【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 习题课——排列的综合应用含解析【高考】.doc，共(7)页，427.500 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——排列的综合应用A组1.(多选题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.B.C.D.解析:(方法一)分两种情况:第1种

,增加的两个新节目相连;第2种,增加的两个新节目不相连.不同插法的种数为=42.(方法二)7个节目的全排列为,两个新节目插入原节目单中,故不同的插法种数为=42.(方法三)将两个新节目逐个插入,不同插法的种数为.答案:ABC2.6人站成一排

,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()A.B.3C.D.4!·3!解析:甲、乙、丙三人站在一起有种排法,把3人作为一个元素与其他3人排列有种排法,故共有种排法.答案:D3.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有

重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有个,另一类是4作个位数,也有个.因此符合条件的偶数共有=24(个).答案:A24.甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至

周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分三类:甲在周一,共有种排法;甲在周二,共有种排法;甲在周三,共有种排法.故共有

=20(种)不同的安排方法.答案:A5.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到不同的三位数的个数为()A.30B.48C.60D.96解析:“组成三位数”这件事,分两步完成:第

1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列;第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有两种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到×2×2×2=48(个)不同的三位数.答案:B6.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.解析

:先考虑产品A与B相邻,把A,B作为一个元素有种摆法,而A,B可交换位置,故有2=48种摆法,又当A,B相邻又满足A,C相邻,有2=12种摆法,故满足条件的摆法有48-12=36(种).答案:367.用1,2,3,4,5,6

,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.解析:若1,3,5,7的顺序不定,则有=24种排法,故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的,故有=210(个)七位数符合条件.答案:2108.五

人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有种.3解析:五人全排列有种排法,甲、乙相邻有种排法,甲、丙相邻有种排法,甲、乙相邻且甲、丙相邻有种排法,故所有排法有=36(种).答案:369.用0,1,2,…,9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数

字的排列:(1)五位奇数?(2)大于30000的五位偶数?解:(1)要得到五位奇数,末位应从1,3,5,7,9五个数字中取,有5种取法,取定末位数字后,首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法.首末两位取

定后,十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取,共有种不同的排列方法.因此,由分步乘法计数原理共有5×8×=13440(个)没有重复数字的五位奇数.(2)要得到偶数,末位应从0,2,4,6,8中选取,而

要比30000大的五位偶数,可分两类:①末位数字从0,2中选取,则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个,共7种选取方法,其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取,共种取法,故共有2×7×种不同情况.②末位数字从4,6,8中选取,则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去

末位数字的六个数字中选取,其余三个数位仍有种选法,故共有3×6×种不同情况.由分类加法计数原理,比30000大的无重复数字的五位偶数的个数为2×7×+3×6×=10752.10.一场晚会有5个演唱节目和3个

舞蹈节目,要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?(2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?解:(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节

目排在中间6个位置上有种排法,故共有不同排法=14400种.(2)先不考虑排列要求,有种排列,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,再将剩余四个节目排列在后四个位置,有

种排法,故前四个节目要有舞蹈节目的排法有=37440(种).4B组1.某小学开家长会,会场第一排有连在一起的8个座位,有4名同学和她们的妈妈共8人坐在第一排的这8个座位上,则每名同学和她们的妈妈坐一起的

不同排法种数为()A.378B.384C.396D.412解析:由排列中的相邻问题得,每名同学和她们的妈妈坐在一起的不同排法种数为=384.答案:B2.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶

数之间的五位数的个数为()A.36B.48C.72D.120解析:第1步,将3个奇数全排列有种方法;第2步,将2个偶数插入,使它们之间只有一个奇数,共3种方法;第3步,将2个偶数全排列有种方法,故满足题意的五位数的个数为3=36.

答案:A3.从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去北京游览,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种解析:先从除甲、乙外的4人中选取1人去北京,再从其余5人

中选3人去上海、广州、西安,共有不同的选择方案=240种.答案:B4.某地为了迎接国庆节,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个

闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒5解析:由题意知,每次闪烁共5秒,所有不同的闪烁为个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的

时间至少是5+(-1)×5=1195(秒).答案:C5.某班星期二上午有五节课,下午有三节课,安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育,其中数学是上午或下午连续的两节课,其余课程各一节,现将体育课安排在下午的第三节,则不同的安排方案

有()A.120B.480C.600D.720解析:若数学课安排在下午,则只能安排在6,7节,其余5节课全排列,有=120(种)不同的安排方案,若数学课安排在上午,则可以是12,23,34,45,共4种,其余5节课全排列,有4×=4×120

=480(种)不同的安排方案,共有120+480=600(种)不同的安排方案.答案:C6.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.解析

:5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有种,因此共有不同的分法4=4×24=96(种).答案:967.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是.解析:可分为三步来完成这件事:

第1步,先将3,5进行排列,共有种排法;第2步,再将4,6插空排列,共有2种排法;第3步,将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有种排法;由分步乘法计数原理得,共有×2=40(种)不同的排法.答案:408.市内某公共汽车站有7个候

车位(成一排),现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同的坐法种数为.(用数字作答)6解析:甲、乙相邻用捆绑法,有种,然后从4个位置选两个安排甲乙、戊,有种,最后用插空法安排丙、丁2

人,即从5个空中插入2人,有种,故共有=2×12×20=480(种)不同的坐法.答案:4809.用0,1,2,3,4五个数字:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数

?(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数?解:(1)各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2500(个).(2)(方法一)先排万位,从1,2,3,4中任取一个有种排法,其余四个位置的四个数字共有种排法,故共有=96(个).(方法二)先排0,从个、十、

百、千位中任选一个位置将0填入有种方法,其余四个数字全排有种方法,故共有=96(个).(3)构成3的倍数的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类:①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排,先填百位有种排法,其余任排有种排

法,故有2个.②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2,然后进行全排为2.故共有2+2=8+12=20(个).(4)考虑特殊位置:个位和万位,首先填个位,从1,3中选一个填入个位有种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有种填法,包含0在

内还有3个数在中间三个位置上全排列,排列数为,故共有=36(个).10.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)老师必须站在中间或两端;(

2)两名女生必须相邻而站;7(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.解:(1)先考虑老师,有种站法,再考虑其余6人全排列,故不同站法总数为=2160(种).(2)2名女生站在一起有种站法,视为一个元素与其余5人全排列,有种

排法,故有不同站法=1440(种).(3)先站老师和女生,有种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法有种,故共有不同站法=144(种).(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的

站法有种,而由高到低有从左到右和从右到左的不同,故共有不同站法2×=420(种).