【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.4基本不等式 （系列五）含解析.docx，共(5)页，45.709 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-20e83bf68529a226a906fdf9439485b0.html

以下为本文档部分文字说明：

基本不等式的应用时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正数，则xy的最大值是()A．400B．100C．40D．20解析：xy≤(x＋y2)2＝400，当且仅当x＝y＝20时等号成立．答案：A

2．已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是()A．10B．25C．5D．210解析：a＋b≥2ab＝210，当且仅当a＝b＝10时等号成立．答案：D3．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值

是()A．100B．50C．20D．10解析：mn≤m2＋n22＝1002＝50，当且仅当m＝n＝50或m＝n＝－50时等号成立．答案：B4．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是()A．200B．100C．

50D．20解析：p2＋q2≥2pq＝200，当且仅当p＝q＝10或p＝q＝－10时等号成立．答案：A5．a、b、x、y∈R，满足a2＋b2＝p2，x2＋y2＝q2(p>0，q>0)，则ax＋by的最大值是()A.p＋q2B．pqC.p2＋q2

2D.p2＋q22解析：ax＋by≤a2＋b2·x2＋y2＝pq.答案：B6．设a>b>0，那么a2＋1ba－b的最小值是()A．2B．3C．4D．5解析：由a>b>0，可知0<b(a－b)＝a24－(b－a2)2≤14a2，所以a2＋1b

a－b≥a2＋4a2≥4，当且仅当a＝2，b＝22时等号成立．答案：C二、填空题7．已知0<x<1，则x(3－3x)取最大值时x的值为________．解析：∵0<x<1，∴1－x>0.则x(3－3x)＝3[x(1－x)]≤3×(x＋1－x2)2＝34，当且仅当x＝1－x，即x＝1

2时取等号．答案：348．若a>0，b>0，且4a＋b＝1，则1a＋4b的最小值是________．解析：1a＋4b＝4a＋ba＋44a＋bb＝8＋(ba＋16ab)≥8＋216＝16，当且仅当ba＝16ab，即a＝18，b＝12时等号成立，所以1a＋4b的最小

值是16.答案：16图29．如图2，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.解析：设题图阴影部分的高为xdm，宽为72xdm，则四周空白部分面积是y

dm2，由题意，得y＝(x＋4)(72x＋2)－72＝8＋2(x＋144x)≥8＋2×2x×144x＝56.答案：56三、解答题10．求下列函数的最值，并求相应的x值．(1)y＝8x2＋12x2(x≠0)；(2)y＝x(8－

3x)(0<x<2)；解：(1)∵8x2>0，12x2>0，且8x2×12x2＝4(定值)，∴y＝8x2＋12x2≥28x2·12x2＝4，即当x＝±12时，函数有最小值4.(2)由0<x<2，知3x>0,8－3x>0，且由3x＝8－3x，得x＝43.∴y＝x(8－3x)＝13·3x(8

－3x)≤13[3x＋8－3x]24＝163，即当x＝43时，函数有最大值163.11．求f(x)＝x2－2x＋6x＋1(x>－1)的最小值．解：因为x>－1，所以x＋1>0，f(x)＝x2－2x＋6x＋1＝x＋12－4x＋5x＋1＝x＋12－4x＋1＋9x

＋1＝x＋1＋9x＋1－4.因为x＋1＋9x＋1≥2x＋1·9x＋1＝6，所以f(x)≥2，当且仅当x＋1＝9x＋1，即x＝2时，f(x)有最小值2.B创新达标12．函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数

y＝mx＋n的图象上，其中m，n>0，则1m＋2n的最小值为________．解析：A(2,1)，则1＝2m＋n，又m，n>0，所以1m＋2n＝2m＋nm＋22m＋nn＝4＋nm＋4mn≥4＋24＝8.当且仅当

nm＝4mn，即m＝14，n＝12时取等号，则1m＋2n的最小值为8.答案：813．某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每

平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)＝m(1＋n－520)(其中n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？解：设建成n个球场，则每平方米的购地费用为128×1041000n

＝1280n，由题意，知n＝5，f(n)＝400，则f(5)＝m(1＋5－520)＝400，所以m＝400.所以f(n)＝400(1＋n－520)＝20n＋300.从而每平方米的综合费用为y＝f(n)＋1280n＝20(n＋64n)＋300≥

20×264＋300＝620(元)，当且仅当n＝8时等号成立．所以当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com