【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.4基本不等式 （系列四）含解析.docx，共(5)页，35.372 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bb0318939c7517eca1d9eaaf2ac0bfa6.html

以下为本文档部分文字说明：

基本不等式时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．下列不等式中，对任意实数x都成立的是()A．lg(x2＋1)≥lgxB．x2＋1>2xC.1x2＋1≤1D．x＋1x≥2解析：A、D中，x<0时都不成立，在B中x＝1时也不成立，故选C.答案：C2．如果a、b

为绝对值不相等的非零实数，那么ab＋ba的值是()A．大于2B．小于－2或大于2C．小于等于2D．大于－2或小于2解析：∵a，b均不为0，∴ab与ba同号，当均为正数时ab＋ba>2ab·ba＝2，同理当均为负数时

，ab＋ba<－2.答案：B3．设a>b>0，下列不等式中不正确的是()A．ab<a2＋b22B．ab<(a＋b2)2C.2aba＋b>abD.ab>2aba＋b解析：2aba＋b<2ab2ab＝ab.答案：C4．如果0<a<b且a＋b＝1，则下列四个数中最大

的是()A.12B．bC．2abD．a2＋b2解析：由0<a<b且a＋b＝1知，b>12，ab<a2＋b22，于是ab<ab＋a2＋b222＝(a＋b2)2＝14，2ab<12，由b>12，2ab>a，于是b>a＋b－2ab＝1－2ab＝(a＋b)2－2ab＝a2＋b2.答案：B5．已知m

＝a＋1a－2(a>2)，n＝(12)x2－2(x<0)，则m，n的大小关系为()A．m>nB．m<nC．m＝nD．m≤n解析：∵a>2.∴m＝a＋1a－2＝a－2＋1a－2＋2≥2a－21a－2＋2＝4，当且仅当a－2＝1a－2，即a＝3时“＝”成立．n＝(12)x2<(12)－2＝

4，∴m>n.答案：A6．已知f(x)＝(12)x，a、b∈R＋，A＝f(a＋b2)、G＝f(ab)、H＝f(2aba＋b)，则A、G、H的大小关系是()A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A

解析：∵a>0，b>0，∴a＋b2≥ab≥21a＋1b＝2aba＋b.又∵函数f(x)＝(12)x是减函数，∴A≤G≤H.故选A.答案：A二、填空题7．若a>1,0<b<1，则logab＋logba的取值范围是________．解析：∵a>1,0<b<1，∴logab<0，logb

a<0，∴－(logab＋logba)＝(－logab)＋(－logba)≥2，∴logab＋logba≤－2.答案：(－∞，－2]8．已知两个正变量x，y满足x＋y＝4，则使不等式1x＋4y≥m恒成立的实数m的取值范围是________．解析

：1x＋4y＝(1x＋4y)x＋y4＝14(5＋yx＋4xy)≥14(5＋2yx·4xy)＝94，∴m≤94.答案：m≤949．点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，则z＝3x＋27y＋3的最

小值是________．解析：z＝3x＋27y＋3≥23x·27y＋3＝23x＋3y＋3＝9.答案：9三、解答题10．设a、b、c都是正数，求证：bca＋cab＋abc≥a＋b＋c.解：因为a、b、c都是正数．所以bca，cab，abc都是正数，所以bca＋cab≥2bca

·cab，即bca＋cab≥2c，同理可证，cab＋abc≥2a，abc＋bca≥2b.将以上三式相加得，2bca＋cab＋abc≥2(a＋b＋c)，即bca＋cab＋abc≥a＋b＋c.11．求证：a2＋b2

＋b2＋c2＋c2＋a2≥2(a＋b＋c)．证明：由不等式a2＋b2≥2ab，得a2＋b22≥a＋b2，即a2＋b2≥a＋b2.同理b2＋c2≥b＋c2，c2＋a2≥c＋a2.三式相加，得a2＋b2＋b2＋c2＋c

2＋a2≥2a＋b＋c2＝2(a＋b＋c)．B创新达标12．已知函数f(x)＝lgx(x∈R*)，若x1，x2∈R*，比较12[f(x1)＋f(x2)]与fx1＋x22的大小，并加以证明．解：12[f(x1)＋f(x2)]≤fx1＋x22.∵f(x1)＋

f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)，fx1＋x22＝lgx1＋x22，又∵x1，x2∈R*，x1x2≤x1＋x222，∴lg(x1x2)≤lgx1＋x222.∴12lg(x1x2)≤lgx

1＋x22，即12(lgx1＋lgx2)≤lgx1＋x22.∴12[f(x1)＋f(x2)]≤fx1＋x22，当且仅当x1＝x2时，等号成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com