【文档说明】山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 word版含答案.docx，共(12)页，823.454 KB，由管理员店铺上传

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2021级高二第一次质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．经过点(2,0),(4,2)AB−−两点的

直线的倾斜角是（）A．4B．3C．2D．342．若直线l的方向向量为(1,0,2)a=，平面a的法向量为(2,1,1)n=−，则（）A．l∥B．l⊥C．l或l∥D．l与斜交3．直线320kxyk−+−=恒过一定点，则

该定点的坐标（）A．(3,2)−−B．(3,2)C．(2,3)D．(2,3)−−4．已知空间直角坐标系中的点(1,1,1),(1,0,1),(0,1,0)PAB，则点P到直线AB的距离为（）A．66B．36C．33D．635．若正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则直线11AC到平面1

ACD的距离为（）A．1B．33C．36D．36．设{,,}ijk是单位正交基底，已知,,aijbjkcki=+=+=+，若向量p在基底{,,}abc下的坐标为(8,6,4)，则向量p在基底{,,}ijk下的坐标是（）A．(10,12,

14)B．(14,12,10)C．(12,14,10)D．(4,3,2)7．如图，锐二面角−的棱上有A，B两点，直线,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知4,6,8ABACBDCD====，则锐二面角a−的平面角

的余弦值是（）A．14B．13C．23D．348．在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足(1)AMxAByACxyAD=++−−，点N满足(1)DNDADB=−−，当AMDN、最短时，AMMN=（）A．13−B．13

C．23−D．23二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．已知直线1:(3)220lmxy−−+=和直线2:3350lmxy−−=垂直，则

m=（）A．1−B．1C．2D．2−10．给出下列说法，其中正确的有（）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知向量ab∥，则存在向量可以与a，b构成空间的一个基底C．A，B，M，N是空间四点若,,BABMBN不能构成空间的一个基底那么A，B，M，N共面D．已知

向量组{,,}abc是空间的一个基底，若mac=+，则{,,}abm也是空间的一个基底11．下列说法正确的是（）A．直线20xy−−=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．直线20xy−−=关于x轴对称的直线方程为直线20xy+−=C．过()()1122,,,xyxy两点的直线方程为

112121yyxxyyxx−−=−−D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=12．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD△为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，,ACBD交于点E，则下列结论正确的是（）

A．若PD∥平面MAC，则M为PB的中点B．若M为PB的中点，则三棱锥MPAC−的体积为33C．平面BPD与平面APD的夹角为3D．若4BPBM=，则直线MC与平面BDP所成角的正弦值为57第Ⅱ卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．若直线1:(1)10laxy−+−=

和直线2:620lxay++=平行，则a=___________．14．直线:1(3)lykx−=−不经过第四象限，则k的取值范围是___________．15．已知向量(2,1,1)a=−，点(3,1,4),(2,2,2)AB−−−−．在

直线AB上，存在一点E，使得OEa⊥，则点E的坐标为___________．16．在棱长为1的正方体ABCDABCD−中，已知点P是正方形AADD内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AABB所成角的正弦值和异面直线AP与DC所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是_

__________．四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知ABC△三个顶点坐标为(7,8),(10,4),(2,4)ABC−．（1）求BC边上

的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱1111ABCDABCD−，底面ABCD是正方形，13,2CCCD==，且1160CCBCCD==．（1）设1,,CDaCBbCCc===，试用,,abc表示

1AC；（2）已知O为四棱柱1111ABCDABCD−的中心（体对角线中点），求CO的长．19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，己知12,5ABAA==，E、F分别为11DDBB、上的点，且11DEBF==．（1）求证：BE⊥平

面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离．20．（本小题满分12分）如图，四棱推PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，过BC作平面BCEF交平面PAD于EF．（1）证明：F是PA的中点；（2）设平面DAE与平面CAE的夹角60,1,3AP

AD==，求三棱锥EACD−的体积．21．（本小题满分12分）如图1，在等边ABC△中，点D、E分别为边ABAC、上的动点且满足DEBC∥，记DEBC=．将ADE△沿DE翻折到MDE△的位置并使得平面MDE⊥平面DBCB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．（1

）当EN∥平面MBD时，求的值；（2）试探究：随着值的变化，平面BMD与平面EMD的夹角大小是否改变？如果改变，请求出实数与两平面夹角的正弦值的函数关系；如果不改变，请求出平面BMD与平面EMD的夹角正弦值大小．22．（本小题满分12

分）如图，在ABC△中，2,120ACBCACB===．O为ABC△的外心，PO⊥平面ABC，且6PO=．（1）求证：BO∥平面PAC；（2）设平面PAO平面PBCl=；若点M在线段PC上运动，且PMPC=，当直线l与平面ABM所成角取最大值时，求的值．2021

