【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 分层作业 7.3 万有引力定律的成就（冲A提升练） Word版含解析.docx，共(12)页，222.099 KB，由小赞的店铺上传

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7.3万有引力定律的成就（冲A提升练）（解析版）一、单选题（本大题共12小题）1.如图所示，地球绕地轴匀速转动。关于地球上各点的角速度、线速度、重力加速度和向心加速度的大小，以下说法正确的是A.在两极处的物体的线速度最大B.在赤道上的物体的角速度最大C.

在两极处的物体的重力加速度最小D.在赤道上的物体的向心加速度最大【答案】D【解析】地球上不同位置的物体随地球自转时，运动周期相同，角速度相同，运动半径不同时，线速度大小也能不同，结合公式根据𝑎=𝑟𝜔2，𝑣=𝑟𝜔分析。

本题考查对共轴转动的物体各个量的比较，抓住物体角速度相同是关键，运用公式𝑣=𝑟𝜔，𝑎=𝑟𝜔2进行研究。【解答】𝐴𝐵.地球上不同位置的物体随地球自转时，共轴转动，角速度相同，关键𝑣=𝑟𝜔，在两极处的物体转动半径最小，则线速度最

小，故AB错误；C.在两极处，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔，所以在两极处的物体的重力加速度最大，故C错误；D.根据𝑎=𝑟𝜔2，在赤道上的物体的向心加速度最大，故D正确。故选D。2.由于地球的自转，地球表面的重力加速度是不相等的。若地球自转加快

，地球两极和赤道的重力加速度差值会A.不变B.变小C.变大D.无法确定【答案】C【解析】本题考查万有引力中考虑自转时星球表面重力加速度。学生需要知道在地球两极万有引力等于重力，在赤道万有引力等于重力+向心力，然后求解重力加速度，难度不大。【解答】若地球自转加快，角速度ω变大，地球两极重力加速度为g

1，万有引力等于重力，故有：mg1=GMmR2，g1=GMR2，在赤道，设重力加速度为g2，mg2+mω2R=GMmR2，g2=GMR2−ω2R。地球两极和赤道的重力加速度差值为ω2R，随着ω变大而变大。故选

C。3.在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为𝑅、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引

力为零。若地球表面的重力加速度为𝑔，当“落日六号”位于地面以下深0.5𝑅处时，该处的重力加速度大小为()A.0.25𝑔B.0.5𝑔C.2𝑔D.4𝑔【答案】B【解析】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度

，地面以下深0.5R处的加速度相当于半径为0.5R的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可。抓住在地球表面重力和万有引力相等，地面以下深0.5R处，地球的重力和万有引力相等，要注意地面以下深0.5R处所谓的地球的

质量不是整个地球的质量而是半径为0.5R的球体的质量。【解答】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=GMR2，由于地球的质量为：M=ρ43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g=GMR2=43GρπR，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳

内物体的引力为零，固在位于地面以下深0.5R处，受到地球的万有引力即为半径等于0.5R的球体在其表面产生的万有引力，故在位于地面以下深0.5R处的重力加速度为：g′=43Gρπ⋅R2=g2=0.5g，故B正确，ACD错误。故选B。4.电影《流浪地球》讲述的是面对太阳

快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为𝜔的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星)。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装𝑁台

“喷气”发动机，如下图所示(𝑁较大，图中只画出了4个)。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为𝐹的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的𝐹动力学方程为𝑀=𝐼𝛽，其中𝑀为外力的总力矩，𝐼为地球相对地轴的转动惯量，𝛽为单位时间内地

球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是A.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小B.地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大C.地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大D.𝛽−𝑡图象中曲线与𝑡轴所围

成面积的绝对值等于角速度变化量的大小【答案】D【解析】在赤道上根据F万=mg+ma向赤道表面附近的重力加速度的变化以及赤道附近与极地附近的重力加速度的大小关系。根据类比法分析M=Iβ与F=ma所对应的物理

