【文档说明】2024届高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材） （二）客观题满分限时练 Word版含答案.docx，共(19)页，996.880 KB，由小赞的店铺上传

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(二)客观题满分限时练限时练1(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|√𝑥<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.{�

�|13≤𝑥<2}C.{x|3≤x<16}D.{𝑥|13≤𝑥<16}2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i3.(2023江西南昌三模)执行如图所示的程序框图,则输出的i=()A.2

B.3C.4D.54.(2023山东临沂一模)“θ=kπ±π3(k∈Z)”是“θ=𝑘π3(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021全国乙,理7)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所

得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin(𝑥-π4)的图象,则f(x)=()A.sin(𝑥2-7π12)B.sin(𝑥2+π12)C.sin(2𝑥-7π12)D.sin(2𝑥+π12)6.(2023江西南昌二模)已知a=log40.4,b=log0.40.2,c=0.40.2

,则()A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b7.(2023广东江门一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0,𝑎10𝑎9<-1,则使得Sn>0的最大整数n为()A.9B.10C.17D.188.若双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>

0,b>0)的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直,则该双曲线的离心率为()A.2B.√5C.√10D.2√39.某四棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的5个面的面积中,最大的是()A.2B.√5C.√6D

.310.记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知a1=8,a4=-1,则数列{Sn}()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项11.(2023河南模拟预测)已知函数f(x)=2cos2ωx+√3sin2ωx-1(ω>0)的最小正周

期为π2,把函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象上距离原点最近的对称中心为()A.-π24,0B.π24,0C.-π48,0D.π48,012.(2023四川宜宾三模)若函数f(x)={(𝑥-𝑚)2-

2,𝑥<0,2𝑥3-3𝑥2,𝑥≥0的最小值是-2,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(0,+∞)D.[0,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023新高考Ⅱ,13)已知向量a,b满足|a-b|=√3,|a+b|=|

2a-b|,则|b|=.14.(2023全国乙,文14)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθ-cosθ=.15.(2023陕西商洛二模)已知椭圆C:𝑥24+𝑦23=1,A1(-2,0),F1(-1,0)

,斜率为k(k≠0)的直线与C交于P,Q两点,若直线A1P与A1Q的斜率之积为-14,且∠PF1Q为钝角,则k的取值范围为.16.若x1·2𝑥1=x2·log2x2=2022,则x1x2的值为.限时练2(时间:45分钟,满分:80

分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D

.(-3,-2]∪(1,3)2.(2023全国甲,文2)5(1+i3)(2+i)(2-i)=()A.-1B.1C.1-iD.1+i3.(2023全国甲,文4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2

名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.234.(2023江西南昌二模)执行如图所示的程序框图,若输入x=7π3,则输出y的值为()A.√32B.-√32C.12D.-125.(2023江西南昌

二模)已知函数f(x)=2sinx,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈-π2,π2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则下列命题中为真命题的是()

A.p∨qB.p∧qC.p∧(􀱑q)D.(􀱑p)∧(􀱑q)6.(2023北京朝阳一模)如图,圆M为△ABC的外接圆,AB=4,AC=6,N为边BC的中点,则𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.5B.10C.13D.267.(2023河南郑

州一模)已知变量x,y满足{𝑥-𝑦-2≤0,𝑥-2𝑦+2≥0,𝑥≥0,𝑦≥0,则z=2x-8y的最大值是()A.4B.6C.8D.128.(2023河南郑州一模)某汽车生产厂家研发了一种电动汽车,为了了解该型电

动汽车的月平均用电量(单位:千瓦时)情况,抽取了150名有该型电动汽车的车主进行调研,绘制了如图所示的频率分布直方图,其中,第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则该型电动汽车月平均用电量在[200,280)的车主人数为()A.98B.103C.108D.1129.(2023河南

郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=π4,bsinπ4+A-asinπ4+B=c,则角B=()A.π8B.π6C.5π8D.π310.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥

BC,AB=BC=2,CC1=2√2,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足loga2=-e,b=2-13,lnc=1e,则()A.logca>logabB.ac-1>ba-1C.logac<

logbcD.ca>bc12.已知F1,F2分别为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,(𝐹2𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐹2𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)·𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,线段F1P与双曲线C交于点Q

