【文档说明】河北省2025届高三上学期大数据应用调研联合测评（I）数学 Word版含解析.docx，共(13)页，862.027 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前河北省2025届高三年级大数据应用调研联合测评（I）数学班级__________姓名__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1.设全集是实数集,3,{369}MxxNxx==+R∣∣„，则()NM=Rð（）A.3xx−∣…B.13xx∣剟C.{3}xx−∣D.{31}xx−∣„2.设i为虚数单位，复数z满足()12i42iz+=+，则z=（）A.2B.

5C.4D.253.已知向量()()4,2,1,ab==x，且()2ab−∥b，则x=（）A.2B.-2C.12D.12−4.已知正项等比数列na满足354664,256aaaa==，则数列na前10项和为（

）A.255B.511C.1023D.20475.已知()()sin2cos,tantan1+=−+=，则()tan+=（）A.23B.23−C.32D.32−6.已知某圆台的上底面半径为2，

下底面半径为4，高为7，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为（）A.7πB.14πC.28πD.56π7.现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到,,ABC三所学校参加公益演讲活动，则甲､乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的概率为（）A.310B.25C

.715D.17308.给定函数()()(0),lnxfxxxgxxxa==+，用()Mx表示()(),fxgx中的最大者，记作()()()max,Mxfxgx=，若()()Mxfx=，则实数a的最大值为（）A.1eB.1C.eD.e11ee−+二､多选题（本题共3小题，

每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已为随机变量,XY，且()()221122,,,XNYN，其中1212,,,

+RR，则下列命题正确的是（）A.若12=，则()()EXEY=B.若12=，则()()DXDY=C.若12=，则()()131PXPX+=剟D.若122,3==，则()()1211PX

PY−−剟10.设函数()()2()(),1fxxaxbabx=−−=为函数()fx的极大值点，则下列结论正确的是（）A.1a=B.若3x=为函数()fx的极小值点，则4b=C.若()40fx+=有三个解，则b

的取值范围为()4,+D.当01x时，()()2fxfx11.已知曲线C（如图所示）过坐标原点O，且C上的点(),Pxy满足到两个定点()1,0Fa，()2,0(0)Faa−的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A.2a=B.2222x−剟C.12

PFF周长的最小值为8D.12PFF的面积最大值为2三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点分别是12FF､，若双曲线右支上点223,2Pab+满足12113PFPF=，则该双曲线的离心率为____

______.13.若M为函数2ln1yxx=−+图象上的一点，()0,1N，则MN的最小值为__________.14.已知,,PMN是三个集合，且满足1,2,3,4,5,,PMPNP=，则满足条件的有序集合对(),MN的总数

是__________.（用数字作答）四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）设ABC的内角ABC､､的对边分别为,,abc，已知()2sin

23sin2CAB+=.（1）求角C的大小；（2）若3c=，且ABC的面积为()223416ba+，求ABC的周长.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且,2DFBPPDCD⊥

==.（1）证明：BPEF⊥；（2）若二面角FDEB−−的余弦值为13，求BC.17.（本小题满分15分）已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为53，对称轴为坐标轴，且经过点222,3.（1）求椭圆E的方程；（2）若过()0,1P的直线交椭圆E于CD､两点，求CPDP的取值范围.1

8.（本小题满分17分）已知函数()()e20xfxxx=−….（1）求证()exfx−…；（2）求方程()fxx=解的个数；（3）设*2,nnN…，证明222111ln2233nnn+++−−−.19.（本小题满分17分）定

义二元数(),22(,,)pqapqpqpq=+N，将所有的二元数按照从小到大排列后构成数列na.（1）求1346,,,aaaa；（2）对于给定的,(1,,)pqpqpq+N，是否存在()rrN，使得()()1,,,1apqapq++，(),1arr+成等差数列？若存在求出r满足的条

件；若不存在，请说明理由；（3）若()()(),,,2024apqarsas+=，求,,,pqrs.河北省2025届高三年级大数据应用调研联合测评（I）数学参考答案及解析题号1234567891011答案BACCACDBACDABCABD1.B【解析】因为{1}Nxx=∣，所以

1Nxx=R∣…ð，又因为33Mxx=−∣剟，所以()13NMxx=R∣剟ð，故选B.2.A【解析】因为()12i42iz+=+，所以()()42i12i42i86i12i55z+−+−===+，所以1025z==，故选A.3.C【解析】因为()22,22abx−=−，又

因为()2ab−∥b，所以222xx−=，所以12x=，故选C.3.C【解析】设等比数列na的公比为q，由354664,256aaaa==，得242564,256,aa==又因为各项均为正数，所以45

8,16,aa==所以()10111012,1.10231aqqaSq−====−.故选C.5.A【解析】()()sin2cos,sincoscossin2coscos2sinsin+=−+=+，等号两边同时

除以coscos，得到tantan22tantan+=+，即()tantan1tantan12tantan1,tan1221tantan312++=−=−+===−−−，故选A.6.C【解析】由已知圆台的

