【文档说明】河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题（5月）数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.254 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2019-2020学年下期阶段性学业检测题高二年级理科数学说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.2.将试题卷中题目的答案填（涂）在答题卷（答题卡）的相应位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()zaiaR=+的虚部为（）A.1B.iC.-1D.i−【答案】A【解析】根据定义可得z的虚部1b=，故选A.2.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为A.0.12J

B.0.18JC.0.26JD.0.28J【答案】B【解析】【分析】由Fkl=求得弹性系数k，再由212Wkl=求得所做功．【详解】Fkl=，∵10,100.1FNlcmm===，∴101000.1k==，∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所

做的功为：2211100(0.06)0.1822PWEklJ====．故选B．【点睛】本题考查弹力做功与弹性势能的关系，解题关键是求出弹性系数k，然后根据弹性势能公式求出弹簧拉升时所做功．3.用反证法证明命题“若220ab+=,则a,b全为0（,abR）”其反设

正确的是（）-2-A.a,b至少有一个为0B.a,b至少有一个不为0C.a,b全不为0D.a,b中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反设的定义直接判断即可.【详解】“a,b全为0（,abR）”的反设为“a

,b不全为0（,abR）”即“a,b至少有一个不为0”.故选：B【点睛】本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题.4.设()()0ln,2fxxxfx

==，则0x=（）A.2eB.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分析】求得导函数()'fx，由此解方程()02fx=求得0x的值.【详解】依题意()'1lnfxx=+，所以()0001ln2,fxxxe=+==.故选：B【点睛】本小题主要考

查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5.已知,abR，i是虚数单位，若ai−与2bi+互为共轭复数，且2()zabi=+，则z在复平面中所表示的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】A【解析】由共轭复数的定义可得22{(2)341azi

izb==+=+=在复平面中所表示的点第一象限，-3-故选A.6.在平面直角坐标系xOy中，由直线0x=，1x=，0y=与曲线xye=围成的封闭图形的面积是（）A.1e−B.eC.e−D.1e−【答案】D【解析】【详解】由上图可得所求的面积为1100|1xxedxee=

=−，故选D.7.记I为虚数集,设,,,abRxyI,则下列类比所得的结论正确的是（）A.由abR,类比得xyIB.由222()2abaabb+=++,类比得222()2xyxxyy+=++C.由20a,类比得2

0xD.由0abab+−,类比得0xyxy+−【答案】B【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设2,3xiyi==，则266xyiI==−；A错误；240x=−，C错误；32,22xiyi=+=−，

则50xy+=，但,xy不能比较大小，即xy−是错误的，D错误，只有B正确.故选B.-4-点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个

命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用.8.已知函数()fx的导函数()fx,且满足()()21lnfxxfx=+，则()1f＝()A.e−B.1−C.1D.e【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把1x=代入到导函数

中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)fxfx=+把1x=代入得，''(1)2(1)1ff=+直接可求得'(1)1f=−．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是()1f是一个实数．9.利用数学归纳法证明“(1)(

2)(3)()nnnnn++++213(21)nn=−，*nN”时，从”nk=”变到“1nk=+”时，左边应增加的因式是（）A.21k+B.211kk++C.231kk++D.(21)(22)1kkk+++【答案】D【解析

】分析：依题意，可写出nk=时成立的等式与1nk=+时成立的等式，二者相除即可得到结论.详解：由题意“nk=”时，左边为()()()12,...kkkk+++，“1nk=+”时，左边为()()()23,...11kkkk++++

+，从而可得增加两项为()()2122kk++，且减少项为()1k+，故选D.点睛：本题考查数学归纳法，理清从“nk=”变到“1nk=+”时左边项数的变化是关键，-5-属于中档题.项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利

得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.10.在区间1[,2]2上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋21x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在1[,2]2上的最大值是()A.134B.5

4C.8D.4【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得函数21()=2gxxx+的最小值，以及此时x的值，进而根据二次函数的性质列方程组求得p和q，最后根据二次函数的性质求得函数在所给区间上的最大值．【详解】

根据基本不等式可得，21()=2gxxx+=21xxx++313xxx=3，当且仅当1x=时，函数取得最小值．所以对于函数()2fxxpxq＝＋＋，当1x=时，函数也取得最小值3，即13pq+=＋，另一方面，对于函数()2fxxpxq＝＋＋，当2px=−时，函数取得最小值3所以12p−=所

以，2p=−，4q=所以()224fxxx−＝＋其对称轴11[,2]2x=，所以()fx的最大值为()222224f−＝＋=4，答案选D．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，函数的最值，二次函数的性质，

对于二次函数的对称轴、顶点位置，应能熟练应用，属于中档题．11.若曲线0(),fxy=上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0(),fxy=的“自公切线”．下列方程：①221xy−=；②2yxx=−；③3sin4cosyxx=+；-6-④214xy+=−对应的曲线中存在“自公切线”的有（

