【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 习题课——组合的综合应用含解析【高考】.doc，共(7)页，538.000 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——组合的综合应用A组1.某中学从4名男生和3名女生中选出4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种解析:若选1男3女,则有=4(种)选法;若选2男2女,则有=18(种)选法;若选3男1女,则有=12(

种)选法;故共有4+18+12=34(种)不同的选法.答案:D2.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()A.60B.9

0C.120D.130解析:集合A中元素为有序数组(x1,x2,x3,x4,x5),题中要求有序数组的5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,故共有×2+×2×2+×2×2×2=130(个)不同数组.答案:D3.从编号为1,2,3,4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上

试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有()A.B.C.D.解析:从3块不同的土地中选1块种1号种子,有种方法,从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上,有种方法,故所求方法有=18(种).答案:B4.已知集合A={1,2,3,4},B={7,8,

9},A为定义域,B为值域,由A到B的不同函数有个.解析:由函数的定义知,函数的定义域中的每一个元素在其值域B中都有唯一的象,值域B中的每一个元素,都有原象(不一定唯一),由此可知,A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应,共

有=36(个).答案:3625.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)解析:先将6名志愿者分为4组,共有种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有种

分法,故所有分配方案有=1080(种).答案:10806.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,则共有种不同的选法.(用数字作答)解析:由题意可知,只选1名女生的选法有=480(种

),选2名女生的选法有=180(种),故选法总数为480+180=660(种).答案:6607.现有10名学生,其中男生6名.(1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种?(2)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,

则有多少种选法?(3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,则有多少种选法?解:(1)(方法一)(直接法)必须有女生可分两类:第1类,只有一名女生,共有=24(种);第2类,有2名女生,共有=6(种),根据分类加法计数原理,必须有女生的不同选法有=30(种).(方法二)(间

接法)=45-15=30.(2)=28.(3)(方法一)(直接法)可分两类解决:第1类,甲、乙只有1人被选,共有=112(种)不同选法;第2类,甲、乙两人均被选,有=28(种)不同选法,根据分类加法计数原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有=112+28

=140(种).(方法二)(间接法)先不考虑要求,从10名学生中任选4名学生,共有=210(种)不同选法,而甲、乙均不被选的方法有=70(种),故甲、乙至少有1人被选中的选法种数是=210-70=140.38.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求出现以下结果时各有多少

种情况?(1)4只鞋子恰成两双;(2)4只鞋子没有成双的.解:(1)根据题意只需选出两双鞋,故有=45(种)情况.(2)4只鞋若没有成双的,则它们分别来自于4双鞋;先从10双中取4双,有种取法,再从每双中

取一只,各有种取法,故由分步乘法计数原理知,共有=3360(种)情况.9.将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个小球,则有多少种放法?(2)若每个盒子放一个小球,求恰有1个盒子

的号码与小球的号码相同的放法种数.(3)求恰有一个空盒子的放法种数.解:(1)=24(种).(2)先从四个球中选出一个与盒子号码相同的有种放法,再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种放法,故有×2=8(种)放法.(3)先从四个盒子中选出一

个空盒子有种方法,再把球分成2,1,1三组放入三个盒子中有种放法,故有=144(种)放法.B组1.有编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种B.20种C.10种D.8种解析:在四

盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯,即=10.答案:C2.若6人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()A.40B.50C.60D.704解析:先分车再排列,一车2人一车4人有=15种不同的分法;两车各3人共有=10种不同的分法,

故乘车方法数为(15+10)×2=50.答案:B3.若安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种解析:由题意,4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为

(2,1,1),故安排方式有=36(种).答案:D4.某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作,每人至少完成一项,每项工作由1人完成,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数是

()A.252B.288C.360D.216解析:根据题意,分两步进行分析:①在6名教师中选派3名教师,要求甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,分2种情况讨论:甲去,则丙一定去,乙一定不去,有=3种不同选法;甲不去,则

丙一定不去,乙可能去也可能不去,有=4种不同选法;则有3+4=7(种)不同的选法;②在4项工作中任选2项,安排给3人中的1人,再将剩下的2项工作全排列,安排给剩下的2人,有=36(种)情况,则有36×7=252(种)不同的选派方法.答案:A5.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选

择4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为.解析:根据题意,分两种情况讨论,若甲、乙其中一人参加,则有=192(种)情况;若甲、乙两人都参加,则有

=72(种)情况;故不同的发言顺序种数为192+72=264.答案:2646.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有种.5解析:因为先从3

个信封中选一个放标号为1,2的卡片,有3种不同的选法,再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有=6(种)选法,余下的放入最后一个信封,所以共有3=18(种)不同的放法.答案:187.有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片,若任取其中5张卡片组成牌号

,则可以组成的不同牌号的总数是种.解析:若无字母A,则有种;若含有一个字母A,则有种;若含有两个字母A,则有种;若含有三个字母A,则有种.综上所述,共有=4020(种)不同牌号.答案:40208.工人在安装一个正六边形零件时,需要固定六个位置的螺丝(

如图所示),首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上的螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有种.解析:先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有种方法,再随意拧第三

个螺丝和其对角线上的,有种方法,最后随意拧第五个螺丝和其对角线上的,有种方法,故总共的固定方式有=48(种).答案:489.将4名大学生分配到A,B,C三个工厂参加实习活动,其中A工厂只能安排1名大学生,其余工厂至少安排1名大学生,且甲同学不能分配到C

工厂,则不同的分配方案种数是.解析:若甲同学分配到A工厂,则其余3人应分配到B,C两个工厂,一共有种分配方案.若甲同学分配到B工厂,则又分为两类:一是其余3人分配到A,C两个工厂,而A工厂只能分配1名同学,所以一共有种分配方案;二是从其余3人中选出1

人分配到B工厂,其余2人分配到A,C工厂,所以一共有种分配方案.综上,共有=15(种)不同的分配方案.6答案:1510.在∠MON的边OM上有5个异于O的点,ON上有4个异于O的点,以这10个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?解:(方法一)(直接法)分三种情况考虑

:点O为顶点的三角形中,必须另外两个顶点分别在OM,ON上,则有个.点O不为顶点的三角形中,两个顶点在OM上,一个顶点在ON上的有个;一个顶点在OM上,两个顶点在ON上的有个.因为这是分类问题,所以用分类加法

计数原理,共有=5×4+10×4+5×6=90(个).(方法二)(间接法)先不考虑共线点的问题,从10个不同元素中任取三点的组合数是,但其中OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形,ON上的5个点(含O)中任取三点也不能得到三角形,故共

可以得到(个)三角形,即=120-20-10=90(个).11.车间里有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工,4名车工修理一台机床,则有多少种选派方

法?解:(方法一)设A,B代表两名老师傅.A,B都不在内的选派方法有:=5(种);A,B都在内且当钳工的选派方法有:=10(种);A,B都在内且当车工的选派方法有:=30(种);A,B都在内,一人当钳工,一人当车工的选派方法有:=80(种);A,B有一人在内且当钳工的选派方法有:

=20(种);A,B有一人在内且当车工的选派方法有:=40(种).故共有=185(种)选派方法.7(方法二)5名钳工有4名被选上的方法有:=75(种);5名钳工有3名被选上的方法有:=100(种);5名钳工有2名被选上的方法有:=10(种).故一共有75+100+10=1

85(种)选派方法.(方法三)4名车工都被选上的方法有:=35(种);4名车工有3名被选上的方法有:=120(种);4名车工有2名被选上的方法有:=30(种).故一共有35+120+30=185(种)选派方法.