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单元过关检测八解析几何一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，l3：mx＋6y－

1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为()A．－10B．10C．－2D．22．设m∈R，则直线l：mx＋y－2m－1＝0与圆x2＋y2＝5的位置关系为()A．相离B．相切C．相交或相切D．相交3．若双曲线

C以两条坐标轴为对称轴，y＝43x是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为()A．54B．43C．43或53D．54或534．曲线x225＋y29＝1与曲线x225－k＋y29－k＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等5．设点

A(4，－3)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥1或k≤－4B．k≥1或k≤－43C．－4≤k≤1D．－43≤k≤16．已知点P是椭圆x225＋y

29＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠F1PF2＝13，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．922D．227．过直线l：3x＋4y－1＝0上一点P作圆M：x2＋(y－4)2＝1的两条切线，切点分别是A，B，

则四边形MAPB的面积最小值是()A．1B．2C．2D．228．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px的准线与圆M：(x＋1)2＋y2＝1相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，直线AB的方程为()A．x＋y＋2

＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0D．x＋2y＋2＝0或x－2y＋2＝0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分．9．以下四个命题表述正确的是()A．直线mx＋4y－12＝0(m∈R)恒过定点(0，3)B．圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋4＝0恰有三条公切线C．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的

公共弦所在的直线方程为x＋2y＋6＝0D．已知圆C：x2＋y2＝2，P为直线x＋y＋23＝0上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为210．我们通常称离心率为5－12的椭圆为“

黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()A．长轴长为4，短轴长为25－2B．∠F1B1A2＝90°

C．PF1⊥x轴，且PO∥A2B1D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F211．已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(6，0)，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在

第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若cos∠AOF＝223，则()A．|AC|＝|BD|＝12B．cos∠AOB＝－429C．四边形ABCD的面积为322D．双曲线E的离心率为62[答题区

]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若过点(－3，0)的直线l1的倾斜角是直线l2：2x－2y＋a＝0倾斜角的两倍，则直线l1的方程为_______

_．13．已知抛物线y2＝2px上三点A(2，2)，B，C，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为________．14．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，

B两点．若恒有|OA|2＋|OB|2＜|AB|2，则椭圆离心率的取值范围为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知直线l：26x＋5y－106＝0同时过椭

圆C的右焦点和上顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆C上，且|PF1|－|PF2|＝2，求△PF1F2的外接圆的方程．解：16．(15分)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，焦点为F1，F2，其中一条渐近线的倾斜角为30°，点M在双曲线上，且||MF1|－|MF2

||＝23.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：y＝x＋m交C于A，B两点，若△AOB的面积为6，求正实数m的值．解：17．(15分)已知双曲线：x25－m－y2m－1＝1(1<m<5)的一个焦点与

抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点重合．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：x＝ty＋8交抛物线C于A，B两点，O为原点，求证：以AB为直径的圆经过原点O.解：18．(17分)已知圆M：(x－1)2＋y2＝16，点N(－1，0)，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q

.(1)求点Q的轨迹方程C；(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值．解：19．(17分)设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，E上点A(x0，2)满足|AF|＝2.(1)求抛物线E的方程

；(2)已知正方形ABCD有三个顶点在抛物线E上，求该正方形面积的最小值．解：