,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为()A.√213B.√305C.√516D.√10510二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023宁夏银川一中一模改编)已知函数f(x)={log𝑎𝑥,𝑥>1,�

�𝑥-2,𝑥≤1对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,则a的取值范围是.14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinAsinC=1+2cosAcosC,a+c=3sinB,

则b的最小值为.15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则𝑃𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+…+𝑃𝐴8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2的取值范围是.16.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原点,椭圆C:�

�2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,|𝐵𝑃||𝑃𝑂|=2,△BMN的周长为16,则椭圆的标准方程为.限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每

小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}2.(2022北京,2)若复数z满足i

·z=3-4i,则|z|=()A.1B.5C.7D.253.(2022全国乙,文3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.54.(2023江西上饶二模)为了支持民营企业发展壮大,帮助民营企业解决发展中的

困难,某市政府采用分层抽样调研的方式走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若走访2家大型企业,则需走访中型企业的数量为()A.180B.90C.18D.95.(2023陕西西安一模)执行如图所示的程序框图.如果输入的a为2,

输出的S为4,那么p=()A.13B.14C.15D.166.(2023广东深圳二模)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为()A.13B.23C.49D.597.如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予

了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36,F到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为()A.53B.54C.43D.4

58.(2023四川凉山二模)C0表示生物体内碳14的初始质量,经过t年后碳14剩余质量C(t)=C012𝑡ℎ(t>0,h为碳14半衰期,单位:年).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C0,据此推算该生物是距今

约多少年前的生物(参考数据lg2≈0.301).正确选项是()A.1.36hB.1.34hC.1.32hD.1.30h9.(2023贵州毕节二模)已知loga14<1,(13)𝑎<1,𝑎12<1,则实数a的

取值范围为()A.13,1B.0,14∪(1,+∞)C.14,1D.0,1410.某圆锥母线长为2,底面半径为√3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2B.√3C.√2D.111.(2023江西南昌二模)已知抛物线C:y2=4x的准线为l,

点M是抛物线上一点,若圆M过点A(3,0)且与直线l相切,则圆M与y轴相交所得弦长是()A.2√2B.2√3C.4D.2√512.(2023四川攀枝花二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2anSn=1+𝑎𝑛2,设bn=log2𝑆𝑛+

1𝑆𝑛,数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn≥2的n的最小正整数解为()A.15B.16C.3D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023贵州毕节一模)已知函数y=sinωx(ω>0)在区间0,π2上恰有两

个零点,则ω的取值范围为.14.(2023全国甲,文15)若x,y满足约束条件{3𝑥-2𝑦≤3,-2𝑥+3𝑦≤3,𝑥+𝑦≥1,则z=3x+2y的最大值为.15.若一个圆柱的底面直径为2,高为4,且该圆柱的圆周都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(2023陕西咸阳二模)如图,已知在

扇形OAB中,半径OA=OB=2,∠AOB=π3,圆O1内切于扇形OAB(圆O1和OA,OB,弧AB均相切),作圆O2与圆O1,OA,OB相切,再作圆O3与圆O2,OA,OB相切,以此类推.设圆O1,圆O2,…的面积依次为S1,S2,…,那么S1+S2+…+S10=.限时

练4(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023全国甲,文1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5}

,则N∪∁UM=()A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}2.(2023河南郑州三模)复平面内,复数3-i1+i2023对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(202

3全国甲,文6)执行下边的程序框图,则输出的B=()A.21B.34C.55D.894.设函数f(x)=2x+𝑥3的零点为x0,则x0∈()A.(-4,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)5.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D为AA

1的中点,则异面直线A1B与C1D所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π26.(2023四川眉山一模)已知命题p:∀x∈R,3x>2x,命题q:∃x0∈R,使得lnx0=-2,则下列命题是真命题的为()A.p∧qB.(􀱑p)∧qC.p∧(􀱑q)D.(􀱑p)

∧(􀱑q)7.设{an}和{bn}都是等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,若a1+a7+a13=6,b1+b3+b9+b11=12,则𝑆13𝑇11=()A.2633B.23C.1322D.13118.(2023广西南宁二模)函数f(x)=2𝑥

-2-𝑥1-𝑥2的图象大致是()9.已知函数f(x)=-x3+𝑎2x2+bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为()A.49B.94C.1681D.811610.(2023贵州名校联考