）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】C【解析】【详解】①221xy−=是一个等轴双曲线，没有自公切线；②2220{0xxxyxxxxx−=−=+在11,22xx=−=处的切线都是14y=故②有自公切线．③3sin4cos5sin()yxxx=

+=+，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④214xy+=−，即22203xxy−++=，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为C．12.已知321()3fxxxaxm=−++，其中

0a，如果存在实数t，使'()0ft，则21(2)()3tftf++的值（）A.必为正数B.必为负数C.必为非负数D.必为非正数【答案】B【解析】【分析】求出()0fx的解，从而可判断(2)0ft

+，21()03tf+，故可得正确的选项.【详解】2()2fxxxa=−+，因为存在t，使得()0ft，故440a=−，即01,a令()0,11fxaxa−+，-7-故(11,1

1)taa−−+−，211(2)0taft++−+，又21(321,321)taa+−−+−，故2122(11,11)333taa+−−+−即21(11,11)3taa+−−+−，故21()03tf+，所以21(2)()03tftf++，故选：B.【点睛】本题考

查函数的的最值、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性强，属于较难题型.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1

3.函数()lnxfxx=的单调减区间为_____________.【答案】()0,1，()1,e【解析】【分析】求出()fx，利用导数与函数的单调性关系即可得解．【详解】因为()lnxfxx=，所以0x且1x.所以()()2

ln1lnxfxx−=，令()0fx，解得：01x或1xe.所以()fx的单调递减区间为()0,1，()1,e【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题．14.函数239,33()5,3522xxxfxxx−−−=−

，则53()=fxdx−________.【答案】912+；【解析】-8-【分析】根据定积分的运算法则以及定积分的几何意义计算可得答案.【详解】53()=fxdx−3523335(9)()22xxxdxdx−−−+−

3239xdx−=−333xdx−−535()22xdx+−2132=441[3(3)]4−−−225151[(55][(33]2424+−−−92=1+，故答案为：912+【点睛】本题考查了定积分的运算法

则以及定积分的几何意义，属于基础题.15.在等差数列na中，若100a=，则有：121219nnaaaaaa−+++=+++（19n，且*nN）成立.类比上述性质，在等比数列nb中，若91b=，则有_____

_.【答案】121217nnbbbbbb−=（17n，且*nN）【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合类比的规则，得出答案几何【详解】在等差数列na中，若100a=，则有：121219nnaaaaaa−+

++=+++（19n，且*nN）成立故相应的在等比数列nb中，若91b=则有：121217nnbbbbbb−=（17n，且*nN）证明如下：1n=时，左边1b=右边()()15121612168109191bbbbbbbbbbbb====故有121217nnbbbb

bb−=当n取其它数时同理可证.故答案为：121217nnbbbbbb−=（17n，且*nN）【点睛】本题考查的是等差等比数列的性质及类比推理，较简单.-9-16.已知函数()13ln144fxxxx=−+−，()224gxxbx=−+，若对任意()10,2x，存在21,2x

，使()()12fxgx，则实数b的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：函数的导函数22113(1)(3)()444xxfxxxx−−=−−=,()0fx，若()0fx,,为增函数;若()0fx

,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,,计算得出,故无解;当时,,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.考点：函数最值问题.【方法点晴】

本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意,存在,使转化为求的最小值大于等于的最小值即可.类似地这种问题还有存在,存在,使，则转化为求的最大值大于等于的最小值.解决这种问题一定要正确转化.三、解答题：本大题共6小题.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.17.复数()()212510,1225,zaaizaai=++−=−+−，其中aR.（1）若2a=−，求1z的模；（2）若12zz+是实数，求实数a的值.-10-【答案】（1）35（2）5a=−或3a=.【解析】（1）2a=−，则13

6zi=+，则221364535z=+==，∴1z的模为35.（2）()()2125101225zzaaiaai+=++−+−+−()()()261025aaai=−+−+−()()26215aaai=−++−因为12zz+是实数，所以22150aa+−=，解得5a=−或3a

=故5a=−或3a=.18.设函数329()62fxxxxa=−+−.（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx=有且仅有一个实根，求a的取值范围.【答案】（1）34−；（2）()5,2,2−+.【解析】【分析】（1）求导后，转化条件

得239(6)0xxm−+−恒成立，令0即可得解；（2）利用导数求得函数()fx的极小值、极大值，转化条件得(2)0f或(1)0f，即可得解.【详解】（1）由题意2()3963(1)(2)fxxxxx=−+=−−，因为(,)x−+，()fxm，即2

39(6)0xxm−+−恒成立，所以8112(6)0m=−−，可得34m−，所以m的最大值为34−；-11-（2）因为当1x或2x时，()0fx，函数()fx单调递增；当12x时，()0fx，函数()fx单调递减；所以当1x=时，()fx取极大

