】对A，数轴

上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与ABC△大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误，故选B．2．命题“00x，020xxa+−”的否定是（）A．0x，2

0xxa+−B．0x，20xxa+−C．10x，020xxa+−D．00x，020xxa+−此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题

可得，命题“00x，020xxa+−”的否定是“0x，20xxa+−”，故选B．3．若,ab为实数，则0ab是0,0ab的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若0ab，则0

,0ab或0,0ab，故充分性不成立；若0,0ab，则0ab，故必要性成立，因此，0ab是0,0ab的必要不充分条件，故选B．4．已知xR，221Mx=−，46Nx=−，则,MN的大小关系是（）A．MNB．MNC．MN=D．不能确定【答案】A【解析】由题意，2222

1(46)2452(1)30MNxxxxx−=−−−=−+=−+，因此MN，故选A．5．已知集合21,Ayykk==+N，()()160Bxxx=−−，则AB=（）A．1,3,5B．3,5C．1,6D．【答案】A【解析】集合

21,1,3,5,7,Ayykk==+=N，()()16016Bxxxxx=−−=，1,3,5AB=，故选A．6．若不等式|1|xa−成立的充分条件为04x，则实数a的取值范围是（）A．{3}aa∣B．{1}a

a∣C．{3}aa∣D．{1}aa∣【答案】A【解析】不等式|1|xa−成立的充分条件是04x，设不等式的解集为A，则04xxA，当0a时，A=，不满足要求；当0a时，{11}Axaxa=−+∣，若04xxA，则1014aa−+，解得3a，

故选A．7．下列结论正确的是（）A．当0x时，12xx+B．当2x时，1xx+的最小值是2C．当54x时，14245yxx=−+−的最小值是1D．设0a，则321aa+的最小值是2【答案】A【

解析】对于A，当0x时，12xx+，当且仅当11xxx==取等号，故A对；对于B，当2x时，1yxx=+为增函数，52y，没有最小值，B错误；对于C，54504xx−，1145354314554yxx

xx=−++=−−++−−，当且仅当1x=时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误；对于D，333355221115()5223108aaaaa+=，故D错误，故选A．8．关于x的不等式0axb−的

解集是()1,+，则关于x的不等式()()30axbx+−的解集是（）A．1x−或3xB．3{|}1xx−C．3|1xxD．1{|}3xxx或【答案】A【解析】由题意，知0a，且1是0axb−=的根

，所以0ab=，所以()()()()3130axbxaxx+−=+−，所以1x−或3x，因此原不等式的解集为1x−或3x，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．9．下列关于空集的说法中，正确的有（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；C：因为中的元素是，故

C正确；D：因为空集是任何集合的子集，故D正确，故选BCD．10．已知集合|27Axx=−，|121Bxmxm=+−，则使ABA=的实数m的取值范围可以是（）A．|34mm−B．|2mmC．|24mmD．|4mm【答案】ACD【解析】ABA=，

BA∴，①若B不为空集，则121mm+−，解得2m，|27Axx=−，|121Bxmxm=+−，12m+−，且217m−，解得34m−，此时24m；②若B为空集，则121mm+

−，解得2m，符合题意，综上实数m满足4m即可，故选ACD．11．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{3|xx−或4}x，则下列说法正确的是（）A．0aB．不等式0bxc+的解集为

4xx−C．不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD．0abc++【答案】AC【解析】关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),34,−−+，所以二次函数2yaxbxc=++的开口方向向上，即0a，故A正确；方程2

0axbxc++=的两根为3−、4，由韦达定理得3434baca−=−+=−，解得12baca=−=−，对于B，0120bxcaxa+−−，由于0a，所以12x−，所以不等式0bxc+的解集为12xx−，故B不正确；对于C，

由B的分析过程可知12baca=−=−，所以2221121012004cxbxaaxaxaxxx−+−++−−−或13x，所以不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13x，故C正确；对于D，12120abcaaaa++=−−=−，故D不正确，故选