二)已知实数x,y满足{𝑥+𝑦-1≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≥-1,则z=𝑦-3𝑥-3+𝑥-32𝑦-6的最大值为()A.2B.338C.1712D.√211.(2023江西南昌二模)如图所示,两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面

互相垂直,AB=2,BC=1,点P为线段CD上的动点,则三棱锥P-ABE的外接球体积的最小值为()A.4π3B.√3π2C.5√5π6D.√6π12.对于∀x>0,aex-lnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围

为()A.[12e,+∞)B.[√22e,+∞)C.[√32e,+∞)D.[1e,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023福建厦门二模)将函数f(x)=sin2x-π3的图象向左平移φ0<φ<π2个单

位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ=.14.(2023甘肃武威三模)已知函数y=f(x)满足:当-2≤x≤2时,f(x)=-14x2+1,且f(x)=f(x+4)对任意x∈R都成立,则方程4f(x)=|x|的实根个数是.15.

(2023江西宜春三模)已知点A(-1,-1),B(1,-1),若圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1上存在点M满足𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3,则实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=e|x-1|-sinπ2x,则使

得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是.(二)客观题满分限时练限时练11.D解析由已知条件得,M={x|0≤x<16},N={𝑥|𝑥≥13},故M∩N={𝑥|13≤𝑥<16}.故选D.2.D解析(2+2i)

(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.3.B解析第一次循环:n=3n-1=3×2-1=5,i=i+1=0+1=1,不满足n≥40;第二次循环:n=3n-1=3×5-1=14,i=i+1=1+1=2,不满足n≥40;第三次循环:n=3n-1=3×14-1=41,i=i+1=

2+1=3,满足n≥40,结束循环,输出i=3.故选B.4.A解析因为{𝜃|𝜃=𝑘π3,𝑘∈Z}=θ|𝜃=𝑛π-π3或θ=nπ或θ=nπ+π3,n∈Z,所以{𝜃|𝜃=𝑘π±π3,𝑘∈Z}是{𝜃|𝜃=𝑘π3,𝑘∈Z}的子集,因此“θ=kπ±π3(k∈Z)”是“θ=𝑘π

3(k∈Z)”的充分不必要条件.故选A.5.B解析函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=f(2x)的图象,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得y=f2x-π3的图象,即y=sinx-π4的图象,所以f2x-π3=sinx-π4,令t=2

x-π3,则x=𝑡2+π3,x-π4=𝑡2+π12,所以f(t)=sin𝑡2+π12,所以f(x)=sin𝑥2+π12.6.C解析因为a=log40.4<log41=0,b=log0.40.2>log0.40.4=1,0<c=0.40.2<0.40=1,所以b>c>a.故选C

.7.C解析∵𝑎10𝑎9<-1<0,∴a10,a9异号,∵d<0,∴a9>0,a10<0.又𝑎10𝑎9<-1,∴a10<-a9,即a10+a9<0.∵S17=17(𝑎1+𝑎17)2=17a9>0,S18=18(𝑎1+𝑎18)2=9(a9

+a10)<0,∴使得Sn>0的最大整数n为17.故选C.8.C解析∵双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的渐近线方程为y=±𝑏𝑎x,由题意得𝑏𝑎=3,得b2=9a2,c2-a2=9a2,所以e=𝑐𝑎=√10.故选C.9.D解析由三视图可画出几何体的直观图如图,S△ABE=S

△ADE=12×2×2=2,S四边形BCDE=(1+2)×22=3,AD=√22+22=2√2,S△ACD=12×1×2√2=√2,AB=√22+22=2√2,BC=√12+22=√5,AC=√12+(2√2)2=3,cos∠ABC=8+5-92×2√2×√5=1√1

0=√1010,sin∠ABC=√1-cos2∠𝐴𝐵𝐶=3√1010,所以S△ABC=12×2√2×√5×3√1010=3.故最大面积是3.故选D.10.A解析设公比为q,则q3=𝑎4𝑎1=-18,q=-12,Sn=𝑎

