【文档说明】安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末考试 数学含答案.docx，共(9)页，592.166 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知平面向量()3,4a=−，则与a同向

的单位向量为（）A.()1,0B.()0,1C.34,55−D.34,55−【答案】C2.如果复数213bizi−=+（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（）A.23−B.23i

C.23D.23i−【答案】A3.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（）A.直线11AC与1AD为异面直线B.11AC∥平面1ACDC.平面11ACB∥平面1A

CDD.三棱锥1DADC−的体积为83【答案】D4.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（）A.2个球颜色相同的概率为12B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个

红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】B5.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2sin3bAa=，则B=（）A.6B.6或56C.3D.3或23【答案】D6.已知在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC，2MAABBC===，且

ABC为直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.33πB.43πC.32π3D.8π【答案】B7.如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足：OAOB=，OA与OC的夹角为，且tan7=，OC与OB的夹角为45°，

若(),OCmOAnOBmn=+Ruuuruuruuur，则mn=（）A.1B.75C.57D.37【答案】C8.等边ABC的边长为2，过点A的直线l与过BC的平面交于点D．将平面绕BC转动（不与平面ABC重合），且三条直线l、AB、AC与平面所成的角始终相等．当三棱锥ABC

D−体积最大时，l与平面所成角的余弦值为（）A.77B.217C.2114D.277【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.

如下四个命题中，说法正确的是（）A.向量AB的长度与向量BA的长度相等；B.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；C.两个公共终点的向量，一定是共线向量；D.向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D

必在同一条直线上．【答案】AB10.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A＝“两个球颜色相同”，B＝“第1次取出的是红球”，C＝“第2次取出的是红球”，D＝“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（）A.A与B相互独立B.A与D互为对立C.B与C互斥D.B与

D相互独立【答案】ABD11.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A.若AB，则sinsinABB.若3A=，则B的取值范围是0,2C.sinsincoscosABAB++

D.tantan1BC【答案】ACD12.正方体1111ABCDABCD−中，下列说法正确的是（）A.在空间中，过1A作与11,ADCD夹角都为60°的直线可以作4条B.在空间中，过1A作与11,ADCD夹角都为45°的直线可以作

4条C.棱11,AACC的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线11AD，CD，EF都相交D.在空间中，过1A与直线11AD，CD，1BB夹角都相等的直线有4条【答案】AD三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分．13.研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是__________．（填写问题对应的序号）【答案】②14.锐

角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222,2bcabcb+=+=，则ABC的面积的取值范围是________【答案】3,23215.已知圆O的半径为2，A为圆内一点，12OA=，B，C为圆O上任意两点，则ACBC的取

值范围是_________．【答案】1,108−16.在侧棱长为2，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则BMMN+的最小值为__________．【答案】312+四、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数123iz=−，21iza=+，其中Ra．（1）当3a=−时，求12zz；（2）若121zzz−„，求实数a的取值范围．【答案】（1）79i−−；（2）32332

3a−+.18.已知向量()2sin,1ax=+，()2,2b=−，()3sin,1cx=−−，()()1,,dkxRkR=．（1）若)0,2πx，且()abc−∥，求x的值；（2）是否存在实数k，使得()()

adbc+⊥−？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）7π6x=或11π6x=；（2）存在；5,1k−−.19.（1）树人中学高一（1）班50名同学期中考试（100分制）数学成绩的

频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，试求数学成绩的80%分位数（保留一位小数）；（2）树人中学组建足球队备战全市高中生足球联赛．队员分别来自高一、高二

两个年级，且高一年级队员占队员总数的45．已知高一年级队员体重（单位：kg）的平均数为70，方差为300；高二年级队员体重的平均数为60，方差为200．求足球队全体队员体重的平均数及方差．【答案】（1）82.2；（2）平均数为68

；方差为296．20.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，sinsintancoscosBCABC+=+．（1）求A；（2）若()22abc=−=，求BC边上的高．【答案】（1）3A=（2）33421.一个盒中装有红、白两种颜色的玻璃球，

其中红球3个，白球2个．（1）若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率1P；（2）依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回．当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率2P．【答案】（1）71

0；（2）25.22.如图，在三棱台111ABCABC−中，11AB与1AC、11BC都垂直，已知3AB=，15AAAC==．（1）求证：平面1ABC⊥平面ABC；（2）直线1AB与底面ABC所成的角的大小为

多少时，二面角1AACB−−的余弦值为2114？（3）在（2）的条件下，求点C到平面11AABB的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）π3=；（3）23.【小问1详解】∵11AB与1AC、11BC都垂直，

又由棱台的性质11//ABAB，∴ABBC⊥，1ABAC⊥，又1BCACC=，∴AB⊥平面1ABC，又ABÌ平面ABC．故平面1ABC⊥平面ABC．【小问2详解】由（1）知，平面1ABC⊥平面ABC．如图所示，过1A作1ADBC⊥于D，则1AD⊥平面ABC

，∴1ABD是1AB与平面ABC所成的角，即1ABD=．作DEAC⊥于E，则1AED为二面角1AACB−−的平面角．在RtABC△中，易得4BC=．在1RtADB中，14AB=，14sinAD=，4cosB

D=，44cosCD=−．由RtRtABCDEC，得()121cos5DE−=．∵121cos14AED=，∴115tan3ADAEDDE==，即()5sin531cos3=−，于是，sin3cos3+=，π2sin33+=

，注意到π02，故π3=．【小问3详解】点C到平面11AABB的距离即为点C到平面1AAB的距离．15ACAA==，1π2ABCABA==，3AB=，1RtRtABCABA，又由11AABCCAABVV−−=可知，点C到平面1AAB的距离即点1A到平面A

BC的距离，由（2）知，1AD⊥平面ABC，且134sin4232AD===，于是，C到平面1AAB的距离为23．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com