AC．12．下列结论中，所有正确的结论是（）A．若3x−，则函数13yxx=++的最大值为3−B．若0xy，234xyxy+=，则2xy+的最小值为23+C．若x，()0,y+，223xyxy+=+，则xy的最大值为1D．若2x，2y−，22xy+=，则11224xy+−+

的最小值为322+【答案】BC【解析】A：由3x−，则30x+．又()11333323533yxxxx=++−=−−−+−−−=−+−−，当且仅当4x=−时等号成立，错误；B：0xy，所以234xyxy+=

可化为234yx+=，则()1321431432288223444xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=+，当且仅当43xyyx=时等号成立，正确；C：由x，()0,y+，223xyxy+=+，即()2233

2xyxyxy=−+−，解得1xy，当且仅当xy=时等号成立，正确；D：由()()22422221122224xyxyxy−++++==+−+，即1111224xy+−+，即111224xy+−+，当且仅当224xy−=+，即4x=，1y=−时等号成立，错误，故选BC．第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．下列各组中的两个集合相等的有_________．（1）2,{|}Pxxnn==Z，(){|}21,Qxxnn==+Z；（2）{|}21,Pxxnn+==−

N，{|}21,Qxxnn+==+N；（3）2|0Pxxx=−=，1(1),{|2}nQxxn+−==Z；（4）|1Pxyx==+，{()1|,}Qxyyx==+．【答案】（1）（3）【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有PQ=．（2）中P是由1

，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以PQ．（3）中1{}0,P=，当n为奇数时，1(1)02nx+−==；当n为偶数时，1(1)12nx+−==，所以1{}0,Q=，PQ=．（4）中集合,P

Q的研究对象不相同，所以PQ．故答案为（1）（3）．14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社每晚的收

入超过1.2万元，则每个床位的定价的取值范围是___________．【答案】70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180【解析】设每床每晚的租金提高10的n倍，即为()5010n+元，出租的床位会减少10的n倍张，

即为()20010n−张，由题意可得该旅社每晚的收入为()()5010200101.210000nn+−，整理可得215200nn−+，解得151451514522n−+，因为nZ，所以2,3,4,5,6,7,8,

9,10,11,12,13n=，此时每个床位的定价501070,180n+，所以每个床位的定价的取值范围是70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180，故答

案为70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180．15．设2{|560}Mxxx=+−=，{|10}Nxax=+=，若MN，则实数a的值是_________．【答案】11,0,6−【解析】由题设，{6,1}M=−，又MN，当0a=时，N

=，符合题设；当0a时，1{}Na=−，若16a−=−，得16a=；若11a−=，得1a=−，综上，a的值为11,0,6−，故答案为11,0,6−．16．设1234,,,aaaa是4个有理数，使得111418,3,1,,,662ijaaij=−−−−

，则1234aaaa=________．【答案】3【解析】依题意，集合111418,3,1,,,662ijaaij=−−−−，即12131423243411,,,,,18,3,1,,,662a

aaaaaaaaaaa=−−−−，则()()()()31213142324341234111831662aaaaaaaaaaaaaaaa==−−−−27=，所以12343aaaa=，故答案为3．四、解答题：本

大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{26}Axx=，{39}Bxx=．（1）分别求()ABRð，()BARð；（2）已知{1}Cxaxa=+，

若CB，求实数a的取值范围．【答案】（1）()3ABxx=Rð或6x，()6BAx=Rð或9x；（2）[3,8]a．【解析】（1）因为{36}ABxx=，所以()3ABxx=Rð或6x，因为3Bxx=Rð或

9x，所以()6BAx=Rð或9x．（2）因为CB，所以319aa+，解之得38a，所以[3,8]a．18．（12分）已知12|Pxx=，|11Sxmxm=−+．（1）是否存在实数m，使xP是xS的充分条

件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）存在实数1m，使xP是xS的充分条件；（2

）当实数0m时，xP是xS的必要条件．【解析】（1）要使xP是xS的充分条件，需使PS，即1112mm−+，解得1m，所以存在实数1m，使xP是xS的充分条件．（2）要使xP是xS的必要条件，需使SP．当