1(1-𝑞𝑛)1-𝑞=1631--12n,当n为偶数时,Sn=1631-12n,则S2<S4<S6<…<163,当n为奇数时,Sn=1631+12n,则S1>S3>S5>…>163,所以{Sn}有最大项为S1,最小项为S2.故选A.11.B解析f(x)=2cos2ωx+√3sin2ωx-1=

cos2ωx+√3sin2ωx=2sin2ωx+π6,由题意2π2𝜔=π2,得ω=2,即f(x)=2sin4x+π6,所以g(x)=fx-π12=2sin4x-π12+π6=2sin4x-π6.令4x-π6=kπ(

k∈Z),则x=𝑘π4+π24(k∈Z),所以函数g(x)的对称中心为𝑘π4+π24,0(k∈Z).|𝑘π4+π24|≥π24(k∈Z),所以函数g(x)的图象上距离原点最近的对称中心为π24,0.故选B.12.A解析当x≥0时,f(x)=2x3-3x2,则f'

(x)=6x2-6x=6x(x-1),当0<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,f(x)的极小值为f(1)=-1>-2.当m≥0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减,f(x)

在(-∞,0)上无最小值,不合题意;当m<0时,f(x)在(-∞,m)上单调递减,在(m,0)上单调递增,f(x)在(-∞,0)上的极小值为f(m)=-2,m<0.故选A.13.√3解析由|a-b|=√3,得a2-2a·b+b2=3,即2

a·b=a2+b2-3.①又由|a+b|=|2a-b|,得a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,即3a2-6a·b=0,即2a·b=a2,代入①,得a2=a2+b2-3,整理,得b2=3,所以|b|=√3.14.-√105解析因为θ∈

0,π2,tanθ=13,所以sinθ=√1010,cosθ=3√1010,所以sinθ-cosθ=-√105.15.-3√77,0∪0,3√77解析设lPQ:y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组{𝑥24+𝑦23=1,𝑦

=𝑘𝑥+𝑚,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,由Δ>0,即4k2-m2+3>0,所以x1+x2=-8𝑘𝑚3+4𝑘2,x1x2=4𝑚2-123+4𝑘2,所以y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=3�

�2-12𝑘23+4𝑘2,所以𝑘𝐴1𝑃·𝑘𝐴1𝑄=𝑦1𝑦2(𝑥1+2)(𝑥2+2)=3𝑚2-12𝑘24𝑚2-16𝑘𝑚+16𝑘2=-14,解得m=2k或m=-k.若m=2k,则4m2-16km+16k2=0,不合题意,舍去,当m=-

k时,满足Δ>0,且k∈R,所以m=-k符合题意.由∠PF1Q为钝角,得𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹1𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0,即(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=x1x2+x1+x2+1+y1y2<0,所以4𝑚2-123+4𝑘

2−8𝑘𝑚3+4𝑘2+1+3𝑚2-12𝑘23+4𝑘2<0,解得-3√77<k<3√77.又因为k≠0,所以k∈-3√77,0∪0,3√77.16.2022解析由x1·2𝑥1=2022,得2𝑥1=2022𝑥1,由x2·log2x2=2022,得log2x2=2022𝑥2

,函数y=2x与y=log2x互为反函数,两函数的图象关于直线y=x对称,函数y=2022𝑥的图象也关于直线y=x对称,所以函数y=2022𝑥与函数y=2x和y=log2x的交点A,B也关于直线y=x对称,设Ax1,2022𝑥1,Bx2,2022

𝑥2,则有2022𝑥1=x2,所以x1x2=2022.限时练21.D解析∵U={x|-3<x<3},∴∁UA=(-3,-2]∪(1,3),故选D.2.C解析5(1+i3)(2+i)(2-i)=5(1-i)5=1-i,故选C.3.D解析由题意,设高一年级2名学生为A

,B,高二年级2名学生为C,D,从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,这2名学生来自不同年级的组合有AC,AD,BC,BD,共4种,故所求的概率P=46=23.4.A解析因为x=7π

3≥2π成立,所以y=sin7π3=√32.故选A.5.A解析命题p:当0<x<π时,0<sinx≤1,所以1<2sinx≤2,即1<f(x)≤2,则∀x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命题p为假命题;命题

q:当-π2<x<π2时,由复合函数的单调性得f(x)=2sinx在-π2,π2上是增函数,所以当-π2<x1<x2<π2时,f(x1)<f(x2),故命题q为真命题.则命题p∨q为真,故A正确;命题p∧q为假,故B错