量；此题考查了万有引力定律的相关计算，掌握类比法分析问题的方法；分析题干信息，明确停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等是解题的关键。【解答】AC.地球自转刹车过程中，赤道上的物体的向心加速度减小，根据F万=mg+ma向可知，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，两极点的重力加速度不变，故

AC错误；B.停止自转后，地球表面任何地方的向心加速度为零，万有引力完全提供向心力，所以赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，故B错误。D.在M=Iβ与F=ma的类比中，β为单位时间内地球的角速度的改变量，即，β−t图象中曲线与t轴所围成面积的绝对值

等于角速度变化量的大小，故D正确。故选D。5.2020年6月17日，我国自主研发的“高分九号”03星成功发射。若该卫星做圆周运动的运行周期为𝑇，地球半径为𝑅，地球表面的重力加速度大小为𝑔，不考虑地球的自转，则该卫星的运行轨道半径为()A.√𝑔𝑅24𝜋2𝑇23B.√4�

�2𝑇2𝑔𝑅23C.√𝑔𝑅2𝑇24𝜋23D.√4𝜋2𝑔𝑅2𝑇23【答案】C【解析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，重力等于万有引力，列出等式即可求出所求物理量。此题考查了人造卫星的相关知识

，解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力。【解答】卫星的运行周期为T，根据万有引力提供向心力，GMmr2=m4π2T2r其中物体在地球表面受到的重力等于万有引力，mg=GMmR2联立解得卫星的轨道半径

：R=√gR2T24π23，故C正确，ABD错误。故选：C。6.2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为102min。已知地球平均密度为5.5×103𝑘𝑔/𝑚3，中国空间站距地球表面约4

00𝑘𝑚，周期约为90min，地球半径约为6400𝑘𝑚。下列数值最接近火星的平均密度的是()A.3.80×104𝑘𝑔/𝑚3B.4.0×103𝑘𝑔/𝑚3C.7.8×103𝑘𝑔/𝑚3D.4.5×105𝑘𝑔/𝑚3【答案】B【解析】此题考查了万有

引力定律及其应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，根据该理论求出中心天体的密度。【解答】对近地卫星，万有引力提供向心力，有GMmR2=m4π2T2R，其中M=ρ43πR3，解得ρT2

=常数，ρ火=T地2ρ地T火2≈4.3×103kg/m3，B正确。7.一火箭从地面由静止开始以5𝑚/𝑠2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6𝑘𝑔的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考

仪器的视重为9𝑁，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度𝑔取10𝑚/𝑠2)()A.12倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】C【解析】本题考查了万有引力定律的应用；把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考

试中常见的问题；重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等。运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力；由于不考虑地球自转的影响，根

据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度。【解答】该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和支持力N；火箭中以a=5m/s2的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：N−G′=ma，解得：G′=1N；由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：在地球表面：G0=

GMmR2=mg；在航天器中：G′=GMmr2；则：R2r2=G′G0=116，所以r=4R，即此时火箭距地高度为h=r−R=3R；故ABD错误，C正确。8.假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间𝑡物体落回地面，上升的最大高度为ℎ。已知

月球半径为𝑅、万有引力常量为𝐺，不计一切阻力。则月球的密度为A.3𝜋ℎ4𝑅𝑡2B.6𝜋ℎ𝐺𝑅𝑡2C.6ℎ𝐺𝜋𝑅𝑡2D.8𝜋ℎ3𝐺𝑅𝑡2【答案】C【解析】根据竖直上抛求出月球表面

的加速度，根据月球表面满足ma=GMmR2，得出月球质量，再根据密度的公式计算密度。【解答】设月球表面的加速度为a，月球的质量为M则ma=GMmR2，得a=GMR2根据竖直上抛的对称性，下落的时间为t2，则h=12a(t2)2，得a=8ht

2=GMR2，根据ρ=M43πR3得ρ=6hGπRt2，故ABD错误，C正确；故选C。9.假设某星球可视为质量分布均匀的球体．已知该星球表面两极处的重力加速度大小为10𝑚/𝑠2，贴近该星球表面飞行的卫星的运行周期为8

