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单元过关检测八解析几何一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5

＝0D．2x＋y－5＝02．[2021·新高考Ⅱ卷]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为2，则p＝()A．1B．2C．22D．43．[2023·广东茂名模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝

1的一条渐近线过点P(1，2)，F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为()A．3B．4C．5D．104．圆心在直线y＝－x上，且过点A(1，－3)，并与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋2)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋2)2＋(

y－2)2＝34D．(x＋1)2＋(y－1)2＝205．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为()A．13B.12C.9D.66．已知圆C1：(x－1)2＋(

y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法错误的是()A．若圆C2与x轴相切，则|m|＝2B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0D．直线kx

－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点7．[2023·江西萍乡模拟]抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．3B．23C．33D．438．[2023·山东济宁模拟]过双曲线C：x2a2－

y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线，设切点为A，直线FA交直线bx－ay＝0于点B，若BA→＝2AF→，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±2xD．y＝±3x二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0，直线l：3x－4y＋3＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是()A．直线l与圆C相交B．若点P到直线l

的距离为1，则点P有3个C．|PQ|的最小值是1D．点P到直线l距离的最大值为710．已知椭圆C：x2m＋y29＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是()A．椭圆C的长轴长为6B．椭圆C的短轴长为2C．椭圆C的焦距为22D．椭圆C的离心率为22311．已知F

1，F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是()A．∠PF2F1＝π3B

．|MF2|＝12|PF1|C．E的离心率等于2D．E的渐近线方程为y＝±2x12．[2023·河北秦皇岛模拟]过抛物线C：y2＝2px上一点A(1，－4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则()A．C的准线方程是x＝－4B．过C的焦点的最短弦长为8C．直线MN过定点

(0，4)D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为2x＋y－38＝0[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2023·河南商丘模拟]写出一个同时满足以下条件的抛物线C的方程为________．①C的顶点在坐标原点；②

C的对称轴为坐标轴；③C的焦点到其准线的距离为34.14．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________.15．设圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为C，直线l过(0，3)，且与

圆C交于A，B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为________________________________________________________________________．16．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦

点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，过右焦点F2的直线l与圆x2＋y2＝b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为________，直线l的斜率为________．四、解答题：本题共6小题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知圆C：(x－a)2＋(y－2a＋1)2＝4(a∈R)，定点M(－1，2).(1)过点M作圆C的切线，切点是A，若线段MA长为21，求圆C的标准方程；(2)过点M且斜率为1的直线l，若圆C上有且仅有4个点

到l的距离为1，求a的取值范围．18．(12分)[2023·辽宁丹东模拟]已知圆M经过点(0，1)，且与直线y＝－1相切，圆心M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)经过点N(0，2)且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关

于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．19．(12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝223，且椭圆C经过点M(32，2).(

1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B(均异于点M).若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．20．(12分)[2022·新高考Ⅰ卷]已知点A(2，1

)在双曲线C：x2a2－y2a2－1＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝22，求△PAQ的面积．21．(12分)[2022·北京卷]已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0

，1)，焦距为23.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(－2，1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|＝2时，求k的值．22．(12分)[2023·河北唐山模拟]在平面直角坐标系xOy中，动圆M与圆N：x2

＋(y－12)2＝14相内切，且与直线y＝－1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点E(0，1)的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线l1，l2，直线l1，l2相交于点P.若(AB→＋AP→)·PB→＝0，求直线l的方程．