误;命题p∧(􀱑q)为假,故C错误;命题(􀱑p)∧(􀱑q)为假,故D错误.故选A.6.C解析∵N是BC中点,∴𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗).∵M为△ABC的外接圆的圆心,即三角形三边中垂线交点,∴AMcos∠BAM=1

2AB,∴𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠BAM=12|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|2=12×42=8,同理可得𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=12|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|2=18,∴𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12

(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)·𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=4+9=13.故选C.7.A解析作出不等式组{𝑥-𝑦-2≤0,𝑥-

2𝑦+2≥0,𝑥≥0,𝑦≥0表示的平面区域,如图中阴影四边形(含边界),A(2,0),B(6,4),C(0,1),目标函数z=2x-8y,即y=14x-𝑧8表示斜率为14,在y轴上的截距为-𝑧8的平行直线系,画直线l0:y=14x,平移直线l0到直

线l1,当直线l1过点A(2,0)时,直线l1在y轴上的截距最小,z最大,所以z=2x-8y的最大值为4.故选A.8.C解析由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,得

x=0.0075.月平均用电量在[200,280)的车主人数为20×(0.011+0.0125+0.0075+0.005)×150=108.故选C.9.C解析由题意及正弦定理,得sinBsinπ4+A-s

inAsinπ4+B=sinC,整理得√22(sinBcosA-sinAcosB)=√22,即sin(B-A)=1.因为A,B∈0,3π4,所以B-A∈-3π4,3π4,所以B-A=π2.又B+A=3π4,所以B=5π8.故选C.10.C解析由题画图(图

略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.因为AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=

2,CC1=2√2,∴BC1=√(2√2)2+22=2√3,∴tan∠BAC1=√3,∴∠BAC1=60°.故选C.11.D解析由loga2=-e,得a-e=2,∴a=2-1e.又b=2-13,函数y=2x在R上是增函数,∴a<b<20=1.由l

nc=1e>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=logcx在(0,+∞)上是增函数,y=logax在(0,+∞)上是减函数,故logca<logc1=0,logab>loga1=0,∴logca<logab,A错;由c-1>0,

得ac-1<1.∵a-1<0,∴ba-1>1,故ac-1<ba-1,B错;∵logac=1log𝑐𝑎,logbc=1log𝑐𝑏,且logca<logcb<0,∴1log𝑐𝑎>1log𝑐𝑏,即logac>logbc,C错;∵ca

>c0=1,bc<b0=1,故ca>bc,D对.故选D.12.C解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(𝐹2𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐹2𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)·𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|

=2c,在Rt△F1EF2中,cos∠F2F1E=|𝐹1𝐸||𝐹1𝐹2|=𝑎4𝑐,连接F2Q,又|F1Q|=𝑎3,点Q在双曲线C上,由|F2Q|-|F1Q|=2a,则|F2Q|=7𝑎3,在△F1QF2中,cos∠F2F1Q=(2𝑐)2+(𝑎3)2-(73𝑎)22×2�

�×𝑎3=𝑎4𝑐,整理得12c2=17a2,所以离心率e=𝑐𝑎=√516.故选C.13.(1,2]解析因为对任意x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,所以f(x)在定义域内是增函数,所以{𝑎>1,log�

�1≥𝑎-2,解得1<a≤2,即a的取值范围是(1,2].14.3√34解析因为2sinAsinC=1+2cosAcosC,整理可得cos(A+C)=-12.因为A+B+C=π,所以cosB=12.又因为0<B<π,所以

B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,又因为a+c=3sinB=3√32,所以b2=274-3ac≥274-3𝑎+𝑐22=274−8116=2716,当且仅当a=c=3√34时等号成立,所以b的最小值为3√34.1

5.[12+2√2,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-√22,√22,A3(-1,0),A4-√22,-√22,A5(0,-1),A6√22,-√22,A7(1,0),A8√22,√22.设P(x,y),则

𝑃𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+…+𝑃𝐴8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=8(x2+y2)+8.因为cos22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2√2,16].16.𝑥216+�

�212=1解析设椭圆的半焦距为c.如图,由|𝐵𝑃||𝑃𝑂|=2,得点P在线段BO上,且|BP|=23b,|PO|=13b.连接PF,由点P在线段BF的中垂线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理

得|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以13b2+c2=23b2,整理得b2=3c2,所以a2-c2=3c2,即a2=4c2,所以a=2c.在Rt△BOF中,cos∠BFO=|𝑂𝐹||𝐵𝐹|=𝑐𝑎=12,所

