【文档说明】山东师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试（11月）数学试题.pdf，共(4)页，306.225 KB，由小赞的店铺上传

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1山东师大附中2018级数学2020年11月学业质量检测题（满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{}A=1,0,1,2−，集合{}1B=R124xx−∈≤≤，则

AB=A.{}1,1−B.{}0,1,2C.{}1,2,3D.{}1,22.设i为虚数单位，Ra∈，“复数22020i21iaz=−−是纯虚数”是“1a=”的什么条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在ABC∆中，角,,ABC所对的边

分别为,,abc，若coscBa=,则这个三角形的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等腰或直角三角形4.已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则sin2θ=A.45−B.35−C.35D.455.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录

法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为A.4510aB.91010aC.4510a−D.91010a−6.向量

,ab满足()1,3,1,3,abab==+=则b在a方向上的投影为A.1−B.12−C.12D.17.已知函数()()2lg1fxxx=++，若等差数列{}na的前n项和为nS，且()()12020110,110

fafa−=−−=，则2020=S（）A.－1010B.－2020C.2020D.10108.已知变量1x，()()20,0xmm∈>，且12xx<，若2112xxxx<恒成立，则m的最大值为（e=2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数）A.eB.eC.1eD.1二、多项选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分。9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.设a，b为非零向量，则“ab⊥”是“abab+=−”的充要条件B.设a，b为

非零向量，若0ab⋅>，则a，b的夹角为锐角C.设a，b，c为非零向量，则()()abcabc⋅⋅=⋅⋅D.若点G为△ABC的重心，则0GAGBGC++=10.等差数列{}na的前n项和记为nS，若10a>，717SS=，则（

）A.0d<B.120a>C.13nSS≤D.当且仅当0nS<时，26n≥11.已知函数()cos(2)(0)6fxxπωω=−>的最小正周期为2π，将()fx的图象向左平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx

的图象，则下列结论正确的是A.(0)0g=B.()gx的图象关于点(,0)2π对称C.()gx的图象关于4xπ=−对称D.()gx在,123ππ−上的最大值是112.已知函数22(1)()4sin,2xxexfx

e−=+则下列说法正确的是A.函数()yfx=是偶函数，且在(,)−∞+∞上不单调B.函数()yfx′=是奇函数，且在(,)−∞+∞上不单调递增C.函数()yfx=在(,0)2π−上单调递增D.对任意Rm∈，都有()()fmfm=，且()0fm≥三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若1i1iab=++，其中a、b都是实数，i是虚数单位，则iab+=________．14.函数()xfxxe=在其极值点处的切线方程为________．2315.在ABC△中，角,,ABC所对的边分

别为,,abc，120ABC∠=°，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则9ac+的最小值为．16.如图，在四边形ABCD中，60,2BAB°∠==，6BC=，且,2ADBCADABλ=⋅=−

则实数λ的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN=，则AMDN⋅的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。17.已知函数()()223sinsin2cos12fxxxxππ=−+−+．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在锐角ABC∆中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，己知()2fA=，2a=，求ABC∆面积的最大值

．18.在①121nnSS+=+，②214a=，③112nnSa+=−这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列{}na的前n项和为nS，满足________，________；又知正项等差数列{}nb满足12b=，且1b，21b−，3b成等比数列．

（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）若nnncab=，求数列{}nc的前n项和nT.19.如图，在三棱锥PABC−中，ABC∆是边长为4的正三角形，PAPC⊥，PAPC=，4PB=.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）

点M在棱PC上，且2MCPM=，求二面角MABC−−的大小．20.已知数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS，nT且20,63nnnnaSaa>=+.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记12(21)(2

1)nnnanaab+=−−，若nkT>恒成立，求k的最小值．21.冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化

学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图．（1）由上面等高条形图,填写2×2列联表,判断是否有99%的把握认

为试验成功与材料有关？（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为23，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成

本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石墨烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd

=+++.()20PKk≥0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82822.已知函数12211()(2),()4cosln(1)22xfxxexxgxaxxaxx−=−−++=−+++，其中Ra∈.（1）讨论函数()fx的单

调性，并求不等式()0fx>的解集；（2）用{}max,mn表示,mn的最大值，记{}()max(),(),Fxfxgx=讨论函数()Fx的零点个数．A材料B材料合计成功不成功合计4