【文档说明】四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期11月阶段性测试（期中）数学试题+PDF版含答案.pdf，共(4)页，767.534 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学2021-11阶考第1页共2页树德中学高2021级高一上学期11月阶段性测试数学试题命题人：王钊审题人：肖兴佳、唐颖君、李小蛟一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合P=*x|x=2k,k∈N+，M=*x|x

=22k+1,k∈N+，那么集合P、M之间的关系是（）A.M⊆PB.P⊆MC.P=MD.P、M互不包含2.已知角α的终边过点P(8m，3)，且cosα＝－45，则m的值为()A.－12B.12C.－32D.323.已知a=log20.2,b=

20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]5.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]

的定义域为()A.(－9，＋∞)B.(－9，1)C.[－9，＋∞)D.[－9，1)6.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]

7.函数y=2x32x+2-x在[-6,6]的图像大致为()8.已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是()A.[1，√3]B.[1，2]C.[2，√3]D.

[√3，2]9.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产

值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.1810.已知函数f(x)＝ex＋a，x≤0，3x－1，x>0(a∈R)，若函数f(

x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－∞，1)C.(－1，0)D.[－1，0)11.已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交

点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[2√3,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,√2]∪[2√3,+∞)D.(0,√2]∪[3,+∞)12.已知定义在0)(，上的函数()fx为减函数，对任意的0)

x(，，均有31()(())24fxffxx，则函数()()3gxfxx的最小值是（）A.2B.5C．103D．3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为_____

___.14.计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝________.15.设a<0，若不等式－cos2x＋(a－1)cosx＋a2≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是________.16.若曲线y＝log2(2x－m)(x>2)上至少存在一

点与直线y＝x＋1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为________.高一数学2021-11阶考第2页共2页三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题共10分）（1）已知，求.（2）若，求的值.18.（本小题共12分

）已知函数131.3xxfxb（1）当1b时，求满足3xfx的x值；（2）当3b时，存在tR，不等式2222fttftk有解，求k的取值范围.19.（本小题共12分）已知函数21223

fxlogxax．1若13f，求fx的单调区间；2是否存在实数a，使fx在,2上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．20.（本小题共12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利

用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M

={4√𝑎+25,15≤𝑎≤3649,36<𝑎≤57，N=12𝑎+20，设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）．(1)当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，

才能使总收益最大？21.（本小题共12分）已知函数222fxaxax，aR．（1）当0a时，求不等式0fx的解集；（2）若存在0m使关于x的方程11fxmm有四个不同的实根，求实数a的取值范围．22.（本小题共12分）若函数()yfx对定

义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使12()()1fxfx成立，则称函数()yfx为“依赖函数”.（1）判断函数()2xfx是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数211()22fxxx在定义域[,](,mnm

nN且1)m上为“依赖函数”，求mn的值；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的取值范围.sin(2)cos2()costan()2f()3ftan222

4sin3sincos5cos4,43x4,4324()(),3fxxaa2()8fxtsttR高一数学2021-11阶考第3页共2页树德中学高2021级高一上学期11月阶段性测试数学试题答案一、选择

题1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.B10.D11.B12.D二、填空题13.114.615.(－∞，－2]16.(2，4]三、解答题17.解（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.（5分）（2）原式可化为：把代入得（10分）18.解（1）当1b时，

113331xxxfx，化简得2332310xx，解得：x133或31x（舍），所以1x（3分）（2）当3b时，11312133331xxxfx对任意12,

xxR，且12xx有：211212121222333313133131xxxxxxfxfx，因为12xx，所以21330xx，所以12fxfx，因此fx在R上递减．（7分）∵222

2fttftk，∴2222tttk即220ttk在tR时有解，所以440k，解得1k,所以k的取值范围为1,（12分）19.113f，2a．则21243fxlogxx，由2430xx，得1x

或3x．设243mxxx，对称轴2x，mx在,1上为减函数，在3,上为增函数．根据复合函数单调性规律可判断：fx在,1上为增函数，在3,上为减函数．（6分）2函数

21223fxlogxax．设223nxxax，可知在,a上为减函数，在,a上为增函数，fx在,2上为增函数，2a且4430a，2a且74a，不可能成立．不存在实数a，使fx在

,2上为增函数．（12分）20.(1)当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f(25)=4√25+25+12×47+20=88.5（万元）．（3分）(2)甲合作社的投入为x万元（15≤x≤57

），则乙合作社的投入为72−x万元，当15≤x≤36时，则36≤72−x≤57，f(x)=4√x+25+12(72−x)+20=−12x+4√x+81．令t=√x，得√15≤t≤6，则总收益为g(t)=−12t2+4t+81=−12(t−4)2+89，（6分）然当t=4时，函数取

得最大值g(t)=89=f(16)，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元．（8分）当36<x≤57时，则15<72−x≤36，则f(x)=49+12(72−x)+20=−12x+105，（10分）则f(x)在(36,57]上

单调递减，所以f(x)<f(36)=87，即此时甲、乙总收益小于87万元，又89>87，sin(sin)()cossintanf31cos332f222222224sin3sincos5cos4tan3

tan54sin3sincos5cossincostan1tan244325141高一数学2021-11阶考第4页共2页该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收

益最大，最大总收益为89万元．（12分）21.解（1）由题意，2220fxaxax，即210axx，解方程210axx得12xa，21x.（1分）①当21a时，即当02a时，解不等式210axx

，得1x或2xa，此时0fx的解集为2,1,a；（2分）②当21a时，即2a时，解不等式210axx，得xR，此时0fx的解集为R；（3分）③当21a时，即当2a时，解不等式

210axx，得1x或2xa，此时0fx的解集为2,1,a；（4分）综上，当02a时，0fx的解集为2,1,a；当2a时，0fx的解集为R；当2a时，0fx的解集为2,1,a；（

5分）（2）当0m时，令113tmm（6分）则关于x的方程fxt可化为2220axaxt，关于x的方程2220axaxt有四个不等实根，即2220axaxt有两个不同正根，（7分）则

22420,20,20,aataata①②③，由②③式可得2a，由①知：存在3,t使不等式24280ataa成立，故243280aaa，（10分）即2840aa

，解得423a或423a.故实数a的取值范围是,423．（12分）22.解：1对于函数()2xfx的定义域R内任意的1x，取21xx，则12()()1fxfx，且由()2xfx是R上的严格增函数，可知2x

的取值唯一，故()2xfx是“依赖函数”.（2分）2因为1m，2112fxx在mn，是严格增函数，故1fmfn，即2211114mn，由1nm，得(1)(1)2mn，又mn

N，，所以1112mn，解得23mn故5mn（5分）3因43a，故2fxxa在443，上单调递增，从而4413ff，即224413aa，进而441

3aa，解得1a或13(3a舍)，（8分）从而，存在443x，，使得对任意的Rt，有不等式2218xtst都成立，故22max18xtst，即298tst，（

10分）整理，得210tst对任意的Rt恒成立.由240s，得22s，即实数s的取值范围是22，.（12分）