以∠BFO=π3.设直线MN交x轴于点F',交BF于点H,在Rt△HFF'中,有|FF'|=|𝐻𝐹|cos∠𝐵𝐹𝑂=a=2c,所以F'为椭圆C的左焦点.又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以△BMN的周长等于△FMN的周长.又△FMN的周长为4a,所以4a=16,解得

a=4,所以c=2,b2=a2-c2=12.故答案为𝑥216+𝑦212=1.限时练31.B解析B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.2.B解析∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3-4i||i|=√32+421=5,故选B.3.D解析由题设

得a-b=(4,-3),则|a-b|=√42+(-3)2=5.故选D.4.C解析该市中型企业和大型企业的数量比为9∶1,则需走访中型企业的数量为9×2=18.故选C.5.C解析由程序框图可知,输出的S=log221+log232+…+log2i+1i=log22-log21+log23-l

og22+…+log2(i+1)-log2i=log2(i+1)=4,则i=15,那么判断框图中p=15.故选C.6.D解析任取三个数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4

,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),10种情况,三个数之积为偶数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),9种情况,它们之和大于8共有(1

,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),5种情况,则所求概率为P=59.故选D.7.B解析点F(0,c)到渐近线y=𝑎𝑏x,即ax-by=0的距离d=|-𝑏𝑐|√

𝑎2+𝑏2=b=12,又由题知{𝑎+𝑐=36,𝑎2+122=𝑐2,解得{𝑎=16,𝑐=20,所以e=𝑐𝑎=2016=54.故选B.8.C解析由题意可知C0(12)𝑡ℎ=0.4C0,所以lg(12)𝑡ℎ=lg0.4,

所以𝑡ℎlg12=lg0.4,所以𝑡ℎ=lg0.4lg12=1-2lg2lg2≈1.32,所以t≈1.32h.故选C.9.D解析(13)𝑎<1=(13)0,由y=(13)𝑥在R上是减函数,得a>0.由𝑎12<1,即√𝑎<1,得0

≤a<1,则0<a<1.由loga14<1=logaa,根据y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数,得0<a<14.故选D.10.A解析设圆锥顶点为S,截面与圆锥底面圆两交点为M,N,底面圆心为点O.截面为△SMN,P为MN的中点,设OP=x(

0≤x<√3),SM=2,OM=√3,所以SO=1,SP=√𝑥2+1,MN=2√3-𝑥2,故S△SMN=12MN·SP=12·√𝑥2+1·2√3-𝑥2=√-(𝑥2-1)2+4,所以当x=1时

,S△SMN=2,此时的截面面积最大.11.D解析(方法一)抛物线C:y2=4x的准线方程为x=-1.设M(x0,y0),因为圆M与直线l相切,所以圆的半径为r=x0+1,则圆的标准方程为(𝑥-𝑥0)2+(𝑦-𝑦0)2=(𝑥0+1)2.

又圆M过点A(3,0),所以(3-𝑥0)2+(0-𝑦0)2=(𝑥0+1)2,①又𝑦02=4x0,②由①②,解得x0=2,则r=3.设圆M与y轴交于点B,C,则|BC|=2√𝑟2-𝑥02=2√32-22=2√5.(方法二)由抛物线定义可知点M到准线

l的距离等于点M到抛物线焦点的距离.由y2=4x可知,抛物线的焦点坐标为F(1,0).又圆M过点A且与直线l相切,所以点M在AF的中垂线上.设M(x0,y0),则x0=2,y0=±2√2,所以|AM|=3,所以圆M与y轴相交所得弦长为2√|𝐴𝑀|2-𝑥02=2√5.故选D.12.

