【文档说明】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题【精准解析】.doc，共(12)页，781.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题正确的是（）A.两个单位向量一定相等B.若a与b不共线，则a与b都是非零

向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【答案】B【解析】【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案．【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a与b不共线，则a与b都是非零

向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题．2.下列向量的运算结果为零向量的是（）

A.BCAB+B.PMMNMP++C.MPGMPQQG+++D.BCCAABCD+++【答案】C【解析】【分析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得答案.【详解】对A，BCABABBCAC+=+=；对B，PMMNMPPMMPMNMN

++=++=；对C，()()0MPGMPQQGGMMPPQQGGPPG+++=+++=+=；对D，()0BCCAABCDABBCCACDCDCD+++=+++=+=.综上所述，只有C符合题意故选：C.【点睛】本题解题

关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3.函数π()sin(2)3fxx=+的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.π2【答案】C【解析】由题意22T==，故选C．【名师点睛】函数()

sin(0,0)yAxBA=++的性质：(1)maxmin=+yBAyBA=−，.(2)最小正周期2.T=(3)由()ππ2xkkZ+=+求对称轴.(4)由()ππ2π2π22kxkkZ−+++求增区间;由()π3π2π2π22kxkkZ+++求减区间

.4.若向量()1,2AB=,()3,4BC=,则AC=（）A.()4,6B.()4,6−C.()2,2−−D.()2,2【答案】A【解析】【分析】直接根据ACABBC=+,将坐标代入运算即可得出结果.【详解】解:()()()1,23,44,6ACABBC=+=+=.故选:A【点睛】本题

是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题.5.已知角的终边经过点(4,3)−，则cos=（）A.45B.35C.35−D.45−【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos5x

r==−.故选D.考点：三角函数的概念.6.若4cos5=−，且是第三象限角，则tan=()A.34−B.43−C.34D.43【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切.【详解】因

为4cos5=−，且是第三象限角，所以23sin1cos5=−−=−，所以sin3tancos4==.故选：C.【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.7.13sin6的值为()A.1

2−B.12C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可得所求之值.【详解】131sinsin2sin6662=+==，故选B.【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.

8.对于非零向量a，b，“20ab+=”是“//ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】解：因为于非零向量a，b，当“20ab+=”时

，//ab，反之，//ab时，可能3ab=，故“20ab+=”是“//ab”的充分不必要条件，选A9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D

.92和92【答案】A【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，0

2，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A.21B.32C.09D.20【

答案】C【解析】【分析】【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09.故答案为C．11.2sin1yx=−+的单调递减区间为（）A.π3(π,ππ),Z22kkk++B.π3[π,2ππ],Z22kkk

++C.ππ[π,π],Z22kkk−+D.ππ(2π,2π),Z22kkk−+【答案】D【解析】【分析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【详解】因为2sin1yx=−+，所以2sin1yx=−+

的单调递减区间为sinyx=的单调增区间，由-2+2kπ≤x≤2kπ2+，k∈Z，得函数2sin1yx=−+的单调递减区间是()2,222kkkZ−+，观察选项可知D正确，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础

题目.12.函数y＝－sinx，x∈π3,22−的简图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】用排除法求解．当x＝0时，y＝－sin0＝0，故可排除A、C；当x＝32时，y＝－sin32＝1，故可排除B．

选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生

，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．【答案】40【解析】【详解】试题分析：该学院的C专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C专业应抽取学生数为400×1201200

=40.考点：本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比．14.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sin

α＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角．考点：三角函数值的象限符号.15.设sin3xt=−，xR，求t的取值范围________________【答案】24t【解析】【分析

】由1sin1x−建立关于t的不等式，解不等式即可得解.【详解】因为1sin1x−，所以131t−−，解之得：24t.【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16.已知(2,5

)AB=和向量(1,)ay=，若向量//ABa，则a的纵坐标y=___________【答案】52【解析】【分析】根据向量平行的条件建立关于y的方程，求解即可.【详解】因为//ABa，所以有：2510y−=，解之得：52y=.故答案为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的

应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放

回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(),.xy（1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【答案】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，(

)3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14.【解析】【分析】（1）先将第一个小球的可能情况x列出，再针对每种情况x列出第二个小球的可能情况y，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果

为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可.【详解】（1）当1x=时，2y=，3，4；当2x=时，1y=，3，4；当3x=时，1y=，2，4；当4x=时，1y=，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,

4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则()()()2,12,32,4A=，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124PA==.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考

查分析和计算能力，属于常考题.18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段)40,50，)50,60，…，90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图

.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【答案】（1）0.3（2）75%；71【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小

组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率

：41(0.0250.01520.010.005)100.3p=−+++=，频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=，则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.02

50.005)100.75+++=，所以，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为：123456455565758595pppppp+++++450.1550.15650.15750.3850.25950.057

1=+++++=，所以估计这次考试的平均分是71.【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题．19.求下列函数的最大

值，并写出使函数取得最大值的自变量x的集合.（1）11sin2yx=+；（2）23sin22yx=−−.【答案】（1）max32y=，对应的自变量x的集合为2,2xxkkZ=+；（2）max174y=，对应的自变量x的集合为32,2xxkkZ=+

.【解析】【分析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin1x=时，函数11sin2yx=+取得最大值，由此可得出对应的自变量x的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin1x=−时，函数23sin22yx=−−

取得最大值，由此可得出对应的自变量x的集合.【详解】（1）1sin1x−，所以，当sin1x=时，函数11sin2yx=+取得最大值max32y=，此时，对应的自变量x的集合为2,2xxkkZ=+；（2）1sin1x−，由二次函数的

基本性质可知，当sin1x=−时，函数23sin22yx=−−取得最大值2max3171224y=−−−=.此时，对应的自变量x的集合为32,2xxkkZ=+

.【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.20.（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)−+−−−−（2）求证：442sincos2sin1−=−【答案】（1）2tan；

（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解；（2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证.【详解】（1）原式()()2sintantansint

antancostancos−−===−−；（2）证明：左边()()222244sincossincossincos=−=+−()22222sincossin1sin2sin1=−=−−=−=右边.得证.【点睛】本题考

查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21.（1）已知(2,1)a=，(1,3)b=−，(3,5)c=，把,ab作为一组基底，试用,ab表示c.（2）在直角坐标系xoy内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，

C(2，5)，证明A、B、C三点共线.【答案】（1）2cab=−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设cab=+rrr，由平面向量基本定理可得2335+=−=，解方程即可得解；（2）由题意用坐标表示

平面向量()2,4AB=uuur、()3,6AC=，进而可得23ABAC=，即可得证.【详解】（1）设cab=+rrr，(2,1)a=，(1,3)b=−，(3,5)c=，(3,5)(2,1)(1,3)=+−，2335+=−=，解得21==−，2cab

=−；（2）点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，()2,4AB=uuur，()3,6AC=，23ABAC=，A、B、C三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.