【文档说明】四川省眉山市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学（理）答案.doc，共(3)页，195.000 KB，由小赞的店铺上传

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眉山市高中2023届第二学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CDBBCADDBADA二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.)1,3(−14.415

.37，1332+−nn16.○2,○3三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：(I)由21,ee为夹角为60的单位向量知：1||||21==ee，且2160cos||||2121==

eeee，…………………………………………2分由ba⊥知0=ba，……………………………………………………3分02133)13(3)3()(212121=−+−=−+−=−+=tteetteeeteba5−=t………………………………………………

………………5分(II)1)()(||2212122++=++==tteteeteaa……………………………………7分4343)21(||22++=ta，………………………………………………9分23||a

，当且仅当21−=t时取等.…………………………………………10分18．解（Ⅰ）当直线过原点时，该直线在x轴、y轴上的截距都为零，此时2a=，方程为30.xy+=…………………………………………………2分若

2a，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有221aaa−=−+，即11a+=，0a=，l的方程为20xy++=.………………………………5分所以，l的方程为30xy+=或20xy++=.…………………………………6分（Ⅱ）将l的方程化为(1)2yaxa=−++−，………………

……………………8分欲使l不经过第二象限，当且仅当(1)0(1)02020aaaa−+−+=−−或，………10分解得1a−…………………………………………………………………………11分综上所述，a的取值范围是(,1]−−…………………………

…………………12分19.(I)由12323==aS知：412=+=daa，…………………………………………1分又3211,,1aaa++成等比数列，)1)(1()1)(1(223122dadaaaa++−+=++=……………………………3分225

16d−=，而0d知：3=d，…………………………………………………………4分11=a23−=nan.………………………………………………………………6分(II))131231(31)13)(23()23()13(31)13)(23(111+−−=+−−−+=+

−=+nnnnnnnnaann…8分10033)10019719419117141411(3133=−+−++−+−=T.………12分20.解：设风暴中心的坐标为),(ba，由题意知：400=a，……………………1分当22222500400+=+bba，……………………

………………3分即300300−b时，码头将受到风暴影响，…………………………6分再经过h520400300=+−码头将受到风暴的影响，……………………9分由h3020)300(300=−−知码头受到风暴影响的时长为30小时.………12分再经过

5小时候码头将受到风暴的影响，且影响的时长为30小时.………12分21.(I)解：当1=n时，1111aSa−==，211=a，………………………………………………1分1nnSa=−)2(111−=−−naSnn………………………………

……………2分)2(2111=−=−−naaaaannnnn，…………………………………4分na是首项为21,公比为21的等比数列，……………………………5分nna21=.…………………………………………………6分(Ⅱ)nnnT21225232132−++++=,………………

……………………7分132212232232121+−+−++++=nnnnnT,…………………………………8分132212)212121(22121+−−+++++=nnnnT,………………………………9分11

1122122123212211)211(2122121+−+−−−−=−−−−+=nnnnnnnT,111223223212211)211(2122121++−+−=−−−−+=nnnnnnT,……………………………10分nnnT2323+−=.………………………………………………

………………12分22.解(Ⅰ)在AEF中由余下定理可知：60cos)9)(4(2)9()4(222yxyxEF−+−−++=，……………………………2分注意到yx=，41694169)25(361153222+−=+−=xxxEF，………

……………………4分当25==yx时||EF由最小值213.……………………………………………5分(II)BDE与CDF面积相等知：ABC与AEF面积相等，……………6分AEF的面积60sin94216

0sin)9)(4(21=−+=yxSAEF，……………7分36)9)(4(=−+yx，………………………………………………………8分4369+−=xy………………………………………………………9分136213]436)4[(13=−+++−=−xxxy，………………………………11

分当且仅当4364+=+xx，即==32yx时取等，xy−的最大值为1.……………………………………………………………12分