A解析当n=1时,2a1S1=1+𝑎12,则S1=a1=1,当n≥2时,2(Sn-Sn-1)Sn=2𝑆𝑛2-2SnSn-1=1+(Sn-Sn-1)2=1+𝑆𝑛2-2SnSn-1+𝑆𝑛-12,则𝑆𝑛2−𝑆𝑛-12=1,故

{𝑆𝑛2}是首项为𝑆12=1,公差为1的等差数列,则𝑆𝑛2=n,即Sn=√𝑛.又Tn=log2𝑆2𝑆1+log2𝑆3𝑆2+…+log2𝑆𝑛+1𝑆𝑛=log2𝑆𝑛+1𝑆1=log2Sn+1=12log2

(n+1)≥2,所以n+1≥16,即n≥15,故满足Tn≥2的n的最小正整数解为15.故选A.13.[2,4)解析令f(x)=sinωx(ω>0),当x∈0,π2时,ωx∈0,𝜔π2,而f(0)=0,要使y=sinωx在区间0,π2上恰有两个零点,则π≤�

�π2<2π,解得2≤ω<4.14.15解析如图,作出不等式组表示的可行域,即图中阴影部分.由z=3x+2y得,y=-32x+12z,当直线y=-32x+12z过C点时,z取最大值.由图知,C点是直线-2

x+3y-3=0与直线3x-2y-3=0的交点,两直线方程联立得C(3,3),∴z=3×3+2×3=15.15.20π解析根据题意,知圆柱底面半径r=1,高h=4,所以球O的半径为R=√12+22=√5,球的

表面积S=4πR2=20π.16.910-1910·π2解析如图,设圆O1与弧AB相切于点D,圆O1,O2与OA分别切于点C,E,则O1C⊥OA,O2E⊥OA.设圆O1,O2,O3,…,O10的半径为r1,r2,r3,…,r10,∵∠AOB=π3,∴∠AOD=π6.在Rt△OO1C中

,OO1=2-r1,则O1C=12OO1=2-𝑟12,即r1=2-𝑟12,解得r1=23.在Rt△OO2E中,OO2=2-r2-2r1,则O2E=12OO2,即r2=2-𝑟2-2𝑟12,解得r2=29=13r1.同理可得r3=227=13r2,所以r1,r2,r3,…,

r10是以r1=23为首项,13为公比的等比数列.因为S1=π𝑟12,所以面积S1,S2,…,S10是以π𝑟12=49π为首项,以19为公比的等比数列,则S1+S2+…+S10=49π[1-(19)10]

1-19=910-1910·π2.限时练41.A解析∵U={1,2,3,4,5},M={1,4},∴∁UM={2,3,5}.∵N={2,5},∴N∪∁UM={2,3,5},故选A.2.A解析3-i1+i2023=3-i1+i3=3-i1-i=(3-i)(1+i)(1-i)(1+

i)=2+i,2+i在复平面中对应的点(2,1)位于第一象限.故选A.3.B解析运行框图表示的程序,A与B的初始值分别为1和2,初次判断k≤n是否成立时,k=1,满足条件,进行运算,得到A=3,B=5,k=2.继续循环,再次到达判断k≤n是

否成立时,满足条件,进行运算,得到A=8,B=13,k=3.继续循环,再次到达判断k≤n是否成立时,满足条件,进行运算,得到A=21,B=34,k=4.继续循环,此时,k=4,不满足判断条件k≤n,循环停止,程序结束,输出B=34.故选B.4.B解析易知f(

x)是R上的增函数,f(-4)=116−43<0,f(-2)=14−23<0,f(-1)=12−13>0,所以x0∈(-2,-1).5.D解析取AC中点E,连接A1E,BE,则BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,又C1D⊥A1E,所以C1D⊥平面A1BE,所以C1

D⊥A1B,所以异面直线A1B与C1D所成的角为π2.故选D.6.B解析当x=-1时,3x=13<2x=12,所以命题p为假命题,则􀱑p为真命题;当x0=e-2时,lnx0=-2,所以命题q为真命题,则􀱑q为

假命题,所以p∧q,p∧(􀱑q),(􀱑p)∧(􀱑q)都为假命题,(􀱑p)∧q为真命题.7.A解析由等差数列的性质可得a1+a7+a13=3a7=6,所以a7=2;b1+b3+b9+b11=2b6+2b6=12,所以b6=3.由等差数列的前n项和公式可得

S13=13(𝑎1+𝑎13)2=13×2𝑎72=26,T11=11(𝑏1+𝑏11)2=11×2𝑏62=33,因此,𝑆13𝑇11=2633.8.C解析函数f(x)=2𝑥-2-𝑥1-𝑥2的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1