S=时，11mm−+，解得0m，满足题意；当S时，11mm−+，解得0m，要使SP，则有1112mm−+，解得0m，所以0m=，综上可得，当实数0m时，xP是xS的必要条件．19．（12分）（1）已知54x，求函数14245yxx=−+−

的最大值；（2）已知0x，0y且9xyxy+=，求xy+的最小值．【答案】（1）1；（2）16．【解析】（1）54x，450x−，11453(54)345(54)yxxxx=−++=−−++−−12(54)31(54)xx

−−+=−，当且仅当15454xx−=−，1x=时，max1y=．（2）0x，0y且191xy+=，1999()1010216yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，即xy+的最小值为16，当且仅当9yxxy=，4x=，12y=时取等号．20．（

12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为242m，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总

长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为9m2，宽为3m时，面积最大，最大面积为227m2；（2）当长为6m，宽为4m时，钢筋网总长最小，最小值为48m．【解析】（1）设长为a，宽为b，,ab都为正数，每间虎笼面积为ab，则46362318182322326ababababab+=+==

+=，则272ab，所以每间虎笼面积ab的最大值为227m2，当且仅当23ab=，即9m,3m2ab==时等号成立．（2）设长为a，宽为b，,ab都为正数，每间虎笼面积为24ab=，则钢筋网总长为4624646462448ababab+===，所以钢筋网总长最小为48m，当且仅当46

,23,6m,4mababab====等号成立．21．（12分）已知不等式2320mxx+−的解集为2xnx．（1）求m，n的值，并求不等式220nxmx++的解集；（2）解关于x的不等式()20axnaxm−+−（aR，且0a）．【答案】（1）1,1

mn=−=，R；（2）当0a=时，1xx，当0a时，11xxa．【解析】（1）因不等式2320mxx+−的解集为2xnx，则0m，且n，2是方程2320mxx+−=的两个根，于是得3222nmnm+

=−=−，解得11mn=−=，所以1,1mn=−=，不等式220nxmx++化为220xx−+，即217()024x−+恒成立，所以不等式220nxmx++的解集为R．（2）由（1）

知关于x的不等式()20axnaxm−+−化为()2110axax−++，即(1)(1)0axx−−，而0a，当0a=时，10x−+，解得1x，当0a时，原不等式化为1()(1)0xxa−−，而101a，解得11xa，所以，当0a=时，

原不等式的解集为1xx，当0a时，原不等式的解集为11xxa．22．（12分）已知二次函数2()fxaxbxc=++．（1）若()0fx的解集为(1,2)，求不等式20cxbxa++的解集；（2）若对任意xR，()

0fx恒成立，求bac+的最大值；（3）若对任意xR，222()224xfxxx+−+恒成立，求ab的最大值．【答案】（1）1(,1)2；（2）1；（3）12．【解析】（1）因为20axbxc

++的解集(1,2)，所有20axbxc++=的根为1和2，且0a．所以12ba+=−，12ca=，故3ba=−，2ca=，所以20cxbxa++，即2230axaxa−+，22103xx−+，所以112x，即不等式20cxbxa++的解集为1(,1)2．（2）因为对任意,0

xyR，恒成立，所以240bac=−，即24bac，又0a，所以0c，故22acbac−，所以21bacacacacac+=+++，当ca=，2ba=时取“=”，所以bac+的最大值为1．（3）令1x=，则44abc++，所以4abc++=，对任意x

R，222xaxbxc+++恒成立，所以2(2)20axbxc+−+−恒成立，所以222(2)4(2)(2)4(2)(2)0Δbacacacac=−−−=+−−−=−+，所以2ca=+，此时22ba=−，2111(22)2(1)2()222abaaaaa=−=−

=−−+，当12a=，1b=，52c=时取“=”，此时2222215333224()224()3(1)022222xxfxxxxxxxx−+−=−+−++=−+=−成立，故ab的最大值为12．