【文档说明】2024届高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材） （一）送分考点专项练 Word版含答案.docx，共(7)页，273.550 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-10224960b8294ccb977e8e4a156457c7.html

以下为本文档部分文字说明：

(一)送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式考向1集合的概念及运算1.(2022全国甲,文1)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={𝑥|0≤𝑥<52},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.(2022全国乙,文1)集合M

={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}3.(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A

.2B.1C.23D.-14.(2023全国乙,文2)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪∁UN=()A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4

,6,8}D.U考向2充分条件、必要条件与充要条件5.(2022浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2023天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2023陕西安康一模)设c∈R,则a>b成立的一个必要不充分条件是()A.ac2>bc2B.𝑐𝑎<𝑐𝑏C.2a+c>2b+cD.a-b>-2c考向3常用逻辑用语8.(2023贵州贵阳模拟预测)已知命题p:∀n∈N,2n-2

不是素数,则􀱑p为()A.∃n∉N,2n-2是素数B.∀n∈N,2n-2是素数C.∀n∉N,2n-2是素数D.∃n∈N,2n-2是素数9.(2022河南焦作一模)已知命题p:∃x0∈N*,lgx0<0,q:∀x∈R,cosx≤1,则下列命题是真命题

的是()A.p∧qB.(􀱑p)∧qC.p∧(􀱑q)D.􀱑(p∨q)10.若“∃x0∈12,2,使得2𝑥02-λx0+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为.考向4不等关系及线性规划11.(2023陕西安康二模)若a>0,b>0

,且a+b=1,则下列说法正确的是()A.1𝑎+2𝑏+1≥32+√2B.a2+b2≤12C.3𝑎+1-b>2√3-2D.2a2+b>7812.(2022全国乙,文5)若x,y满足约束条件{𝑥+𝑦

≥2,𝑥+2𝑦≤4,𝑦≥0,则z=2x-y的最大值是()A.-2B.4C.8D.1213.(2022浙江,3)若实数x,y满足约束条件{𝑥-2≥0,2𝑥+𝑦-7≤0,𝑥-𝑦-2≤0,则z=3x+4y的最大值是()A.20B.18C.

13D.614.(2023全国乙,文15)若x,y满足约束条件{𝑥-3𝑦≤-1,𝑥+2𝑦≤9,3𝑥+𝑦≥7,则z=2x-y的最大值为.2.复数、平面向量考向1复数的概念、运算及几何意义1.(2023全国乙,文1)|2+i2+2i3|=()A.1B.2C.√5D.52.(2022全国甲

,文3)若z=1+i,则|iz+3𝑧|=()A.4√5B.4√2C.2√5D.2√23.(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D

.a=-1,b=-14.(2023新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2022新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,则z+𝑧=()A.-2B.-1C.1D

.2考向2平面向量的概念及线性运算6.(2023山东滨州一模)在平行四边形ABCD中,设M为线段BC上靠近B的三等分点,N为线段AD上靠近D的三等分点,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,则向

量𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.13a-bB.a-13bC.13b-aD.b-13a7.(2023陕西安康一模)已知O是△ABC内一点,2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+m𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,若△AOB与△ABC的面积比为47,则实数m的值为()A.

-103B.103C.-203D.2038.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=n,则𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n9.(2023甘肃高考诊断一)已知向量a

=13m,2,b=(2,3m),若a与b共线且方向相反,则|2a+b|=.10.如图,在同一个平面内,向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为α,且tanα=7,向量𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为45°,且|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|

𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=1,|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√2.若𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+n𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗(m∈R,n∈R),则n-m=.考向3平面向量的数量积11.(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4)

,b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=()A.-6B.-5C.5D.612.(2023全国甲,文3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos<a+b,a-b>=()A.117B.√1717C.√55D.2√551

3.(2023新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-114.(2023全国乙,文6)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐸𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗=()A.√5B.3C.2√5D.515.(2023天津,14)在△ABC中,∠A=60°,BC=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗可用a,b表示为;若𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗

⃗=13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为.16.(2022全国甲,文13)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=.(一)送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式1.A解析由题得,A∩B={0,1,

2},故选A.2.A解析∵集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},∴M∩N={2,4}.故选A.3.B解析∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,

0},A⊆B成立.故选B.4.A解析由题意,得∁UN={2,4,8},所以M∪∁UN={0,2,4,6,8}.故选A.5.A解析由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=±1,故选A.6.B解析

由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b.所以a2=b2,故必要性成立;又当a=1,b=-1时,满足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.7.D解析对于A,B,当c=0时,ac2>bc2与�

�𝑎<𝑐𝑏都不成立,A,B都错;对于C,∵f(x)=2x在R上递增,∴2a+c>2b+c⇔a>b,C错;对于D,由a>b可得a-b>0,又-2c<0,可得a-b>-2c,反之不一定成立,D对.8.D解析命题p为全称量词命题,该命题

的否定为􀱑p:∃n∈N,2n-2是素数.故选D.9.B解析因为∀x∈N*,lgx≥0,所以命题p为假命题,􀱑p为真命题.因为∀x∈R,cosx≤1成立,所以命题q为真命题,所以(􀱑p)∧q为真命题.10.(-∞,2√2]解析由题意得,“∀x∈12,2,2x2-λx+1≥0”为真命题,即

λ≤2x+1𝑥.因为2x+1𝑥≥2√2𝑥·1𝑥=2√2,当且仅当2x=1𝑥,即x=√22时,等号成立,所以实数λ的取值范围为(-∞,2√2].11.A解析对于A,1𝑎+2𝑏+1=12·1𝑎+2𝑏+1·[a+(b+1)

