【文档说明】2023届辽宁省东北育才学校科学高中部高三最后一次模拟考试 数学.docx，共(8)页，405.891 KB，由小赞的店铺上传

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东北育才学校科学高中部2023年高考模拟考试数学科试题命题人：高三数学组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知P，Q为R的两个非空真子集，若RQðPRð，则下列结论正确的是（）A.xQ，xPB.0RxP

ð，0RxQðC.0xQ，0xPD.RxPð，RxQð2.已知复数z满足()202312iiz+=，则z=（）A.15B.55C.35D.2553.已知随机变量,XY分别满足(8,)XBp，()2,YN，且期望()()EXYE=，又1(3)

2PY=，则p=（）A.18B.14C.38D.584.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，123BBAB=，D是棱BC的中点，E在棱1CC上，且13CCCE=，则异面直线1AD与1BE所成角的余弦值是（）A.66B.64C.63D.325.若

等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A.ABC+=B.2BAC=C.()22ABCAB+=+D.()()ACABBA−=−6.设函数()()2cos03fxx=−，已知()fx在0,上有且仅

有4个零点，则下列说法错误的是（）A.的取值范围是1925,66B.()yfx=的图象与直线1y=在()0,上的交点恰有2个C.()yfx=的图象与直线1y=−在()0,上的交点可能有2个D

.()fx在,42上单调递减7.已知函数()fx定义域为R，若()211fx+−为奇函数，322fx+为偶函数，()03f=，则下列结论一定正确的是（）A.函数()fx的周期为3B.()11f−=−

C.()20230f=D.()20221f=−8.已知圆()()2221:37Cxyaa++=和()222:31Cxy−+=，动圆M与圆1C，圆2C均相切，P是12MCC△的内心，且12123PMCPMCPCCSSS+=△

△△，则a的值为（）A.9B.11C.17或19D.19二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，sin2sinsinABC=，下列说

法正确的是（）A.若1a=，则34ABCS=B.ABC外接圆的半径为bcaC.cbbc+取得最小值时，π3A=D.π4A=时，cbbc+取得最大值为2210.在正方体ABCDABCD−中，,,EF

G分别为棱BB，DD，CC上的一点，且DFBECGDDBBCC===，H是BC的中点，I是棱CD上的动点，则（）A.当13=时，G平面AEF的B.当12=时，AC平面AEF

C.当01时，存在点I，使,,,AFHI四点共面D.当01时，存在点I，使FI，EH，CC三条直线交于同一点11.已知1a，1b，21aaa=−，2log1bbb=−，则以下结论正确的是（）A.22logaabb+=+B.21112logab+=C.2ab−−D.4ab+12

.已知双曲线()222:0xyaa−=的左，右焦点分别为1F、2F，过2F的直线l与双曲线的右支交于点B、C，与双曲线的渐近线交于点A、D（A、B在第一象限，C、D在第四象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.若BCx⊥轴，则1BCF△周长为6aB.若直线OB交双曲线

的左支于点E，则1//BCEFC.AOD△面积的最小值为24aD.1ABBF+的取值范围为()3,a+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()π10,π,sin63−=，则πco

s26+值为___________.14.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13．则该社区居民遇到

一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．15.已知平面向量a，b，且满足||||2===abab，若e为平面单位向量，则+aebe的最大值________16.设n∈N*，an为(x＋4)n－(x＋1)n的展开式的各项系数之和，1222...555nnnnaaab

=+++（[x]表示不超过实数x的最大整数），则()()222nntbt−+−+(t∈R)的最小值为____.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．的的17.已知函数()()221cossin,0,2fxxx

x=−+．（1）求()fx的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边19a=，角B所对边5b=，若()0fA=，求ABC面积．18.已知数列na满足()1122nnnaana+=+N，11a=．（1

）证明：数列1na为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若记nb为满足不等式()11122nnkan−N的正整数k的个数，数列nnba的前n项和为nS，求关于n的不等式2023nS的最大正整数解．19.如图，在四棱锥P

-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=12AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大

小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20.近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”

，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x（千元），带动的销量为y（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表

所示.x33455668y1012131819212427的（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程.（2）（i）若该省A城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程

，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析

可能存在的原因.参考公式：()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−.参考数据：()()()8821169,20iiiiixxyyxx==−−=−=.21.已知

抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，(1,0)D，点P是在第一象限内C上的一个动点，当DP与x轴垂直时，5||4PF=，过点P作与C相切的直线l交y轴于点M，过点M作直线l的垂线交抛物线C于A，B两点．（1）求C的方程；（2）如图，连接P

D并延长，交抛物线C于点Q．①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，证明：12kk为定值；②求OPQABDSS△△的最小值．22已知函数()cosfxxx=，()singxax=．（1）若1a=

，证明：当π0,2x时()()xgxfx；.（2）当ππ,00,22x−时，()()sinfxxgxx，求a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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