)∪(1,+∞),f(-x)=2-𝑥-2𝑥1-𝑥2=-2𝑥-2-𝑥1-𝑥2=-f(x),函数为奇函数,排除BD;f(3)=23-2-31-32=-6364,f(4)=24-2-41-42=-1716,故f(3)>f(4),排除A.故选C.9.D解析对f(x)=-x3+𝑎2

x2+bx求导得f'(x)=-3x2+ax+b,因为函数f(x)的一个极值点为1,所以f'(1)=-3+a+b=0,所以a+b=3,又a>0,b>0,于是得ab≤𝑎+𝑏22=322=94,当且仅当a=b=32时,等号成立,所以ab的最大值为94,故a2b

2的最大值为8116.10.B解析令t=𝑦-3𝑥-3,则z=t+12𝑡.由{𝑥+𝑦-1≤0,𝑥-𝑦+1≥0,𝑦≥-1作出可行域如图,则A(-2,-1),B(2,-1),C(0,1).设点P(x,y),D(3,3),其中P在可行域内,∴t=𝑦-3𝑥-3=kPD,由图可知当P在

点C时,直线PD斜率最小,此时t=3-13-0=23,当P在B点时,直线PD斜率最大,此时t=3-(-1)3-2=4,∴z=t+12𝑡,t∈23,4,由对勾函数的单调性,得z=t+12𝑡在23,√22上是减函数,在√22,4上是增函数.又当t=23时,z=t+12𝑡=1

712;当t=4时,z=t+12𝑡=338>1712,所以z的最大值为338.故选B.11.C解析如图,△ABE为直角三角形,故球心O在平面ABEF的投影为AE中点O1.设球半径为R,OO1=h,则R2=h2+O1E2=h2+𝐴𝐸24=h2+54≥54,当h=0

,即球心与O1重合时,R最小为√52,矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,则O1在平面ABCD的投影H为AB中点,需满足H是△ABP的外心,当P为CD中点时,△ABP为直角三角形,满足条件.V=4

3πR3=43π√523=5√5π6.故选C.12.D解析由aex-lnx+lna≥0,得aex≥lnx-lna=ln𝑥𝑎,即aex≥ln𝑥𝑎对于∀x>0恒成立,因为y=aex与y=ln𝑥𝑎互为反函数,则aex≥x对于

∀x>0恒成立,故a≥𝑥e𝑥对于∀x>0恒成立,令f(x)=𝑥e𝑥(x>0),则f'(x)=1-𝑥e𝑥,当0<x<1时,f'(x)>0,则f(x)单调递增,当x>1时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,所以当x=1时,f(x)max=f(1)=1e,所以a≥1e,故a的取值范围为

[1e,+∞).故选D.13.π6解析由题意函数g(x)=sin2(x+φ)-π3,∵g(x)是奇函数,∴g(0)=sin2φ-π3=0,则2φ-π3=kπ,k∈Z,则φ=π6+𝑘π2,k∈Z,∵0<φ<π2,∴φ=π6.14.6解析∵f(x)=f(x+4),∴

y=f(x)的周期T=4,如图所示即为函数y=f(x)的图象,由4f(x)=|x|,得f(x)=|𝑥|4,作出y=|𝑥|4的图象,观察图象有6个交点,则4f(x)=|x|的实根个数是6.15.0,125解

析设M(x,y),则𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1-x,-1-y),𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1-x,-1-y),𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1-x)(1-x)+(-1-y)2,即x2+(y+1)2=4,M在以(0,-1)为

圆心,2为半径的圆上,由题意该圆与圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1有公共点,所以2-1≤√(0-𝑎)2+(-1-2𝑎+4)2≤2+1,解得0≤a≤125.16.0,23解析函数f(x)的定义域为R,函数y=sinπ2x的周期为T=4,其图象关于x=1对称,函数y=e|x

-1|的图象也关于x=1对称,所以函数f(x)=e|x-1|-sinπ2x的图象关于x=1对称,当x≥1时,f(x)=ex-1-sinπ2x,f'(x)=ex-1-π2cosπ2x,令g(x)=f'(x)=ex-1-π2cosπ2x,由g'

(x)=ex-1+π22sinπ2x>0,得f'(x)在(1,+∞)上单调递增,由f'(1)=e0-π2cosπ2=1>0,得f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,又其图象关于x=1对称,由f(x)>f(2x),得|x-1|>|2x-1|,平方

得3x2-2x<0,所以0<x<23.