【文档说明】安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题 含答案.docx，共(10)页，651.842 KB，由小赞的店铺上传

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安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（理科）2021.7注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时

，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数z满足(1)2021zii+=−（i为虚数单位），则复数z的

虚部为A.1011B.1011iC.1011−D.1011i−2.若集合2|340|AxNxx=−++，|4,|ByyxxA==−，则AB=A.0,4B.1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,43.下列关系式中，成立的是A.52logsin1l

og2eB.52loglog2sin1eC.25log2logsin1eD.25sin1loglog2e4.如图为某几何的三视图，则该几何体的体积为A.233B.433C.23D.45.在等差数列na中，已知

50a，830aa+，则使数列na的前n项和0nS成立时n的最小值为A.6B.7C.9D.106.已知点A，B，O是平面内不共线的三点，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则OA=A.13OPAB−B.23OPAB+C.1233OP

AB+D.2133OPAB−7.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=与双曲线E有公共焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e1和e2，且线段PF1的垂直平分线过F2，则2111ee−=A.12−B.2

−C.12D.28.一次考试表彰大会上有3名男生4名女生起上台领奖，要求男女生站成一排，如果男、女生各不相邻，则有（）种排法。A.2880B.144C.288D.14409.估算12233445555555C0.998C0.998C0.998C0.998C0.998++++的结果，精

确到0.01的近似值为（）A.30.84B.31.84C.30.40D.32.1610.已知函数2()(2)ln2afxaxx=++，对任意12,(1,)xx+，不等式()()12122fxfxxx−−…恒成立，则正数a的最小值为A.21−B.1C.2D.212e−11.已知

F为抛物线2Cxy=:的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点P，则||4||2ABPF−的最大值为A.1B.32C.2D.5212.若函数()16gxfx=−+为奇函数，函数()fx的导函数'()

cos()(0,||)2fxx=+的部分图象如图所示，当5,183x−时，则()fx的最小值为A.1−B.43−C.23−D.13−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.若实数x，y满足约束条件13220xxyxy+−−…„，则11yx−+的最大值是.14.若1cos()5+=，3cos()5−=，则tantan=.15.已知函数()xefxx=，关于

x的方程2()2()30()fxafxaa−+−=R有3个相异的实数根，则a的取值范围是.16.已知正四面体ABCD−的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体ABCD−表面上任意一点，则PMPN的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.（10分）在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足23sinsincos3BBB+=.（1）求角B的值；（2）若32b=，求2ac−的取值范围.18.（12分）已知正项数列na的首项为1，前n项和Sn满足21nnaS=−.（1）求

数列na的通项公式；（2）数列11nnaa+的前n项和为Tn，对任意的*nN，不等式24nTaa−恒成立，求a的取值范围.19.（12分）已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，2P

AAB==.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）当12ACCB=时，求二面角CPBA−−的余弦值。20.（12分）双曲线2222:1(,0)xyCabab−=左右焦点分别为1F，2F，实轴长23，点P为双曲线C右支上一点，

且12PFPF的最小值为1−.（1）求双曲线C的标准方程：（2）过点(2,0)Q作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若2AQQB=，求直线l的方程.21.（12分）已知函数()tan2fxxx=−，0,2x.（1）求函数()yfx=的极值；（2）令3()gxaxx=−.证明：

当13a„时，()()gxfx在0,2x上恒成立.22.（12分）设随机变量X的概率密度函数为(1),(0,1),()0,kkxxfx+=其它，则()()baPaXbfxdx=„，若对X的进行三次独立的观测，事

件12AX=„至少发生一次的概率为3764；（1）对X做n次独立重复的观测，若使得事件A至少发生一次的概率超过95%，求n的最小值.（ln0.052.9958−，ln0.750.2877=−

）（2）为满足广大人民群众对接种疫苗的需求，某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择，要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、

4号疫苗，且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B，且12()33PBPX=„；（i）求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率；（ii）记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K，求K

的分布列.安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（理科）试题参考答案与评分细则题号123456789101112选项CDABDABBAACB一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.C【解析】2021101010111izii

−==−+2.D【解析】{0,1,2,3}A=，{1,2,3,4}B=，{0,1,2,3,4}AB=3.A【解析】251log1sin1log22e4.B【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，故14332233V==.5.D【解析】50a，38560aaaa+=+，