体积为()22π24247287π33++=，设该球的半径为R，则34π287π33R=，7R=，所以该球的表面积24π28πSR==，故选C.7.D【解析】6名教师选出3人分别到,AB，C三所学校的方法共有36A120=种.甲､乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的第一种情况：若

丙去A校，有25A20=种选法；第二种情况，若丙不去A校，则A校有13C种选法，B校有14C种选法，C校有14C种选法，共有111344CCC48=种，所以一共有204868+=种.所以概率681712030P==，故选D.8.B【解析】()()Mxfx=，即()()fx

gx…恒成立，设()()()ln0xhxfxgxxxxa=−=−−…恒成立，设()lnelnxxhxxxa=−−，令lntxx=，则()ln10txx=+=，解得()()11,0,,0,eexxtxtx

=单调递减，()e,x+时，()()0,txtx单调递增，()11eetxt=−….()lnelnexxthxxxata=−−=−−，令()()1e,e10,0,ettsttatstt=−−−=−==

…1,0et−时，()st单调递减，()0,t+时，()st单调递增，()()010,1stsaa=−厖?.所以实数a的最大值为1.故选B.9.ACD【解析】对于A，由正态分布的期望公式得，()EX=，故A正确；对于B，由正

态分布的方差公式得，()21DX=，故B错误；对于C，由正态分布的对称性得，()()13PXPX=剠，所以()()()()13331PXPXPXPX+=+=剟厔，故C正确；对于D，由122,3==，则22124,9==，根据方差的性质知，

X分布更集中，所以()()1211PXPY−−剟，故D正确.故选ACD.10.ABC【解析】因为,xaxb==为函数()fx的零点，且xa=为函数()fx的不变号零点，由数轴标根法可得1a=，故A正确.()()()()()2(1),13210fxxxbfxxxb

=−−=−−−=，1221211,,3,433bbxxb++====，所以B正确.由以上分析可得当213bx+=时取得极小值，且3214(1)327bbf+−=−，()fx的大致图象如图，由()40fx

+=有三个解，则34(1)427b−−−，解得4b，故C正确.由以上分析可得()211,,13bx+−时，()fx单调递增，因为01x时，2xx，所以()()2fxfx，所以D错误.故选A

BC.11.ABD【解析】由题意，已知C过坐标原点O，将()0,0O代入2222()()4xayxay++−+=，得2a=，所以A正确.由图象，令0y=，得0x=，或22，所以B正确.由121224PFPFPFPF+=…，当且

仅当122PFPF==时等号成立，12PFF周长的最小值为12128PFPFFF++=，而此时()0,0P，不能构成三角形，即最小值不是8，所以C错误.因为124PFPF=，则2222(2)(2)4xyxy++−+=，则2222(2)(2)16xyxy++−+=，即()2

22241616xyx++−=，得2222216164414yxxxx=+−−=+−−，设()211,3xtt+=，所以2243ytt=−−，则当2t=时，2y有最大值1，所以12PFFS有最大值为14122=，所以122PFFS„

，所以D正确.故选ABD.12.【答案】72【解析】22abc+=，所以2212331111,,2232bPFPFPFa====，又因为221211342,2,3,7,722PFPFaabcc−=−=

=====，所以离心率7e2ca==.13.【答案】2【解析】21yx=−，设()00,Mxy，所以曲线2ln1yxx=−+在点()00,Mxy处的切线的斜率为021x−，直线MN的斜率为0000000012ln112lnyxxxxkxxx−−

+−−===，当曲线在点()00,Mxy处的切线与直线MN垂直时，MN最小，即00002ln211xxxx−−=−，即()()2000022ln0xxxx−−+=，设()()()222ln,gxxxxx=−−+因为()g1

0,=()()44442ln44214224220gxxxxxxxxx=−+−−−+−=+−−厖，()gx在()0,+上单调递增，()01,1,2xM=时MN最小，最小值为221(21)2+−=.所以答案

为2.14.【答案】1024【解析】考虑,MN将集合1,2,3,4,5P=划分为4个集合，()1234,,,APMNAMNANMAMN=−+=−=−=，接下来将集合P中的元素逐一安排到集合1234,,,AAAA中即可得所求总数为510

421024==.故答案为1024.15.【解】（1）由()2sinsin23sin2CABC+==，22sincos23sin222CCC=，又π0π,0,sin0222CCC，3πtan,2326CC==，所以π3C=.（2）由已知可得，()2

213sin4216SabCba==+，可得222440,(2)0,2baabbaab+−=−==.又由余弦定理可得222π32cos3cbaab==+−，化简得，223baab+−=，联立解得1,2

ba==，所以ABC的周长为33+.16.【解】（1）证明：因为PD⊥底面,ABCDBC底面ABCD，所以PDBC⊥.因为四边形ABCD为矩形，所以DCBC⊥.因为PDDCD=，所以BC⊥平面PCD.因为DE平面PCD，所以BCDE⊥.在PCD中，,P

