【文档说明】黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，728.000 KB，由小赞的店铺上传

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安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{51}Axx=−∣，24Bxx=∣，则AB=（）A．)2,1−B．()5,1−C．(5,2−D．()5,2−2.若角的终边经过点()1,5−，则ta

n等于()A．5−B．5C．15−D．153.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.lnyx=B.21yx=+C.sinyx=D.cosyx=4.函数1()122xfxx=−++的定义域是（）A．(

2,1]−B．(2,0]−C．(,2)(2,0]−−−D．(,2)(2,1]−−−5.已知函数()()()22log1,23,2xxfxfxx+=−，则()()4ff=（）A．1B．2C．3D．46.已知π3sin25+=，则cos(π2)−=（）A．12

25B．1225−C．725−D．7257.已知正项等比数列na的前n和为nS，若1334,7aaS==，则4a=（）A．8B．12C．8或12D．1或88.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中

“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()A．16B．12C．23D．569.设函数()()()πsincos0,2fxxx=+++的最小正周期为π.且过点()0,2.则下列

说法正确的是（）A．π2=−B．()fx在π0,2上单调递增C．()fx的图象关于点π,08对称D．把函数()fx向右平移π4个单位得到()gx的解析式是()2sin2gxx=10.若直线220(0,0)axbyab−+=被圆222410xyx

y++−+=截得弦长为4，则41ab+的最小值是()A.9B.4C.12D.1411.若函数()()()2,232ln1,2axxfxaxx−=−−在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．30,2B．(0,2C．(0,1D．31,212

.已知函数()fx满足()()fxfx−=−，且对任意的)1212,0,,xxxx+，都有()()21212fxfxxx−−，又()12020f=，则满足不等式()()202021011fxx−−的x的取值范围是（）A．()2021+,B．()2

020+,C．()1010,+D．()1011,+二、填空题13.已知向量()2,am=−，()3,1b=，若a//b，则m=____________.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_________

_.15.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在

大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______.16.已知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长6AB=，侧棱长127AA=，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上的任意一点，有以下命题：①PE的长的最大值为9;②三棱锥PE

BC−的体积的最大值是323;③存在过点E的平面，截球O的截面面积为8π;④三棱锥1PAEC−的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是___________三、解答题17.记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−.（1）求公差d及na的

通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.18.ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知coscos2cosaCcAbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC△的面积为23，求ABC△的周长.19.如图，在直三棱柱

111ABCABC−中，190BACABACAA===，.（1）求证：1AB⊥平面11ABC；（2）若D为11BC的中点，求AD与平面111ABC所成角的正弦值.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232x

tyt=+=（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为()2213cos4+=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点()1,0M.若直线l与曲线C相交于不同的两点,AB，求AMBM+的值.21.直

角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数，0π),以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()3cossin53+=，射线

π:3OM=与半圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22.为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20]，(20

,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射

量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；（2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力

指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？附：对于一组样本数据()11,xy，()22,xy，…(),nnxy，其回归直线ybxa=+的斜率和截距的最小二

乘估计值分别为()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学参考答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：

D解析：A.∵lnyx=,∴非奇非偶函数，不满足条件.B.21yx=−是偶函数，但是没有零点，不满足条件.C.sinyx=是奇函数，不满足条件.D.cosyx=是偶函数，且函数存在零点，满足条件.故选：D4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案

：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：设A={两门至少有一门被选中},则A={两门都没被选中}A包含1个基本事件,则241115(),()1666pAPAC===−=.故选：D.9.答案：D解析：10.答案：A解析：圆222410xyxy++−+=的标准方程为：()()22124

xy++−=，它表示以()1,2−为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得2224d+=，求得0d=，可得直线经过圆心，故有2220ab−−+=，即1ab+=，再由0,0ab，可得4141abab+=+()445529babaababab+=+++=当且仅当4

baab=时取等号，41ab+∴的最小值是9．故选：A．11.答案：C解析：12.答案：A解析：13.答案：23−解析：14.答案：39π解析：本题考查圆锥的体积与侧面积.由题可得圆锥的体积21π12π30π3Vrhh==−，可得52h=，故圆锥的母线2

2132lrh=+=，所以圆锥的侧面积π39πSrl==.15.答案：1532解析：16.答案：①④解析：17.答案：（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−.由17a=−得2d=.所以na的通项公式为29nan=−.（2

）由（1）得()228416nSnnn=−=−−.所以4n=时，nS取得最小值，最小值为16−解析：18.答案：（1）coscos2cosaCcAbB+=，由正弦定理得：sincossincos2sincos

ACCABB+=，整理得：()sin2sincossinACBBB+==，∵在ABC中，0πB，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即π3B=；（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴()2312aca

c+−=，∵13sin2324SacBac===，∴8ac=，∴()22412ac+−=，∴6ac+=，∴ABC△的周长为623+.解析：19.答案：（1）证明：由题意知四边形11AABB是正方形，∴11ABBA⊥.由1AA⊥平面111ABC得111AAA

C⊥.又∵11111111ACABAAABA⊥，＝，∴11AC⊥平面11AABB.又∵1AB平面11AABB，∴111ACAB⊥又∵1111BAACA=，∴1AB⊥平面11ABC.（2）连接1AD,设11ABACAA===.∵1AA⊥平面

111ABC，∴1ADA是AD与平面111ABC所成的角.在等腰直角三角形111ABC中，D为斜边11BC的中点，∴1111222ADBC==.在1RtADA△中，221162DADAAA+==.∴116in3sADAAAAD

==，即AD与平面111ABC所成角的正弦值为63.解析：20.答案：（1）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为330xy−−=，又将曲线C的极坐标方程化为22234cos+=，曲线C的直角坐标方程为2214yx+=.(2)将直线l的参数方程代入2214

yx+=中，得221341422tt++=，得27160tt+=此方程的两根为直线l与曲线C的交点,AB对应的参数1t，2t，得1167t=−，20t=，由直线参数的几何意义，知12167AMBMtt+=+=解析：21

.答案：(1)半圆C的普通方程为()22(1)10,1xyy−+=,又cos,sinxy==,所以半圆C的极坐标方程是π2cos,0,2=.(2)设()11,为点P的极坐标，则有1112cosπ3==，解得111π3==；

设()22,为点Q的极坐标，则有()22223cossin53π3+==，解得225π3==由于12=，所以124PQ=−=,所以线段PQ的长为4.解析：22.答案：（1）由频率分布直方图知，免疫力指标在(10,20]中的频率为0.

026100.26=．同理，在(20,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]中的频率分别为0.4，0.24，0.08，0.02．故免疫力指标不低于30的频率为0.240.080.020.34++=．由样本的频率分布，可以估计这些体检人群中免疫力指标不低于

30的人数为50000.341700=．（2）由直方图知，免疫力指标的平均值为26402482152535455527100100100100100++++=．（3）由散点图知，5组样本数据

(,)xy分别为(10,30)，(30,50)，(50,60)，(70,70)，(90,90)，且x与y具有线性相关关系．因为50x=，60y=，则22222210303050506070709090550607103050709055010b++++−==+

+++−，760502510a=−=，所以回归直线方程为0.725yx=+．由（2）知，免疫力指标的平均值为27．由27381y=，得0.72581x+，解得80x．据此估计，疫苗注射量不应超过80个单位．