4分钟，该星球的自转周期为24小时，试估算一质量为300𝑘𝑔的钢琴静止在该星球赤道上随该星球自转所需要的向心力约为A.10𝑁B.30𝑁C.85𝑁D.98𝑁【答案】A【解析】在两极的物体所受重力与万有引力相等，近地卫星绕星球匀速圆周

运动万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求得星球半径表达式，再根据自转周期结合向心力公式求解钢琴随星球自转时的向心力大小即可。本题关键抓住万有引力与重力及万有引力提供圆周运动向心力两方面入手处理问题。【解答】在两极：GMmR2=mg；对贴近星球表

面飞行的卫星GMm⬚′R2=m⬚′4π2T2R，解得R=gT24π2；星球自转的周期为T′=24h则一质量为300kg的汽车停在星球赤道上随星球自转所需要的向心力，故A正确，BCD错误。故选A。10.

某太空探测器绕一行星表面附近做匀速圆周运动(轨道半径等于该行星半径)，其线速度大小为𝑣。探测器着陆该行星后静止在该行星表面，探测器内部有一质量为𝑚的物体放在水平的传感器上，传感器所受压力大小为𝐹。已知引力常量为𝐺，不考虑行星

的自转，将该行星视为密度均匀的球体，则该行星的密度为()A.3𝐹24𝜋𝐺𝑚2𝑣2B.3𝐹24𝜋𝐺𝑚𝑣2C.3𝑚2𝑣24𝜋𝐺𝐹2D.3𝑚2𝑣44𝜋𝐺𝐹2【答案】A【解

析】在行星表面根据万有引力等于重力，即可求行星的质量，从而计算密度。本题考查了万有引力定律及其应用，要熟记万有引力的公式和圆周运动的一些关系变换式，解题依据为万有引力提供向心力。【解答】行星表面的重力加速度：g=G′m=Fm

根据万有引力提供向心力得：GMmR2=mv2R=mg解得行星的质量：M=mv4GF则行星的密度为：ρ=MV=M43πR3=3F24πGm2v2故A正确，BCD错误；故选：A。11.石墨烯是一种超轻超高强度的新型材料.有人设想：用石墨

烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与地球同步空间站(周期与地球自转周期相同)，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资.已知地球半径为𝑅，自转周期为𝑇，地球北极表面重力加速度为𝑔0.若该设想能实现，质量

为𝑚的太空电梯(可视为质点)停在距地球表面高度为𝑅的位置时，超级缆绳对太空电梯的拉力大小为()A.0B.𝑚𝑔04C.𝑚𝑔04−8𝜋2𝑚𝑅𝑇2D.𝑚𝑔04+8𝜋2𝑚𝑅𝑇2【答案】C【解析】在地球北极，重力等于万有引力，对于太空电梯，明确其做匀速圆周运动的向心力来源，

根据牛顿第二定律列式求解。【解答】设质量为m0的物体在北极地面静止，则m0g0=GMm0R2，解得GMR2=g0;太空电梯在距离地面高R位置时受到的万有引力为F，则F=GMm(2R)2=mg04，太空电梯在超级缆绳上绕地球做匀速圆周运动，其周期

与地球同步空间站相同为T，大于它自由绕地球做匀速圆周运动周期，此时地球对他的万有引力大于它需要的向心力，所以超级缆绳对太空电梯的拉力向上，设为FN，则有F−FN=2mRω2，ω=2πT，解得：FN=mg0

4−8π2mRT2，C项正确．12.美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为𝑅的土星上空离土星表面高ℎ的圆形轨道上绕土星飞行，环绕𝑛周飞行时间为𝑡，已知万有引力常量为𝐺，则下列关于土星质量𝑀和平均密度𝜌的表达式

正确的是()A.𝑀=4𝜋2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑡2，𝜌=3𝜋(𝑅+ℎ)3𝐺𝑡2𝑅3B.𝑀=4𝜋2(𝑅+ℎ)2𝐺𝑡2，𝜌=3𝜋(𝑅+ℎ)2𝐺𝑡2𝑅3C.𝑀=4𝜋2𝑡2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑛2，𝜌=3

