【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案.doc，共(6)页，403.000 KB，由管理员店铺上传

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2020—2021学年第二学期高一期中考试数学试题命题人：【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数iz+

=2（其中i为虚数单位），则=zA．5B．5C．3D．32．已知),1(),2,2(),2,1(=−==cba,若)2//(bac+，则=A．41−B．41C．21D．21−3．已知直线ba,和平面，下列说法正确的是A．如果ba//

，那么a平行于经过b的任意一个平面．B．如果//a，那么a平行于平面内的任意一条直线．C．若//,//ba，则ba//.D．若baba//,,且，则//a.4．在空间四边形ABCD中，AC=BD，E,F,G,H分别是边AB,B

C,CD,DA的中点，四边形EFGH的形状是A．梯形B．平行四边形C．菱形D．正方形5．在ABC中,点D在边BC上，且DBCD2=，点E在AD上，且AEAD3=,则用向量ACAB,表示CE为A．ACABCE

9892+=B．ACABCE9892−=C．ACABCE9792−=D．ACABCE9792+=6．圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是A．33aB．93aC．3aaD．9aa7．已知ABC的外接圆

圆心为O,且ABOAACABAO=+=,2，则向量BA在向量BC上的投影向量是A．BC43B．BC41C．BC43−D．BC41−8．在ABC中,角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知cos3sin0cAcAba−−+=，则=CA．6B．3C．

32D．65二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知复数iz2-1-=（其中i为虚数单位），则A．z

虚部是2B．iz432+−=C．izz5453−=D．复数z在复平面内对应的点位于第三象限10．下列关于异面直线ba,说法正确的有（其中,是平面）A．不存在平面，使得a且bB．存在平面，Aba=,且aAC．不存在平面

，使得//a且//bD．存在平面,，//，且ba,11．在直角ABC中,90=C,角A的平分线交BC于点D,,81cos,1==BACAD以下结论正确的是A．8=ABB．81=BDCDC．6=ABD．ABD的面积为47312．如图所示，在凸四边形ABCD中

，对边BC,AD的延长线交于点E，对边AB,DC的延长线交于点F,若)0,0(3,,===BFABDAEDCEBC,则A．EAEFEB4143+=B．41=C．11+的最大值为1D．94−EAEBADE

C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13．设)2,4(=a，则与a垂直的单位向量的坐标为.14．已知OAB按照斜二测画法作出它的直观图BAO,如图，BAO是一个直角边长为1的等腰直角三角形，

,则OAB的面积=.15．若圆锥底面半径为1，高为2，其中有一个内接正方体ABCD-A1B1C1D1，其中A、B、C、D四点在圆锥底面上，A1、B1、C1、D1在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为.B'A'o'y'x'MFE

D1C1B1A1DCBA16．某海岛上一观察哨A在上午9时测得一轮船在海岛北偏东060的C处，10时20分测得轮船在北偏西060的B处，10时40分轮船到达海岛正西方向，距离海岛5km的E港口.若轮船始终保持匀速直

线前行，则轮船的速度为km/h．四、解答题:本大题共70分17．(本题满10分)已知3,4==ba（1）若向量bka+与bka−垂直,求实数k的值;（2）若32)3()2(−=−+baba，求a与b的夹角及ba+的值.18．(本题满分12分）在A

BC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，根据下列条件解三角形(1)33,45,15+===cBA(2)2,2,30===cbB19．(本题满分12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，结果用含

根号及的式子表示）.20．(本题满分12分)如图，在长方体1111DCBAABCD−中，若112,2FBBFEDED==（1）若点M在棱1CC上,且121MCCM=,求证:BDMAE平面//；（2）证明点1C在平面AEF内.21．(本题满分12分)

某市规划了一条如图所示的五边形自行车平面赛道.其中EADECDBCAB−−−−为4202420108正视图侧视图俯视图2010EDCBA赛道，AC和AD为赛道内的两条服务通道，已知23ABCAED==，4DAE=，

3cos5CAD=且43CDkm=，32EDkm=(1)求服务通道AC的长度；(2)求折线段赛道ABC长度的最大值（即求BCAB+的最大值).22．(本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点()0,1A

和点()0,1−B，1=OC,设=AOC.（1）若43=，设点D为线段OA上的动点，求ODOC+的取值范围；（2）若]2,0[，向量)cos2sin,cos1(,−−==nBCm，求nm的最小值及对应的值.数学答案1~5．ACDCB6~8．DBC

9．BD10.ABD11.BCD12.ABD13.)552,55(−或)552,55(−14.215.2216.hkm/9317(1)34=k..............................

............3分(2)32=....................................................7分13=+ba...................................................10分18.(1

)26,2120+===baC.............................................6分(2)13,135,15−===aCA或13,105,45−===aAC....................

12分18.（1）)(2960169802cmS++=..............................................6分)(333203323cmV+=.......

.......................................12分20.证明,(1)连接EM,1FC,由题目条件121MCCM=121EDDE=,CMDE//且CMDE=,四边形DEMC为平行四边形EM//DC,且EM=DC，又DC//AB,且DC=

AB,所以四边形AEMB为平行四边形AE//BM，又BDMBMBDMAE平面，平面所以BDMAE平面//..............................................6分（2）为平行四边形，四边形FBMCMCBFMC

BF111,//,=,//,//11AEFCBMFC所以点1C在平面AEF内......................................12分21.(1).在AED中，23,45,120===

EDDAEAED由正弦定理23120sin45sin==ADED33=AD在ACD中，53248222−+==ACADACADDC所以010531852=−−ACAC，解得35=AC答：AC为km

35..........................................................6分.(2).在ABC中..120cos2222−+=BCABBCABAC()()()2222243375BC

ABBCABBCABBCABBCABBCAB+−+−+=++=即kmBCAB10)(max=+当且仅当AB=BC时取得最大值............................................12分22.解：(1)设),10()0,(ttD由

题意知),22,22(−C所以)22,22(tODOC+−=+所以)10(21)22(21221222+−=++−=+ttttODOC所以]1,22[+ODOC......................................................5分（2）由题意得)s

in,1(cos),sin,(cos+==BCmC则)42sin(212sin2cos1+−=−−=nm................................8分因为],2,0[所以454，所以1)42sin(22+−所以2)42sin(

2121+−−所以当,242=+即8=时，nm的最小值为.21−........................12分