【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 习题课——两个计数原理的综合应用含解析【高考】.doc，共(4)页，143.500 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——两个计数原理的综合应用1.某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,若要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.32解析:若将7个车位从左向右按

1~7进行编号,则该3辆车有4类不同的停放方法:①停放在1~3号车位;②停放在5~7号车位;③停放在1,2,7号车位;④停放在1,6,7号车位.每一类均包含6种不同的停放方法,故共有24种不同的停放方法.答案

:C2.一体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放球方法有()A.10种B.9种C.8种D.6种解析:首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球,这样剩下三个足球,这三个足球可以随意放置,第1种方法,可以在每一个箱子中放一个,有

1种结果;第2种方法,可以把球分成两份,1和2,这两份在三个位置,有3×2=6种结果;第三种方法,可以把三个球都放到一个箱子中,有3种结果.综上可知,共有1+6+3=10种结果.答案:A3.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A,B,C,D,E,F,若某个

焊接点脱落,整个电路就会不通,若现在电路不通了,则焊接点脱落的可能性共有()A.6种B.36种C.63种D.64种解析:每个焊接点都有正常与脱落两种情况,只要有一个脱落电路即不通,故共有26-1=63种.答案:C4.(多选题)已知函数y=

ax2+bx+c,其中a,b,c∈{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数可以用式子表示为()A.4×5×5B.5×5×5C.4×4+4×4+4×4×4+4D.5×4×32解析:(方法一)依分步乘法计数原理得,a有4种选择,b有5种选择,c也有5种选择,共有4×5

×5个不同的函数.(方法二)由题意可得a≠0,可分以下几类,第1类,b=0,c≠0,此时a有4种选择,c也有4种选择,共有4×4=16个不同的函数;第2类,c=0,b≠0,此时a有4种选择,b也有4种选择,共有4×4=16个

不同的函数;第3类,b≠0,c≠0,此时a,b,c都各有4种选择,共有4×4×4=64个不同的函数;第4类,b=0,c=0,此时a有4种选择,共有4个不同的函数.由分类加法计数原理,可确定不同的二次函数共有N=16+16+64+4=100(个)

.答案:AC5.设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种解析:以A中最大的数为标准,进行分类讨论,A中最大

的数可能为1,2,3,4,共四种情况.按分类加法计数原理做如下讨论:①当A中最大的数为1时,B可以是{2,3,4,5}的非空子集,即有24-1=15(种)方法.②当A中最大的数为2时,A可以是{2}或{1,2},B可以是{3,4,5}的非空子集,即有2×(23-1)=14(种)方法.③当A

中最大的数为3时,A可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},B可以是{4,5}的非空子集,即有4×(22-1)=12(种)方法.④当A中最大的数为4时,A可以是{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4

},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},B可以是{5},即有8×1=8(种)方法.故共有15+14+12+8=49(种)方法.答案:B6.若椭圆=1的焦点在y轴上,m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这

样的椭圆个数为.解析:由于曲线是焦点在y轴上的椭圆,故n>m.当m=1时,n有6种取法;当m=2时,n有5种取法;……当m=5时,n有2种取法,则这样的椭圆共有6+5+4+3+2=20(个).答案:207.若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为4,另外两

边长分别为b,c,且满足b≤4≤c,则这样的三角形有个.3解析:当b=1时,c=4;当b=2时,c=4,5;当b=3时,c=4,5,6;当b=4时,c=4,5,6,7.故共有10个这样的三角形.答案:108.如图,阴影部分由方格纸上的3个小方格组成,我们称这样的图案为L形

,则在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为.(注:其他方向的也是L形)解析:每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案,该图中共有8个这样的小正方形.故可画出不同位置的L形图案的个数为4×8=32.答案:329.有三

项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一个奖项.(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?(2)有4名学生参加了这三个运动项目,若一名学生可以获得多项冠军,则各项冠军获得者的不同情况有多少种?解:(1)三个运动项目,共有六个

奖项,由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个,故甲有6种不同的获奖情况.(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况,故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4=64(种).10.将A,B,C,D四名同学按一定的顺序排成一行,要求自左向右,A不排在第

一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四,试写出他们四个人所有不同的排法.解:因为A不排在第一,所以第一只能排B,C,D中的一个,据此可分为三类:(1)(2)(3)由此可写出所有的排法为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CD

AB,CDBA,DABC,DCBA,DCAB.四个人共有9种不同的排法.11.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A,B,C,A1,B1,C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安

装方法共有多少种?4解:第1步,在点A1,B1,C1上安装灯泡,A1有4种方法,B1有3种方法,C1有2种方法,共有4×3×2=24(种)方法.第2步,从A,B,C中选一个点安装第4种颜色的灯泡,有3种方法.第3步,给剩余的

两个点安装灯泡,共有3种方法,由分步乘法计数原理可得,共有4×3×2×3×3=216(种)方法.