60a，381100aaaa+=+，51920aaa=+，90S，100S6.A【解析】1133OAOPPAOPBAOPAB=+=+=−7.B【解析】12122111222222acca

aacee−=+−=−=−8.B【解析】3434144AA=9.A【解析】原式55(10.998)1(20.002)1=+−=−−0514232555C2C20.002C20.002=−++320.16130.84−−=10.A【解析】2'()0afxaxx+=+

，()fx在(1,)+单调递增，不妨取121xx…，则()()12fxfx…，()()()()12121122222fxfxxxfxxfxx−−−−厖恒成立令()()2gxfxx=−，即()gx在(1,)+单调递增，2max2

22'()201axgxaxaxx+−=+−+厖又22222121(1)21xxxx−=−+−++−„，21a−…11.C【解析】设1:4lykx=+，联立2:Cxy=得：2104xkx−−=12xxk+=，212

12yyk+=+，1,24kP−21||2kPF+=，2121||12AByyk=++=+，()()2222||114||1211222222ABPFkkk−=−+++=−+−+„12.B【解析】323'()cos()sin24324fxxfxxC=+

=++，函数()16gxfx=−+为奇函数，23()sin1324fxx=+−，5,183x−，33,2464x+−，41(),33fx−−二、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12【解析】最优解为（1,2），11yx−+的最大值是211112−=+14.12【解析】cos()coscossinsin1tanlan1cos()coscossinsin1ta

ntan3+−−===−++，1tantan2=15.23,321ee−−【解析】()xefxx=图象如右图，令()tfx=，2()23gttata=−+−两零点分别为12,tt①10t，22(0)03,3()021g

eteagee−−②1te=，2te舍23,321eae−−16.8−【解析】设正四面体外接球球心为O，22()()9198PMPNPOOMPOONPOOMONPO=++=+=−−=−….三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.（1）23sinsincos3BBB+=2sin233B−=22333B−−233B−=，3B=（2）1sinbB=且02A，02C即

02262032AAA−33322sinsinsincos3sin0,2262acACAAA−=−=−=−.18.（1）1n时，()211211nnnnnnaSSSSS−−=−=−−=0na，11nSS=，11nnSS

−−=11nnSS−−=，nSn=2121nnaSn=−=−，也适合11a=综上：21nan=−（2）111111(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+11111111112335212122(21)2nTnnn=−+−+

+−=−−++211422aaa−厖或14a−„19.（1）BCAC⊥PA⊥平面ABCPABC⊥ACPAA=BC⊥平面PAC又BC平面PBC平面PBC⊥平面PAC（2）过C作z轴平行直线PA，以CA，CB分别为x、y轴如图建立空间直角坐标系C-xyz设平面PBC

和平面PBA的法向量分别为()111,,mxyz=，()222,,nxyz=0(2,0,1)0mBPmmBC==−=0(3,1,0)0nBPnnBA===15cos,5mn=−，二面角CPBA−−的余弦值为15520.（1）223a=，则3a=()

()222221212312,1PFPFPOOFPOOFPOcacccb=++=−−=−=−==…双曲线C方程是：2213xy−=（2）设:2lxmy−=，()11,Axy，()22,Bxy，2AQQB=，122yy=−①()22222341013xmymymyxy−=

−++=−=2300m−，12243myym−+=−②，12213yym=−③由①②③得111m=，此时检验得0l方程：11(2)yx=−21.（1）2cos2'()cosxfxx=−()fx在0,4单调递减，,42

单调递增()142fxf==−极小值，无极大值（2）证明：02x，13a„，331()3gxaxxxx=−−„令3311()tan2tan33hxxxxxxxx=−−+=−−221'()1(tan)(tan)

coshxxxxxxx=−−=−+02x时，tan0xx'()0hx，()hx在0,2单调递增31()(0)0()()3hxhfxxxgx=−…22.（1）112011()(1)22kkpPAPXkxdx+===+=„3371(1)11

644ppk−=−==用Y表示对X的n次独立重复观察中事件A发生的次数，则1~,4YBn，(1)0.95PY…，则(0)0.05PY=„，即003(0)(1)0.054nnnPYCpp==−=„解得34ln0.0

52.9958log0.05(10,11)ln0.750.2877n==…11n…，对X至少做11次独立重复观测；（2）（i）222331133121()2333PBPXxdxx====

„记“三个区选择疫苗批号互不相同”为事件C2213423412()353525PC=+=（ii）21333(3)3525PK===212317(4)3575PK+===22124125559(5)353575PK+==+=K345

P3257755975