【文档说明】山东师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试（11月）数学试题答案.pdf，共(4)页，225.254 KB，由小赞的店铺上传

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2018级数学2020年11月学业质量检测题答案一、二、三、13.514.1ye=−15.1616.13，11417.【详解】（1）()3123sincoscos22sin2cos22sin2226fxxxx

xxxπ=−=−=−，………2分由()222262kxkkZπππππ−+≤−≤+∈，得()63kxkkZππππ−≤≤+∈，………4分∴函数()fx的单调递增区间为(,)63kkkZππππ∈−+；………

5分（2）∵()2fA=∴2sin226Aπ−=，即sin216Aπ−=，∵ABC∆为锐角三角形，∴262Aππ−=，∴3Aπ=………6分在ABC∆中，由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−

，又2a=，………7分∴2242bcbcbcbcbc=+−≥−=，当且仅当2bc==时，()max4bc=，………9分∴1sin32ABCSbcA∆=≤∴当2bc==时，()max3ABCS∆=．………10分18.【详解】（1）解法一：选择①②.当2n≥时，由121nn

SS+=+得121nnSS−=+，两式相减，得12nnaa+=，即112(2)nnana+=≥，………2分由①得2121SS=+，即()12121aaa+=+，∴121121221aa=−=−=，得112a=………3分∴2112aa=，∴{}na为112a=，公比为12的等比

数列，∴1211221nnna−=×=.………4分设等差数列{}nb的公差为d，0d≥，且1b，21b−，3b成等比数列.题号12345678答案DBADCBCA题号9101112答案ADABABCAD12()21321bbb=−，即2

2(22)(1)dd+=+，解得3d=，1d=−（舍去），∴2(1)331nbnn=+−=−………6分解法二：选择②③当2n≥时，由③112nnSa+=−，得112nnSa−=−，两式相减，得122nnnaaa+=−，∴112(2)nnana+=≥，又1212

Sa=−，得112a=，∴2112aa=，∴{}na为112a=，公比为12的等比数列，∴111112122nnnnaaq−−==×=.以下同解法一（2）312nnnnncab−==，………7分………9分2111333-1533-15+31=522

222222nnnnnnnnnnTT++∴=++⋅⋅+−=−−−，………12分19.【详解】（1）取AC的中点O，连接PO，OB，因为△ABC是正三角形，所以OBAC⊥，…1分因为PAPC=，所以POAC⊥.在POB∆中，2PO=，23OB=，4PB=，所以222POOBPB+=，所以POOB⊥

，………3分因为OBACO=，所以PO⊥平面ABC，………4分又PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC.………5分（2）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，可知(0,2,0)A−，(23,0,0)B，(0,2,0)C，(0,

0,2)P，240,,33M，所以(23,2,0)AB=，840,,33AM=，………7分设平面ABM的法向量为(,,)nxyz=，所以232084033AB

nxyAMnyz⋅=+=⋅=+=，令3x=，得(3,3,6)n=−.………9分取平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=，………10分记二面角MABC−−的平面角为θ，||3cos||||2mnmnθ⋅==，………11分易知θ为锐角，所以二面角MABC−−

为30°.………12分20.解析（1）当n＝1时，6a1＝a21＋3a1，解得a1＝3.当n≥2时，由6Sn＝a2n＋3an，得6Sn－1＝a2n－1＋3an－1，两式相减并化简得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0，………3分由于an>0，所以

an－an－1－3＝0，即an－an－1＝3(n≥2)，………5分故{an}是首项为3，公差为3的等差数列，所以an＝3n.………6分（2）12(21)(21)nnnanaab+=−−＝178n1－1－18n＋1－1.………7分故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝17[81－

1－182－1＋182－1－183－1＋…＋18n－18n＋1－1]＝1771－18n＋1－1＝149－17（8n＋1－1），由于{Tn}是单调递增数列，………10分149－17（8n＋1－1）<1

49，所以k≥149.故k的最小值为149.………12分21.【详解】（1）根据所给等高条形图，得列联表：………2分2K的观测值2100(4520530)1250507525k××−×==×××，由于126.635>，………4分故有99%的把握认为试验成功与材料有关.………5分（2）生产1

吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元.易知X可取0，0.1，0.2，0.3.………6分3(0)28327PX===，2312112327(0.1)3PXC==×=，223632712(0.2)3PXC==×=，31

1(0.3)273PX===，………10分则X的分布列为：(分布列也可以不列)3X00.10.20.3P8271227627127修复费用的期望：81262721()00.10.20.30.172727EX=×+×+

×+×=.………11分所以石墨烯发热膜的定价至少为0.1112.1++=万元/吨，才能实现预期的利润目标.………12分22.【详解】（1）11()(1)1(1)(1)xxfxxexxe−−′=−−+=−−，………1分当1x>时，110,10,()0,xxefx−′−>−>∴>…

……2分当1x<时，110,10,()0,xxefx−′−<−<∴>当1x=时，()0,fx′=………3分所以当xR∈时，()0,fx′≥即()fx在R上是增函数；………4分又(1)0,f=所以()0fx>的解集为()1,+∞；………5分（2）当1x>时，由（1）知()

0fx>，所以()0Fx>，即()Fx在()1,+∞上无零点；………6分当11x−<≤时，()0fx≤，且(1)0,f=ln(1)0xx−+≥（当0x=时等号成立），[]coscos1,1x∈，①当0a<时，2()(cos)(ln(1))0gxax

xxx=+++−<，所以()Fx只有一个零点1x=………7分②当0a=时，()ln(1)0,0,gxxxx=+−=∴=，所以()Fx有两个零点10x=或；………8分③当0a>时，21()214sin111()2(12cos),cos1cos()0(1)32gxaxax

xgxaaxgxxπ′=−−++′′′′=−−>=∴<+()gx′∴在](1,1−上是减函数，又因为(0)0g′=，当(1,0)x∈−时,()0gx′>,()gx是增函数；当](0,1x∈时，()0gx′<，()gx是减函数，(0)40ga=>，当1,ln(1),(),xxgx→−

+→−∞∴→−∞(1)(14cos1)1ln2ga=+−+（i）当(1)0g>时，即1ln214cos1a−>+时，()Fx有一个零点，（ii）当(1)0g=时，即1ln214cos1a−=+时，()Fx有两个零点，（iii）当(1)0g<时，即1ln

2014cos1a−<<+时，()Fx有三个零点，………11分综上：当0a<或1ln214cos1a−>+时，()Fx有一个零点；当0a=或1ln214cos1a−=+时，()Fx有两个零点；当1ln2014cos1a−<<+时，()Fx有三个零点.………12分4