【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(8)页，473.298 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()fx可导，且满足0(3)(3)lim2xfxfx→+−=，则函数()yfx=在3x=处的导数为（

）A.2B.1C.1−D.2−2.已知23ACnnn−=，则n=（）A6B.7C.8D.93.下列导数运算正确的是（）A.'ππsincos33=B.()331loe=glogxxC.()22eexx=D.311=2xx4.已知直线l是曲线

exy=的切线，切点横坐标为1−，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则OAB面积为（）A.12B.1C.2eD.4e5.某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到

2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）参考数据：910111.021.1951.021.2191.021.243A.2.438B.19.9C.22.3D.24

.36.学校音乐团共有10人,其中4人只会弹吉他,2人只会打鼓,3人只会唱歌,另有1人既能弹吉他又会打鼓.现需要1名主唱,2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队,则不同组合方案共有()A.36种B.78种C.87种

D.90种7.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx且(2)fx+为偶函数，4(0)ef=，则不等式()exfx的解集为（）A.(),4−B.()0,+C.()2,+D.()4,+.的8.已知函数()1exfxxkxk+=−+，有且只有一个负整数0

x，使()00fx成立，则k的取值范围是（）A.21,3e2B.10,2C.21,3e2D.10,2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分.9.在612xx+的二项展开式中，下列说法正确的有（）A.常数项为第三项B.展开式的二项式系数和为729C.展开式系数最大项为第三项D.展开式中系数最大项的系数为24010.对于数

列na，把它连续两项1na+与na的差记为1nnnbaa+=−得到一个新数列nb，称数列nb为原数列na的一阶差数列.若1+=−nnncbb，则数列nc是na的二阶差数列，以此类推，可得数列na的p阶差数列.如

果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列

，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列na满足12a=，且1(2)3nnSan=+，则下列结论中正确的有（）A.数列na二阶等差数列B.数列nS为三阶等差数列C.数列1na的前n项和为1nn−D.若数列nb为k阶等差数列，

则nb的前n项和nT为(1)+k阶等差数列11.已知函数()332fxxpxq=++，其中320pq+=且0pq，则下列说法正确的有（）A.()fx的对称中心为()0,2qB.()fx恰有两个零点C.若方程()fxk=有三个不等的实根，则04kq

为D.若方程()fxk=的三个不等实根分别为123,,xxx，则33313263xxxqk++=−+12.建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简洁

干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由lnyx=在点(0,1)处的切线1yx=−写出不等式ln1−xx，进而用1nn+替换x得到一系列不等式，叠加后有111ln(1)123nn+++++．这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等

式正确的有（）A.()12!ennn−B.111ln23nn+++C.3422212111ennnn+++D.231121231ennn++++三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f（x）=

f′（2）sinx+cosx，则f（4）=_______14.已知某等比数列首项为4，其前三项和为12，则该数列前四项的和为__________.15.用0~9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位､十位､百位的数字之和等于9的三位数称为

“长久数”，则“长久数”一共有__________个．16.函数2()lne484xafxax=−+−的值域是实数集R，则实数a的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人.（1）若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？（2）郊游结束后，大家在景点合

影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法（列式并用数字作答）？18.已知函数()22exafx−=的一个极值点是1−.（1）求函数()fx的极值；（2）求函数()fx在区间[2,4]−上的最值.19.已知数列na前n项和2nSn=.

（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足：()*21(N)nnnnbnaa+−=，求数列nb的前2n项和2nT.20.在探究()nab+的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，

借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将()21nxx++的展开式按x的降幂排列，将各项系数列表如下（如图2）.上表图2中第n行的第m个数用1Dmn−表示，即()21nxx++“展开式中mx的系数为2Dnmn−.（1）类比二项

式系数性质11CCCkkknnn−+=+表示()1*1D121,,Nknknkn++−（无需证明）；（2）类比二项式系数求和方法求出三项式()5232xx−−展开式中x的奇次项系数之和.21.已知正项数列na满足11a=且()()()22*11110Nnnnna

aaan++++−=.（1）求na的通项公式；（2）设数列2nna前n项和为nS，是否存在p、q使12nnpSqn+=−恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由.22.已知函数()212lnxfxx+=.（1）求()

fx的单调区间；（2）若方程()fxk=的两个实根分别为12,xx（其中12xx），求证：1212112xxxx++.的的2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考一､单项选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D

【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】

【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】16或-20【15题答案】【答案】45【16题答案】【答案】(,4−四､解答

题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）40（2）30240【18题答案】【答案】（1）()fx极小值为2e−，极大值为36e（2）()fx最大值为2e，最小值为2e−【19题答案】【答案】（1）21nan=−（2

）()()211624143nTnn=−+++【20题答案】【答案】（1）1111DDDDkkkknnnn+−++=++（2）16−【21题答案】【答案】（1）1nan=（2）存在，1,12pq==−【22题答案】【答案】（1）()fx的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+（

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