]=123+𝑏+1𝑎+2𝑎𝑏+1≥3+2√22,当且仅当𝑏+1𝑎=2𝑎𝑏+1,即a=2√2-2,b=3-2√2时等号成立,故A正确;对于B,∵(a+b)2≤2(a2+b2),∴a2+b2≥12,故B错误;对于C,3𝑎+1-b=3𝑎+1-(1-a)=

3𝑎+1+(a+1)-2≥2√3-2,当且仅当a=√3-1时等号成立,故C错误;对于D,2a2+b=2a2+(1-a)=2a-142+78≥78,当且仅当a=14时等号成立,故D错误.故选A.12.C解析画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)

,如图所示.要求z=2x-y的最大值,即求直线y=2x-z在y轴上的截距-z的最小值.数形结合可知,当直线y=2x-z过点A时直线在y轴上的截距最小,即z取得最大值.由{𝑥+2𝑦=4,𝑦=0,得点A的坐标为(4,0).故z的最大值为2×4-0=8.13

.B解析根据约束条件画出可行域.可知当直线y=-34x+𝑧4过点(2,3)时,z取到最大值,为18,故选B.14.8解析作出不等式组表示的平面区域,如图所示,平移直线2x-y=0,由图知,当直线经过点A(5,2)时目标函数z=2x-y取得最大值,即zmax=2×5-2=8.2.复

数、平面向量1.C解析|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=√12+(-2)2=√5.故选C.2.D解析iz+3𝑧=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3𝑧|=|2-2

i|=2√2,故选D.3.A解析由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.∵a,b∈R,∴{𝑎+𝑏=0,2𝑎=2,解得{𝑎=1,𝑏=-1.故选A.4.A解析∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.5.D解析∵i(1-z

)=1,∴z=i-1i=1+i,∴𝑧=1-i.∴z+𝑧=2.故选D.6.B解析如下图所示:∵𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=13b,𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-23𝐴𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗=-23b,则𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-23b+a+13b=a-13b.故选B.7.D解析由2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-m𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,得

25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+35𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑚5𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,设-𝑚5𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+35𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,由于25+35=1,∴A,B,D

三点共线,如右图所示.∵𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗反向共线,则m>0,∴|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚5,∴|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚𝑚+5,∴

𝑆△𝐴𝑂𝐵𝑆△𝐴𝐵𝐶=|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚𝑚+5=47,解得m=203.8.B解析如图.∵BD=2DA,∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3(𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)=-2𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.又𝐶�

�⃗⃗⃗⃗⃗=m,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=n,所以𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-2m+3n.故选B.9.2√103解析由题意,得a=-λb(λ>0),则{13𝑚=-2𝜆,2=-3𝜆𝑚,解得{𝜆=13,𝑚=-2,a=-23,2,b

=(2,-6),2a+b=23,-2,|2a+b|=√49+4=2√103.10.12解析在题图中,以O为原点,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗方向为x轴的非负半轴,以过O与OA垂直向上为y轴非负半轴建立平面直角坐

标系(图略).由题意得A(1,0),∵向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为α,tanα=7,∴cosα=√210,sinα=7√210,又|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√2,∴C15,75,cos(α+45°)=-35,sin(α+45°)

=45,∴B-35,45,∵𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+n𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,∴15,75=m(1,0)+n-35,45,∴{𝑚-35𝑛=15,45𝑛=75,解得{𝑚=54,𝑛=74,∴n-m=12.11.C解析由题意得c=(3+

t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,故9+3𝑡+16|𝑐|×5=3+𝑡|𝑐|×1,解得t=5.故选C.12.B解析∵a=(3,1),b=(2,2),∴a+b=(5,3),a-b=(1,-1).则有cos<a+b,

a-b>=(𝑎+𝑏)·(𝑎-𝑏)|𝑎+𝑏||𝑎-𝑏|=5×1+3×(-1)√52+32×√12+(-1)2=22√17=√1717.故选B.13.D解析(方法一)由题意得,a+λb=(1+λ,

1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.(方法二)由题意得,a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.∵(a+λb)

⊥(a+μb),∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=2+0+2λμ=0.解得λμ=-1.故选D.14.B解析(方法一)由题可知|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|=2,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗=0,则𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)·(𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗·-12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=-14𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗2+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗2=-1+4=3.(方法二)因为E是AB的中点,所以ED=EC=√22+12=√5.在△DCE中,由余弦定理,得cos∠DEC=𝐸𝐷2+𝐸𝐶2-𝐷𝐶22𝐸𝐷×𝐸𝐶=5+5-42×√5×√5=35,所以𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗

⃗·𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗||𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠DEC=√5×√5×35=3.(方法三)以点A为原点建立如图所示平面直角坐标系,则D(0,2),C(2,2),E(1,0),则�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1,2),𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,2),所以𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=1×(-1)+2×2=3.故选B.15.14a+12b1324解析如图,由题意𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=1

2a,2𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b+12a,∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12b+14a.∵𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=a+13(b-a)=23a+13b,于是𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=14a+12b23a+13b=112(2a2+5a·b+2b2)=1122a2+52|a||b|+2b2,在△ABC中,根据余弦定理a2

+b2-|a||b|=1,由基本不等式a2+b2-|a||b|≥2|a||b|-|a||b|=|a||b|,故0<|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立,∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=11292|a||b|+2≤11292+2=1324

.16.-34解析因为a⊥b,则a·b=m+3m+3=0,解得m=-34.