级高二第一次质量检测答案一、DCADBCBA二、BCACDABABD三、13．314．30,315．6142,,555−−16．63四、17．解：（1）由(10,4),(2,4)BC−，得BC中点D的坐标为(6,0)，所以AD的斜率为8k=，所以BC边上的中线AD所在

直线的方程为08(6)yx−=−，即8480xy−−=．（2）由(10,4),(2,4)BC−，得BC所在直线的斜率为1k=，所以BC边上的高所在直线的斜率为1−，所以BC边上的高所在直线的方程为8(7)yx−=−−，即150xy+−=．18．解

：（1）由1,,CDaCBbCCc===，得1CAabc=++，所以1ACabc=−−−．（2）O为四棱柱1111ABCDABCD−的中心，即O为线段1AC的中点．由已知条件得||||2,||3,0,,6

0,,60abcabacbc======．（1）将1CAabc=++，则22222211()222CACAabcabcabbcac==++=+++++2222230223cos60223cos6029=++++

+=．所以1AC的长为29，所以CO的长为292．19．解：（1）证明：以D为原点，1DADCDD、、所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,

2,0)(0,0,5)(0,0,1)(2,2,4)DABCDEF、、、、、、．∴(2,2,0),(0,2,4),(2,2,1),(2,0,1)ACAFBEAE=−==−−=−∵0,0BEACBEAF==，∴,BEAC

BEAF⊥⊥，且ACAFA=．∴BE⊥平面ACF．（2）由（1）知，BE为平面ACF的一个法向量，∴点E到平面ACF的距离||53||AEBEdBE==．故点E到平面ACF的距离为53．（注：几何法相应给分）20．解：（1）证明：∵四棱锥PABC

D−中，底面ABCD为矩形，∴BCAD∥，∵BC平面,PADAD平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵过BC作平面BCEF交平面PAD于EF，∴EF平面PAD，且EFBC∥，∴EFAD∥，∵E是PD的中点，∴F是PA的中点；（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴

，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设,0ABtt=，则31(0,0,0),(,3,0),(0,3,0),0,,22ACtDE，310,,,(,3,0),(0,3,0)22AEACtAD===，平面ADE的法向量

(1,0,0)n=，设平面ACE的法向量(,,)mxyz=，则3031022mACtxymAEyz=+==+=，取1y=，得3,1,3mt=−−，∵平面DAE与平面CAE的夹角60∴23||1cos60||||234mntmnt===+

，由0t，解得32t=，∴32AB=，13333224ACDS==△，E到平面ACD的距离1122dPA==，∴三棱锥EACD−的体积11331333428EACDACDVSd−===△．21．解（1）取M

B的中点为P，连接,DPPN，因为,MNCNMPBP==，所以NPBC∥，又DEBC∥，所以NPDE∥，即N，E，D，P四点共面，又EN∥面,BMDEN面NEDP，平面NEDP平面MBDDP=，所以ENPD∥，即NEDP为平行四边形，所以NPDE∥，

且NPDE=，即12DEBC=，即12=．（2）解：取DE的中点O，由平面MDE⊥平面DECB，且MODE⊥，所以MO⊥平面DECB，如图建立空间直角坐标系，不妨设2BC=，则(0,0,3),(,0,0),(1,3(1),0)MDB−，所以(,0,3),(1

,3(1),0)MDDB=−=−−．设平面BMD的法向量为(,,)mxyz=，则30(1)3(1)0MDmxzBDmxy=−==−+−=令3x=，即(3,1,1)m=−，又平面EMD的法向量(0,1,0)n=．所以

15cos,55mn−==−．即随着值的变化，平面BMD与平面EMD的夹角大小不变．且25sin,5mn=所以平面BMD与平面EMD的夹角正弦值为255．22．（1）如图，连接OC，交AB于点D，O为ABC△的外心，2,ACBCOAOBOC====

，所以OACOBC△≌△，所以1602ACOBCOACB===故OAC△和OBC△都为等边三角形，即四边形OACB为菱形，所以OBAC∥又AC平面,PACOB平面PAC，所以BO∥平面PAC．（2）由（1）同理可知因为BC∥平面,POABC平面PBC，平面PAO平面P

BCl=，所以BCl∥．如图所示：以点D为原点，,DADC和垂直平面ABC的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则(3,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,6),(3,1,0)ABCPBC−−=．设PMPC=，所以(3,

21,6(1)),(23,0,0)BMBPPMBA=+=−−=．设平面ABM的法向量为(,,)nxyz=．2303(21)6(1)0BAnxBMnxyz===+−+−=，得0(21)6(1)0xyz

=−+−=，令6y=得210,6,1n−=−所以直线l与平面ABM所成角的正弦值为：22261sin|cos,|21(3)1621nBC==++−−，即当12=

即点M是线段PC的中点时，直线l与平面ABM所成角取最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com