【文档说明】安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题 含答案.docx，共(12)页，840.302 KB，由小赞的店铺上传

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安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（文科）2021.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的．1．若集合2340xNxxA−++=，4,AyyxBx=−=，则AB=A．0,4B．1,2,3C．1,2,3,4D．0,1,2,3,42．已知复数202152zii=

+−（其中i为虚数单位），则z=A．33B．32C．23D．223．直线30xy+=是双曲线等()222210,0xyabab−=的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为3，则该双曲线的虚轴长为A．4B．8C．23D．434．下列关

系式中，成立的是A．25logsin1log2eB．25loglog2sin1eC．52log2logsin1eD．25sin1loglog2e5．在等差数列na中，已知50a，380aa+，则使na的前n项和0nS成

立时，n的最小值为A．6B．7C．9D．106．设函数()24fxaxx=−+，若当0x时，曲线()yfx=上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数a=A．14B．14−C．116D．116−7．设函数()'fx是奇函数()()fxxR的导函数()0fe=，当0x时，()(

)'0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是A．()(),0,ee−−B．()(),,ee−−+C．()(),00,ee−D．()(),0,ee−+8．数列111123nHn=++++通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级

数之一著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：当n足够大时，()ln1nHn++，其中为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为0.57，在本题的计算中可以忽略不计．据此，511H与99H之比的近似值为（）（参考数据：lg

20.30）A．1.50B．1.35C．1.20D．1.059．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．233B．433C．23D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A为圆О：221xy+=上任一

点．过圆О上另一点B作线段OA的重线，垂足为H（不与О，A重合）．记OHx=，BHy=，则()2xxy+的最大值为A．21+B．2C．2D．21−11．已知点A，B，О是平面内不共线的三点，P是AB上靠近A的三等分点．若3AB=，

2OP=，则OAOB的取值范围是A．4646,33−+B．2626,33−+C．2222,33−+D．4242,33−+12．已知F为抛物线C：2xy=的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的

两点A和B，抛物线C在两点处的切线交于点P，则42ABPF−，的最大值为A．1B．32C．2D．52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．22sin112.5sin22.5−=____________．14．已知在直三棱柱111ABCABC

−中，12AA=，1AB=，90BAC=，且其外接球的表面积为8，则三棱柱111ABCABC−的体积为____________．15．已知圆1C的方程为1C：222430xyxy+−−+=，直线l：()0yxaa=−．若直线l与圆1C和圆2C均相切于同一点，且圆

2C经过点()4,1−，则圆2C的标准方程为____________．16．已知函数()21ln2fxxxx=−，若对任意实数k，直线ykxb=+与()yfx=有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是______

______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用1t=，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数

据，如下表所示：日期12345人数820294053（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回

访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),iixy()1,2,3,,in=，其回归直线ybxa=+的斜高率和截距的最小二乘估计分别为：()()()122211nniiiiiimnniiiixxyyxynxybxxxnx==

==−−−==−−，aybx=−18．（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cos6cosbaCA=+，3c=．（1）求b；（2）若1233APABAC=+，且73ABBP=−，求AP的长．19．（12分）已

知正项数列na满足12a=，()22121nnaan+−=+．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足13b=，()1332nnnbbn−=+≥，求数列2nnab的前n项和nS．20．（12分）如图，已知在ABCD□中，AC与BD交于点O，PO⊥平面AB

CD，3AD=，2DB=，1PO=，CP与平面ABCD所成角的正切值为12．（1）证明：平面PAD⊥平面PBD；（2）若S是棱PA⊥靠近点P的三等分点，求直线BS与平面BCP所成角的正弦值．21．（12分）如

图，椭圆C：()222210xyabab+=的离心率e为12，左顶点为A，直线l过其右焦点F且与椭圆交于DE两点，已知三角形AFD面积的最大值为33．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AD、AE分别与一条定直线()0xmm=交于

M，N两点，若点F始终在以MN为直径的圆内，求m的取值范围22．（12分）设函数()()22fxxe=+．（1）若函数()()'gxfx=，求()ygx=在3,1−−上的最值；（2）当0x时，若不等式()ln1fx

xmx++恒成立，求实数m的取值范围．安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（文科）试题参考答案与评分细则—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DDAADCABBAAC1．D【解析】0,1,2,3A=，1,2,3

,4B=，∴0,1,2,3,4AB=2．D【解析】222xiii=++=+，∴22z=3．A【解析】3abdc==，且13ba=，解得2b=，∴24b=4．A【解析】251log1sin1log22e5．D【解所】50a，38560a

aaa+=+，∴60a，381100aaaa+=+，51920aaa=+，∴90S，100S，所以n的最小值为106．C【解析】由题：41kaxx=+−，因为k有最小值，所以0a，出均值不等式得到min410ka=−=，所以116a=7．A【解析】令()()fxFx

x=，出题得()Fx为偶函数()Fx在(),0−上单调递增，结合图像可得()0fx的解集为()(),0,ee−−8．B【解析】51199ln5129ln29lg21.35ln1002ln102HII==9．B【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，