DCDE=是PC的中点，则DEPC⊥.因为BCPCC=，所以DE⊥平面PBC.因为PB平面PBC，所以DEPB⊥.又因为,DFBPDFDED⊥=，所以BP⊥平面DEF.因为EF平面DEF，所以BPEF⊥.（2）方法一：以D为坐标原点，分别以,,DADCDP所在直线为,,

xyz轴建立如图所示空间直角坐标系，设BCx=，则()()()()()0,0,0,,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1DBxEPE，所以()()(),2,0,0,1,1,,2,2DBxDEBPx===−−，由（1）知(),2,2BPx=−−为平面

DEF的一个法向量，设平面DBE的一个法向量为(),,nabc=，则0,0,nDBnDE==即20,0,xabbc+=+=令2a=，则,bxcx=−=，所以2,,)nxx=−，所以1cos,3nBPnBPnBP==

，解得2x=，即2BC=.方法二：由（1）可得DE⊥平面,PBC因为EF平面,PBCEB平面PBC，所以,DEEFDEEB⊥⊥.所以BEF为二面角FDEB−−的平面角.所以112,cos23EFPE

PCBEFBE====，设BCx=，则2211222,228BCPCxBExEFPBx=+==+，所以2212221832xEFxBEx+==+，解得2x=，2BC=.17.【解】（1）依题意，可设椭圆E的方程为22221(0)xyabab+=

.由535,35caca==又因为222abc=+，所以255bc=，222219455xycc+=，椭圆经过点222,3，代入上述方程解得25c=，则229,4ab==，椭圆E的方程为22194xy+=.（2）由（1）可知：()()0,2,0,2AB−，当斜率不存在时，若点C

与A重合，D与B重合.此时13CPAPDPBP==.若点D与A重合，B与C重合，则3CPBPDPAP==.当直线斜率存在时，设直线()()1122:1,,,,CDykxCxyDxy=+，联立得221,1,94ykxxy=++=消去y可得()224918270kxkx++−=，显然

Δ0，则1212221827,4949kxxxxkk+=−=−++，可得()2222122122181249274949kxxkkxxkk−++==−+−+，整理可得212222112442149349xxkxxkk++=−=−−++，因为2449k+…，可得2444

1,03493k−−−+，令12(0)xttx=，则41203tt−++„，解得133t−−，即1213,3xx−−，所以11221,33CPxxDPxx==−

.综上，CPDP的取值范围为1,33.18.【解】（1）令()()()ee2e0xxxgxfxxx−−=−=−−…，所以()()()()1e2e0,e20exxxxgxxfxx−==+

−+−厖，所以()e2e220xxgx−=−+−=…，当且仅当1e,e1exxx==，即0x=时，等号成立，所以当)0,x+时，()()0,gxgx…单调递增，所以()()00gxg=…，所以()exfx−…得证.（2）由()fxx=得()e20xxxx−=…，即()e3

00xxx−=…，令()()e30xgxxx=−…，所以函数()gx的零点个数，即为方程()fxx=解的个数，()()e30xgxx=−…，令()0gx=，即e3x=，解得ln3x=，x[0,ln3)ln3(ln3,)+()gx-0+()gx单调递减33ln3−单调递增因为(

)()010,ln333ln30gg==−，所以()gx在)0,ln3上有唯一一个零点，又()555e15215170g=−−=，所以()gx在()ln3,+上有唯一一个零点.综上所述，方程()fxx=有两个解.（3）由（1）知，()e2e0,

0,xxxx−−−+，令ln(1)xss=，则12ln0sss−−−，即12ln(1)ssss−，设*11,2,1snnn=+−N…，则满足1s，所以11112ln111111nnn+−+−−+−，即111ln11111nnn−+−+−，所以(

)21lnlnln1,1nnnnnn=−−−−所以()222111ln2ln1ln3ln2lnln1ln,2233nnnnn+++−+−++−−=−−−即222111ln2233nnn+++−−−.19.【解】（1）令1,0qp==，得13a=，令2,0qp==，得25a=，令

2,1qp==，得36a=，令3,0qp==，得49a=，令3,1qp==，得510a=，令3,2qp==，得612a=.（2）若()()()1,,,1,,1apqapqarr+++成等差数列，则()1112222222pqrrpq++++++=+，即1

22222qrrq++++=.当qr时，121222rqrq−−+++=，此时左边为奇数，右边为偶数，不成立；当qr时，22122qrqr−−+++=，此时左边为奇数，右边为偶数，不成立；当qr=时，1222

22qqqq++++=成立.所以rq=.（3）()()(),,,2024apqarsas+=，2024222222pqrss+++=+，即20242222,pqr++=当pr时，20241222qprpp−−−++=，此时左边为奇数，右边为偶数，不成

立；当pr时，20242212prqrr−−−++=，此时左边为奇数，右边为偶数，不成立；当pr=时，20242222pqp++=，即12024222pq++=，12023,2023pq+剟，120232023202422222pq+++=„，当且仅当12023pq+==即2022,2023p

rq===时取等号，又因为2024,rssN，2023s=.