值5(1)2fa=−；当2x=时，()fx取极小值(2)2fa=−；所以当(2)0f或(1)0f时，方程()0fx=仅有一个实根.所以20a−或502a−即2a或52a，故a的取值范围为()5,2,2−+.【点睛】本题考

查了二次不等式恒成立问题的求解，考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于基础题.19.已知函数22()ln(0)fxxaxaxa=+−.（1）若1x=是函数()yfx=的极值点，求a的值；（2）求函数()yfx=的单调区间.【答案】（1）1a=（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】

（1）利用()01f=，解得1a=，再检验可得答案；（2）求导后，对a分0a=和0a讨论，根据()0fx可得增区间，()0fx可得递减区间.【详解】（1）函数定义域为(0,)+，2221()axaxfxx−++=，因为1x=是函数的极值点，所以2(1)120

faa=+−=，解得12a=−（舍）或1a=经检验，1a=时，1x=是函数的极值点，所以1a=.-12-（2）若0a=，1()0fxx=，所以函数()fx的单调递增区间为(0,)+，无递减区间；若0a，令(21)(1)()0a

xaxfxx+−+=，解得10xa，令()0fx，解得1xa，所以函数()fx的单调递增区间是10,a，单调递减区间是1,a+.综上所述：0a=，函数()fx的单调递增区间为(0,)+，无递减区间

；当0a时，函数()fx的单调递增区间是10,a，单调递减区间是1,a+.【点睛】本题考查了根据函数的极值点求参数，考查了分类讨论思想，考查了由导数求单调区间，属于基础题.20.已知,AB两地的距离是120km，按交通法规规定，

,AB两地之间的公路车速应限制在50100/kmh，假设汽油的价格是6元/升，以/xkmh速度行驶时，汽车的耗油率为2(4)/360xLh+，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用

，这次行车的总费用是多少？【答案】最经济的车速约为60/kmh；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240元.【解析】【分析】根据题设可得72002yxx=+，50100x，利用导数可求该函数的最小值.【详解】设汽车以/xkmh行驶时，行车的总费用21207200366?4?2360xy

xxx=++=+，50100x，所以272002yx=−+，令0y=，解得()60/xkmh=.当5060x时，0y，当60100x时，0y，故60x=是函

数y的极小值点，也是最小值点，-13-即当车速为60/kmh时，行车总费用最少，此时最少总费用720026024060y=+=（元）.答：最经济的车速约为60/kmh；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约

为240元.【点睛】本题考查函数的最值、函数与方程，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及应用意识和创新意识，具有一定的综合性，属于中档题型.解决本题的关键是在理解题意

的基础上建立函数，并利用导数工具求得最优解.21.设正项数列{}na的前n项和为nS，且满足2*1()22nnnSanN=+.（1）计算123,,aaa的值，并猜想{}na的通项公式；（2）用数学归纳法证明{}na的通项公式.【答案】（1）nan=（2）证明见解析【解析】【详解】（1）当1n

=时，21111122aSa==+，得11a=；21222112aaSa+==+，得22a=2123331322aaaSa++==+，得33a=猜想nan=（2）证明：（ⅰ）当1n=时，显然成立，（ⅱ）假设当nk

=()1,kkN+时，kak=则当1nk=+时，221111112222kkkkkkkaSSaa++++=−=+−+2211112222kkkak++=+−+整理得：2211210kkaak++−−+=，即()()11110kkakak++

−++−=结合0na，解得11kak+=+于是对于一切的自然数*nN，都有nan=.22.设函数21()2ln(1)()2fxmxxxmR=−++.（1）判断1x=能否为函数()fx的极值点，并说明理由；-14-（2）若存在[4,1)m−−，使得定义在[1,]t上的

函数3()()ln(1)gxfxxx=−++在1x=处取得最大值，求实数t的最大值.【答案】（1）能（2）1132+【解析】（1）能，理由如下：()121fxmxx=−++，()1,x−+，令()10f=，得

32m=；当32m=时，()()()3211xxfxx+−=+，于是()fx在21,3−−单调递增，在2,13−单调递减，在()1,+单调递增，故当32m=时，1x=是()fx的极小值点.（2）()()()3321ln12

2gxfxxxxmxx=−++=+−由题意，当1,xt时，()()1gxg恒成立，易得()()()2111111022gxgxxmxm−=−+++−，令()2111122hxxmxm=+++

−，因为()hx必然在端点处取得最大值，即()0ht.即21111022tmtm+++−，即2121ttt−−+−+，解得：11312t+，所以t的最大值为1132+.【

点睛】本题考查函数的极值、函数的最值、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题

.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意数形结合思想和转化化归思想的应用.-15-