故14332233V==10．A【解析】令HOB=，则()()22coscossin2sin214xxy+=+=++，0,2∴最大值为21+11．A【解析】设M点为AB中点，OPM为，则得222222cosOAOBOMAMOPPMOP

PMAM=−=+−−133464646222coscos,12643333−+=+−−=−（∵O与AB不共线，所以“=”不取）12．C【解析】设l：14ykx=+，联立C：2xy=得：2104xkx−−=12xxk+=，21212yyk+=+，∴1,

24kP−212kPF+=，212112AByyk=++=+，∴()()22221141211222222ABPFkkk−=−+++=−+−+≤二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．22【解析】原式222cos22.5sin22.5cos452=−=

=14．3【解析】由248R=，得2k=，∴222R=，∴2148AC++=，得3AC=，所以3V=15．()2232xy−+=【解析】由题，设()2,3Cxx−，由122CCr−=，得：()()()()222211244xxxx−+−+−=−+−+，整理得：21224xx−−=−解得3x=

，所以()23,0C，所以圆2C的标准方程为()2232xy−+=16．12b≥【解析】∵()'ln10fxxx=−−≥，∴()fx在定义域内单调递增，又()1"1fxx=−，可分析出函数图象如上图，结合图象，可知当直线纵截距12b≥时，直线ykxb=+

与()yfx=有且仪有一个公共点．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）3t=，30y=∴2560590115553b−==−301133a=−=−∴y关于t的线性回归方程为113yt=−当6t=时，66363y=−=，∴第6天前来接

种人数的预报值为63（2）记第二天的2人为1A，2A，第4天的4人为1B，2B，3B，4B所有基本事件为12AA，11AB，12AB，13AB，14AB，21AB，22AB，23AB，24AB，12BB，，13BB，14BB，

23BB，24BB，34BB共十五种两人来白不同山期的事件有8种∴815P=18．（1）出题，得22cos2cosbaCcA=+∴2b=（2）由题可知，P是BC上靠近C的三等分点，∴()2233BACABP

BC==−∴22233ABBPACABAB=−2232cos933BAC=−74cos63BAC=−=−∴11cos12BAC=∴214411479432999129AP=++=∴473AP=19.（1）()()()222222121222122121

22nnnnnaanaanaannaa−−−=−=−−=+−−=∴22222nannnn=++−=+又∵0na，∴2nann=+（2）()111233nnnnbbn−−=+≥∴3nnb是以13b为首项，1d=

的等差数列∴3nnbn=，∴3nnbn=令2nnnacb=，∴13nnnc+=∴12231333nnnS+=+++23112313333nnnS++=+++∴212211133333nnnnS++=++

+−51116323nn+=−+∴5251443nnnS+=−20．（1）∵PO⊥平面ABCD，∴PCO为直线CP与平面ABCD所成的角又∵CP与平面ABCD所成角正切值为12，1PO=∴2COAO==，又∵3AD=，112DODB==．222ADDOA

O+=，∴ADDO⊥又∵PO⊥面ABCD，AD平面ABCD，∴POAD⊥∵PODOO=，∴AD⊥面PBD，又∵AD面PAD∴面PAD⊥面PBD（2）S是AP上靠近Р的三等分点由APBCPABCVV−−=，设Ah为A点到面P

BC的距离，Sh为S点到面PBC的距离∴6132Ah=∴2Ah=，∴23Sh=又ABP中，5AP=，2BP=，7AB=∴90APB=，∴523293BS=+=∴246sin2323ShBS==

=21．（1）()max1332Sacb=+=22122aceac====，∴6b=∴22186xy+=（2）由题0l∴设l：2xty=+与22186xy+=联立，∴()223462180tyty++−=设()11,Dxy，

()22,Exy，∵()22,0A−∴ADl：()112222yyxx=++∴11,(22)22yMmmx++同理22,(22)22yNmmx++∵()()121212122222

3232yyyyxxtyty=++++()()2218141832621834ttt−==−−+−++∴()21224MNyym=−+∵0FMFN，()2,0F∴()220MNmyy−+∴()()2212224mm−+∴233204m

m−∴042m22．（1）()()212xxxexeexgx=++=++()()2'xegxx=+∴()gx在3,2−−上单调递减，2,1−−上单调递增∵()3232ge−=−，()2122

ge−=−，()12g−=∴()2min12gxe=−，()max2gx=（2）()2ln1xxexmx+++，0xln12xxmex++−令()ln12xxhxex+=+−则()22221ln1lnln'xxxxxxexhxeexxx−−+=−=+=令()2lnxxxex=+，由

()()21'20xxexxx=++()x在()0,+上单调递增，又1ln2024e=−()110=，∴01,12x，使()00x=．∴当()00,xx时，()'0hx，

当()0xx+时，()'0hx∴()hx在()00,x上单调递减，()0,x+上单调递增()()000min0ln12xxhxhxex+==+−，其中0x满足0200ln0xxex+=即()0200000ln2lnlnlnxxexxxx=−+=−∴()()0000ln

lnlnlnxxxx+=−+−∵lnyxx=+单调，∴00lnxx=−，即001xex=∴()0min001123xhxxx−+=+−=∴3m