𝜋𝑡2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑛2𝑅3D.𝑀=4𝜋2𝑛2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑡2，𝜌=3𝜋𝑛2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑡2𝑅3【答案】D【解析】探测器绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求出探测器运行的周期．由土星的万有引力提供探测器的向心力列方程求出土星的质量，由密度公式求出土星的

平均密度。本题考查天体运动，关键是对公式的灵活掌握，万有引力这一快的物理公式比较多，注意公式的选择以及变形。【解答】设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMm(R+h)2

=m4π2T2(R+h)，其中T=tn，解得M=4π2n2(R+h)3Gt2，土星体积V=43πR3，所以ρ=MV=3πn2(R+h)3Gt2R3，故D正确。故选D。二、计算题（本大题共2小题）13.

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间𝑡，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为𝐿。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3𝐿，如图所示。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为𝑅，万有引力常量为𝐺，求该星球的质量。【

答案】解：两次平抛运动，竖直方向有：h=12gt2水平方向有：x=v0t，根据勾股定理可得：L2−h2=(v0t)2，抛出速度变为2倍：(√3L)2−h2=(2v0t)2，联立解得：h=1√3L，g=2L√3t2

，在星球表面有：GMmR2=mg，解得：M=2LR2√3t2G。【解析】本题考查了万有引力定律的应用，其中重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。运用平抛运动规律表示出抛出点与落地点之间的距离，求解星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等

式求解天体质量。14.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系人麦析伦云时发现了𝐿𝑁𝐼𝐶𝑋−3双星系统，它由可见星𝐴和不可见的暗星𝐵构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，𝐴、𝐵围绕两者连线上的𝑂点做匀速圆

周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为𝐺，由观测能够得到可见星𝐴的速率𝑣和运行周期𝑇。(1)可见星𝐴所受暗星𝐵的引力𝐹𝐴可等效为位于𝑂点处质量为𝑚′的星体(可视为质点)对它的引力，设𝐴和𝐵的质量

分别为𝑚1，𝑚2，试求𝑚′(用𝑚1、𝑚2表示)(2)求暗星𝐵的的质量𝑚2与可见星𝐴的速率𝑣、运行周期𝑇和质量𝑚1之间的关系式(要求等号左边只含有𝑚1和𝑚2，等号右边为其它量)(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量�

�𝑠的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星𝐴的速率𝑣=2.7×105𝑚/𝑠，运行周期𝑇=4.7𝜋×104𝑠，质量𝑚1=6𝑚𝑠，试通过估算来判断暗星𝐵有可能是黑洞吗？(𝐺=6.67×10−11𝑁·𝑚2/𝑘𝑔2，𝑚𝑠=2.0×1030𝑘𝑔)【

答案】解：(1)设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为ω0，有：FA=m1r1ω02，FB=m2r2ω02，又FA=FB．设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2．由以上各式得，r=m1+m2m2r

1①由万有引力定律得，FA=Gm1m2r2．将①代入得，FA=Gm1m23(m1+m2)2r12令FA=Gm1m′r12，比较可得m′=m23(m1+m2)2.②(2)由牛顿第二定律有：Gm1m′r12=m1v2r1，③又可见星的轨道半径r

1=vT2π④由②③④得，m23(m1+m2)2=v3T2πG．(3)将m1=6ms代入m23(m1+m2)2=v3T2πG得，m23(6ms+m2)2=v3T2πG⑤代入数据得，m23(6ms+m2

)2=3.5Ms.⑥设m2=nms，(n>0)将其代入⑥式得，m23(m1+m2)2=n(6n+1)2ms=3.5ms.⑦可见，m23(6ms+m2)2的值随n的增大而增大，令n=2时，得n(6n+1)2m

s=0.125ms<3.5ms⑧要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．【解析】本题是双星问题，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相

等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解．